8.「2026上海松江月考，★☆」如图，点D,E,F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE//BC，EF//AB，下列四个式子中，不一定正确的是（）

A.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
B.$\frac{BD}{AD}=\frac{BF}{FC}$
C.$\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$
D.$\frac{AD}{AB}=\frac{BF}{BC}$

$\because DE// BC,\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$①,故A选项正确,不符合题意;
$\because EF// AB,\therefore \frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}$②,$\frac{BF}{CF}=\frac{AE}{CE}$,故C选项正确,不符合题意;
$\because DE// BC,\therefore \frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE},\therefore \frac{AD}{BD}=\frac{BF}{CF}$,故B选项不一定正确,符合题意;由①②得$\frac{AD}{AB}=\frac{BF}{BC}$,故D选项正确,不符合题意.故选B.

【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题思路如下：首先回忆平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。结合题目给出的两组平行条件DE//BC、EF//AB，先推导得出相关的比例式，再逐一验证四个选项的比例式是否一定成立，找出不一定正确的选项即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
1. 分析A选项：
∵DE//BC，根据平行线分线段成比例的推论，可得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，故A选项一定正确，不符合题意。
2. 分析C选项：
∵EF//AB，根据平行线分线段成比例的推论，可得$\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$，故C选项一定正确，不符合题意。
3. 分析D选项：
由EF//AB还可得$\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}$，结合A选项得到的$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，等量代换可得$\frac{AD}{AB}=\frac{BF}{BC}$，故D选项一定正确，不符合题意。
4. 分析B选项：
由DE//BC得$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$，结合C选项的$\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$，可得$\frac{AD}{BD}=\frac{BF}{FC}$，变形得$\frac{BD}{AD}=\frac{FC}{BF}$，与选项中的$\frac{BD}{AD}=\frac{BF}{FC}$不一致，仅当BF=FC时该式成立，故B选项不一定正确，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平行线分线段成比例、比例的基本性质
【点评】
本题是平行线分线段成比例的常见基础题型，解题的核心是准确找到平行线所截的对应线段，注意比例式中对应线段的前后项不要混淆，熟练掌握定理内容即可快速判断。
【难度系数】
0.7

9. 核心素养 聚焦中考 阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.
角平分线分线段成比例定理:如图①,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,则$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$.

下面是这个定理的部分证明过程.
证明:如图②,过点C作CE//DA,交BA的延长线于点E,……
任务:
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分.
(2)如图③,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm,求BD的长.

(1)证明过程的剩余部分如下：
$\because CE// DA$,
$\therefore \frac{BD}{CD}=\frac{BA}{EA},∠ CAD=∠ ACE,∠ BAD=∠ E$,
$\because AD$平分$∠ BAC,\therefore ∠ BAD=∠ CAD$,
$\therefore ∠ ACE=∠ E,\therefore AE=AC,\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$.
(2)$\because AD$是$△ ABC$的角平分线,$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$,
$\because AB=5\ \mathrm{cm},AC=4\ \mathrm{cm},BC=7\ \mathrm{cm}$,
$\therefore \frac{5}{4}=\frac{BD}{7-BD}$,解得$BD=\frac{35}{9}\ \mathrm{cm}$,即$BD$的长为$\frac{35}{9}\ \mathrm{cm}$.

【分析】
(1) 证明思路：首先利用平行线分线段成比例得到$\frac{BD}{CD}$与$\frac{BA}{EA}$的等量关系，再结合平行线的性质推导角的等量关系，结合角平分线的定义得到$∠ ACE=∠ E$，利用等角对等边得$AE=AC$，最后等量代换即可证明定理。
(2) 解题思路：直接应用(1)中证明的角平分线分线段成比例定理，结合$BD+CD=BC$，把已知的$AB、AC、BC$的长度代入比例式，列一元一次方程求解$BD$的长度即可。
【解析】
(1) 剩余证明过程：
$\because CE// DA$,
$\therefore \frac{BD}{CD}=\frac{BA}{EA},∠ CAD=∠ ACE,∠ BAD=∠ E$,
$\because AD$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ BAD=∠ CAD$,
$\therefore ∠ ACE=∠ E$，$\therefore AE=AC$,
$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$。
(2) 解：$\because AD$是$△ ABC$的角平分线，
$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$,
$\because AB=5\ \mathrm{cm},AC=4\ \mathrm{cm},BC=7\ \mathrm{cm}$，且$CD=BC-BD=7-BD$,
$\therefore \frac{5}{4}=\frac{BD}{7-BD}$,
交叉相乘得：$5(7-BD)=4BD$,
展开得：$35-5BD=4BD$,
移项合并得：$9BD=35$,
解得$BD=\frac{35}{9}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 证明见解析；
(2) $BD$的长为$\frac{35}{9}\ \mathrm{cm}$。
【知识点】
平行线分线段成比例、等腰三角形判定、角平分线的应用
【点评】
本题是阅读探究类题型，既考查了几何证明的逻辑推理能力，又考查了定理的迁移应用能力，需要学生熟练掌握平行线、等腰三角形相关性质，结合方程思想求解线段长度，能较好地锻炼学生的知识运用能力。
【难度系数】
0.7

1.如图，AD是$△ ABC$的中线，E是AD上一点，且$AE=\dfrac{1}{3}AD$，CE的延长线交AB于点F，若AF=1.2，则AB=。

如图,过$D$作$DM// CF$交$AB$于$M$,
$\because AD$是$△ ABC$的中线,$\therefore BD=CD$,
$\because DM// CF,\therefore \frac{BM}{MF}=\frac{BD}{CD},\therefore BM=MF$,
$\because DM// CF,\therefore \frac{AE}{AD}=\frac{AF}{AM}$,
$\because AE=\frac{1}{3}AD,\therefore AF=\frac{1}{3}AM$,
$\because BM=MF,\therefore AF=\frac{1}{5}AB$,
$\because AF=1.2,\therefore AB=5×1.2=6$.

【分析】
本题为几何线段求解问题，已知三角形中线和线段比例关系，解题思路如下：首先针对共线线段的比例条件，通过作辅助平行线构造平行线分线段成比例的基本图形，选择过D作DM平行CF交AB于M；先利用三角形中线性质得到BD=CD，结合平行线分线段成比例推出BM=MF；再根据AE与AD的比例，结合平行线分线段成比例推出AF和AM的关系，进一步推导AF与AB的总比例，最后代入AF的数值即可算出AB的长度。
【解析】
如图,过$D$作$DM// CF$交$AB$于$M$,
$\because AD$是$△ ABC$的中线,$\therefore BD=CD$,
$\because DM// CF,\therefore \frac{BM}{MF}=\frac{BD}{CD},\therefore BM=MF$,
$\because DM// CF,\therefore \frac{AE}{AD}=\frac{AF}{AM}$,
$\because AE=\frac{1}{3}AD,\therefore AF=\frac{1}{3}AM$,即$AM=3AF$，
$\because MF=AM-AF=2AF$，且$BM=MF,\therefore BM=2AF$，
$\therefore AB=AF+MF+BM=AF+2AF+2AF=5AF$,
$\because AF=1.2,\therefore AB=5×1.2=6$.
【答案】
6
【知识点】
平行线分线段成比例、三角形中线性质
【点评】
本题考查平行线分线段成比例的应用，构造辅助平行线是解决这类线段比例问题的常用技巧，解题时要结合已知的线段比例和中线性质，逐步推导所求线段和已知线段的数量关系。
【难度系数】
0.6

2.「2026安徽合肥三十八中期中」在$△ ABC$中，点D在BC边上，点E在AC边上，AD与BE交于点F。
(1)如图1，点D是BC的中点，点F是AD的中点，$DG// BE$交AC于点G，求证：$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$。
(2)如图2，若$BD:DC=1:4$，$AF:FD=3:2$，求$AE:EC$的值。

(1)证明:$\because$点$D$是$BC$的中点,点$F$是$AD$的中点,$\therefore CD=BD,AF=DF$,
$\because DG// BE,\therefore \frac{CD}{BD}=\frac{CG}{EG}=\frac{1}{1},\frac{AE}{EG}=\frac{AF}{FD}=\frac{1}{1}$,
$\therefore CG=EG,AE=EG,\therefore AE=CG=EG$,
$\therefore \frac{AE}{EC}=\frac{AE}{EG+CG}=\frac{1}{2}$.
(2)如图,过点$D$作$DH// BE$交$AC$于点$H$,
$\because BD:DC=1:4,DH// BE$,
$\therefore \frac{HE}{CH}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{4},\therefore CH=4HE$,
$\because AF:FD=3:2,DH// BE$,
$\therefore \frac{AE}{HE}=\frac{AF}{DF}=\frac{3}{2},\therefore AE=\frac{3HE}{2}$,
$\therefore AE:EC=\frac{3HE}{2}:(HE+4HE)=3:10$,
$\therefore AE:EC$的值为$\frac{3}{10}$.

【分析】
(1)要证明$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$，可结合已知的$DG//BE$，利用平行线分线段成比例定理，结合中点条件分别推出$AE=EG$、$EG=CG$，得到三段线段的等量关系后即可求出目标比值。
(2)要求$AE:EC$的比值，图中无现成平行关系，因此过点D作$DH//BE$交AC于H，构造平行线分线段成比例的基本模型，先后结合$BD:DC$、$AF:FD$的比例关系，将$AE$、$EC$都用$HE$表示，即可计算出比值。
【解析】
(1)证明：$\because$点$D$是$BC$的中点，点$F$是$AD$的中点，$\therefore CD=BD,AF=DF$，
$\because DG// BE$，根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{CD}{BD}=\frac{CG}{EG}=\frac{1}{1},\frac{AE}{EG}=\frac{AF}{FD}=\frac{1}{1}$，
$\therefore CG=EG,AE=EG$，即$AE=CG=EG$，
$\therefore \frac{AE}{EC}=\frac{AE}{EG+CG}=\frac{1}{2}$。
(2)解：过点$D$作$DH// BE$交$AC$于点$H$，
$\because BD:DC=1:4,DH// BE$，根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{HE}{CH}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{4}$，$\therefore CH=4HE$，
$\because AF:FD=3:2,DH// BE$，同理可得$\frac{AE}{HE}=\frac{AF}{DF}=\frac{3}{2}$，$\therefore AE=\frac{3HE}{2}$，
$\therefore AE:EC=\frac{3HE}{2}:(HE+4HE)=\frac{3}{2}:5=3:10$，
即$AE:EC$的值为$\frac{3}{10}$。
【答案】
(1)已证得$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$；
(2)过点$D$作$DH// BE$交$AC$于点$H$，，$AE:EC$的值为$\frac{3}{10}$。
【知识点】
平行线分线段成比例定理，比例运算，辅助线构造
【点评】
本题考查三角形内线段比值的求解，核心是通过平行线转化线段比例关系。第(1)问可直接利用已知条件推导，第(2)问需要主动构造平行线建立已知比例和待求比例的关联，掌握作平行线构造比例模型的方法是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.6