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1.已知线段$AB=10\ \mathrm{cm}$,则经过$A,B$两点且半径为$6\ \mathrm{cm}$的圆有（
A.0个
B.2个
C.1个
D.无数个
B
）A.0个
B.2个
C.1个
D.无数个
答案
1.B
2.(2025·白银区期末)用反证法证明“若$|a|＜2$，则$a^2＜4$”时，应假设（
A.$|a|≥2$
B.$|a|＞2$
C.$a^2≥4$
D.$a^2＞4$
C
）A.$|a|≥2$
B.$|a|＞2$
C.$a^2≥4$
D.$a^2＞4$
答案
2.C
3.(2025·郸城期末)牛顿曾说过:反证法是数学家最精良的武器之一.我们用反证法证明命题“$\sqrt{5}$是无理数”时,应先假设
$\sqrt{5}$是有理数
.答案
3.$\sqrt{5}$是有理数
4.用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”，请补全证明过程.
已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1+∠2
求证:直线a与b
证明:假设所求证的结论不成立,即a
则∠1+∠2
这与
所以
已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1+∠2
≠
180°.求证:直线a与b
不平行
.证明:假设所求证的结论不成立,即a
//
b,则∠1+∠2
=
180°(两直线平行,同旁内角互补
).这与
$∠1+∠2≠180°$
矛盾,故 $a// b$
不成立,所以
a与b不平行
.答案
4.≠ 不平行 // = 两直线平行,同旁内角互补
$∠1+∠2≠180°$ $a// b$ a与b不平行
$∠1+∠2≠180°$ $a// b$ a与b不平行
5.如图,在△ABC中,AB,BC,AC均不相等,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.
(1)求证:四边形EFCD是平行四边形.
(2)连接EC,FD.用反证法证明:线段EC与FD不垂直.
(1)求证:四边形EFCD是平行四边形.
(2)连接EC,FD.用反证法证明:线段EC与FD不垂直.
答案
5.证明:(1)
∵D,E,F分别是AC,AB,BC的中点,
∴DE和EF都是$△ ABC$的中位线,
∴$ED// BC,EF// AC$,
∴$ED// FC,EF// DC$,
∴四边形EFCD是平行四边形。
(2)假设线段EC与FD垂直。
由(1)知,四边形EFCD是平行四边形,则平行四边形EFCD是菱形,
∴$EF=DE$。
由(1)知,DE和EF都是$△ ABC$的中位线,
∴$DE=\frac{1}{2}BC,EF=\frac{1}{2}AC,\therefore BC=AC$,
∴这与BC,AC不相等相矛盾,
∴该假设不成立,
∴线段EC与FD不垂直。
∵D,E,F分别是AC,AB,BC的中点,
∴DE和EF都是$△ ABC$的中位线,
∴$ED// BC,EF// AC$,
∴$ED// FC,EF// DC$,
∴四边形EFCD是平行四边形。
(2)假设线段EC与FD垂直。
由(1)知,四边形EFCD是平行四边形,则平行四边形EFCD是菱形,
∴$EF=DE$。
由(1)知,DE和EF都是$△ ABC$的中位线,
∴$DE=\frac{1}{2}BC,EF=\frac{1}{2}AC,\therefore BC=AC$,
∴这与BC,AC不相等相矛盾,
∴该假设不成立,
∴线段EC与FD不垂直。
6. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AB=6$，$BC=8$，则这个三角形的外接圆直径为 (
A.5
B.10
C.5或4
D.10或8
D
)A.5
B.10
C.5或4
D.10或8
答案
6.D
7.如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$△ ABC$的三个顶点都在格点上,则$△ ABC$外接圆的圆心坐标为（
A.$(3,2)$
B.$(2,3)$
C.$(2,2)$
D.$(3,3)$
A
）A.$(3,2)$
B.$(2,3)$
C.$(2,2)$
D.$(3,3)$
答案
7.A
8. 已知等腰三角形ABC的外接圆直径为10，底边BC的长为8，则△ABC的高AD的长为
8或2
.答案
8.8或2
