1.「2025江苏苏州中考」如图,在A,B两地间修一条笔直的公路,从A地测得公路的走向为北偏东70°.若A,B两地同时开工,要使公路准确接通,则∠α的度数应为 ()

A.100°
B.105°
C.110°
D.115°

1.C 因为要使公路准确接通,所以∠A+∠B=180°,因为∠A=70°,所以∠B=110°,所以∠α的度数应为110°.故选C.

2.「2026吉林长春期末改编」如图，能判定$DE// BC$的条件是（）

A.$∠ ACB=∠ DAB$
B.$∠ ACB=∠ BAC$
C.$∠ ACB=∠ CAE$
D.$∠ ACB=∠ ABC$

2.C

3.聚焦 中考 跨学科主题学习「2025广东深圳中考改编」如图所示的是小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线AO经平面镜反射后入眼(∠AON=∠EON)，若CB//OA，∠CBO=122°，∠BON=90°，则∠BOE的度数为（）


A.68°
B.58°
C.55°
D.48°

3.B 因为$CB// OA$,所以$∠CBO = ∠BOA = 122°$,因为$∠BON = 90°$,所以$∠AON = 122° - 90° = 32°$,所以$∠EON=32°$,所以$∠BOE = ∠BON - ∠EON = 90° - 32° = 58°$.故选 B.

4.如图,下列推理不正确的是 ()


A.因为∠1=∠2,所以AB//CD
B.因为∠1=∠2,所以AD//BC
C.因为∠3=∠4,所以AD//BC
D.因为∠4=∠5,所以AB//CD

4.B 因为$∠1=∠2$,所以$AB// CD$,故 A 正确,B 不正确.
因为$∠3=∠4$,所以$AD// BC$,故 C 正确.
因为$∠4=∠5$,所以$AB// CD$,故 D 正确.故选 B.

5. 学科 特色 多解法 如图，直线$AB// CD$，$GE⊥ EF$于点E。若$∠ BGE=60°$，则$∠ EFD$的度数是（）


A.$60°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$70°$

5.B 【解法一】过拐点作平行线：
如图1,过点 E 作$EM// AB$,所以$∠GEM = ∠BGE = 60°$,
因为$GE ⊥ EF$,所以$∠GEF = 90°$,
所以$∠FEM = ∠GEF - ∠GEM = 30°$,
因为$AB// CD$,$AB// EM$,所以$CD// EM$,
所以$∠EFD = ∠FEM = 30°$.故选 B.

【解法二】过拐点作延长线：
如图2,延长 GE 交 CD 于点 H,
因为$AB// CD$,$∠BGE=60°$,所以$∠CHE = ∠BGE = 60°$,
因为$GE ⊥ EF$,所以$∠FEH = 90°$,
所以$∠EFD = 180° - ∠FEH - ∠CHE = 180° - 90° - 60° = 30°$.故选 B.

6.「2026河南开封龙亭期中,★☆」如图1,瑞瑞在跑步机上健身,其示意图如图2所示,折线BDE是固定支架,且$DE ⊥ AB$,显示屏$EF // BD$,$∠ ABC=65°$,则$∠ DEF=$°,当眼睛视线$PF ⊥ EF$,且瑞瑞身体$PQ ⊥ AB$时,$∠ FPQ=$°。

6.答案 155;65
解析 如图,延长 ED 交 AB 于点 N,延长 DE 交 FP 于点 M.因为$DE ⊥ AB$,所以$∠BND=90°$,因为$∠ABC=65°$,所以$∠BDN = 90° - 65° = 25°$,所以$∠BDE = 155°$,因为$EF// BD$,所以$∠DEF = ∠BDE = 155°$,所以$∠FEM = 180° - ∠DEF = 180° - 155° = 25°$,因为$PF ⊥ EF$,所以$∠F=90°$,所以$∠PMN = ∠F + ∠FEM = 90° + 25° = 115°$,因为$DE ⊥ AB$,$PQ ⊥ AB$,所以$DE// PQ$,所以$∠FPQ = 180° - ∠PMN = 180° - 115° = 65°$.故答案为 155;65.

7. 学科 特色 分类讨论思想 「★☆」一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，三角尺ACD固定不动，三角尺BCE绕点C转动。
(1)猜想现在图中∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由。
(2)若∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方，当∠ACE的度数为多少时，这两块三角尺存在一组边互相平行？

7.解析 (1)$∠ACB + ∠DCE = 180°$.
理由:因为$∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = 90° + ∠DCB$,
所以$∠ACB + ∠DCE = 90° + ∠DCB + ∠DCE = 90° + 90° = 180°$.
(2)分情况讨论：
①如图1,当$∠ACE = 30°$时,$∠ECD = 60°$,
又因为$∠BCE = 90°$,所以$∠DCB = 30°$,因为$∠D = 30°$,
所以$∠DCB = ∠D$,所以$AD// BC$.

②如图2,当$∠ACE = 45°$时,$∠ACE = ∠E$,所以$AC// BE$.

③如图3,当$∠ACE = 120°$时,$∠ACE + ∠A = 180°$,
所以$AD// CE$.

④如图4,当$∠ACE = 135°$时,$∠DCE = 135° - 90° = 45°$,
又因为$∠E = 45°$,所以$∠DCE = ∠E$,所以$BE// CD$.

⑤如图5,当$∠ACE = 165°$时,延长 AC 交 BE 于点 F,
因为$∠ACE = 165°$,所以$∠ECF = 15°$.
又因为$∠E = 45°$,所以$∠CFE = 180° - 15° - 45° = 120°$,
所以$∠CFB = 60°$,
因为$∠A = 60°$,所以$∠A = ∠CFB$,所以$BE// AD$.

综上所述,当$∠ACE$的度数为$30°,45°,120°,135°,165°$时,两块三角尺存在一组边互相平行.