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1.(2025·海安期末)如图,点A,B,C都在$\odot O$上,若$∠ B=45°$,则$∠ OCA$的度数为 （
A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$55°$
C
）A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$55°$
答案
1.C
2.(2025·广安期末)如图,在$\odot O$中,$∠ E=24°$,$∠ D=13°$,则$∠ AOC$的度数为 (
A.$70°$
B.$72°$
C.$74°$
D.$76°$
C
)A.$70°$
B.$72°$
C.$74°$
D.$76°$
答案
2.C
3.(2025·陕西)如图，AB为$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，$∠ CDB=24°$，则$∠ ACD$的度数为________。
答案
3.$66°$
4.(2025·南通模拟)如图，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD=30°，则∠ACB的度数是
$60°$
。答案
4.$60°$
5.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.
(1)求证:BD=CD;
(2)若AB=5,DE=4,求AD的长.
(1)求证:BD=CD;
(2)若AB=5,DE=4,求AD的长.
答案
5.(1)证明:$\because AB$是$\odot O$的直径,$\therefore ∠ ADB=90°,\therefore AD⊥ BD.$
$\because AB=AC,\therefore BD=CD.$
(2)解:$\because AB=5,\therefore AB=AC=5,\therefore ∠ B=∠ C.$
$\because ∠ B=∠ E,\therefore ∠ E=∠ C,\therefore DC=DE=4.$
$\because AB$是$\odot O$的直径,$\therefore ∠ ADB=90°,\therefore ∠ ADC=90°,$
$\therefore AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3.$
$\because AB=AC,\therefore BD=CD.$
(2)解:$\because AB=5,\therefore AB=AC=5,\therefore ∠ B=∠ C.$
$\because ∠ B=∠ E,\therefore ∠ E=∠ C,\therefore DC=DE=4.$
$\because AB$是$\odot O$的直径,$\therefore ∠ ADB=90°,\therefore ∠ ADC=90°,$
$\therefore AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3.$
6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD//AB，并与⊙O交于点D，连接BD，则∠DBC的度数为（
A.15°
B.35°
C.25°
D.45°
第6题图 第7题图
A
）A.15°
B.35°
C.25°
D.45°
第6题图 第7题图
答案
6.A
7.(2025·陕西模拟)如图，AB，CD是$\odot O$的两条弦，且$AB=CD$，$AB⊥ CD$于点E，连接AD。若$\odot O$的半径为5，则弦AD的长为（
A.5
B.$5\sqrt{2}$
C.$5\sqrt{3}$
D.10
B
）A.5
B.$5\sqrt{2}$
C.$5\sqrt{3}$
D.10
答案
7.B
