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1. 下列各曲线中表示y是x的函数的是(
D
). 答案
1.D
解析
【分析】
要判断给定曲线是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应。解题时可使用“竖线检验法”：作任意垂直于x轴的直线，若直线与曲线最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，即y是x的函数；若交点≥2个，说明存在x对应多个y的情况，就不是函数，接下来逐个分析四个选项即可。
【解析】
我们根据函数定义结合“竖线检验法”逐一判断：
1. 选项A：作垂直于x轴的直线，部分直线与该图像有2个交点，说明存在一个x值对应2个不同y值的情况，不符合函数定义，故A错误。
2. 选项B：图像为圆，作垂直于x轴的直线，大部分直线与圆有2个交点，说明存在一个x值对应2个不同y值的情况，不符合函数定义，故B错误。
3. 选项C：作垂直于x轴的直线，x＞0的区域内直线与图像有2个交点，说明存在一个x值对应2个不同y值的情况，不符合函数定义，故C错误。
4. 选项D：作任意垂直于x轴的直线，与该图像都只有1个交点，说明任意确定的x值都对应唯一的y值，符合函数定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念；函数图象识别
【点评】
本题是函数概念的基础考察题，核心是抓住函数定义中“x取唯一值时y有唯一对应值”的特点，“竖线检验法”是解决这类判断问题的常用技巧，熟练掌握可以快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断给定曲线是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应。解题时可使用“竖线检验法”：作任意垂直于x轴的直线，若直线与曲线最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，即y是x的函数；若交点≥2个，说明存在x对应多个y的情况，就不是函数，接下来逐个分析四个选项即可。
【解析】
我们根据函数定义结合“竖线检验法”逐一判断：
1. 选项A：作垂直于x轴的直线，部分直线与该图像有2个交点，说明存在一个x值对应2个不同y值的情况，不符合函数定义，故A错误。
2. 选项B：图像为圆，作垂直于x轴的直线，大部分直线与圆有2个交点，说明存在一个x值对应2个不同y值的情况，不符合函数定义，故B错误。
3. 选项C：作垂直于x轴的直线，x＞0的区域内直线与图像有2个交点，说明存在一个x值对应2个不同y值的情况，不符合函数定义，故C错误。
4. 选项D：作任意垂直于x轴的直线，与该图像都只有1个交点，说明任意确定的x值都对应唯一的y值，符合函数定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念；函数图象识别
【点评】
本题是函数概念的基础考察题，核心是抓住函数定义中“x取唯一值时y有唯一对应值”的特点，“竖线检验法”是解决这类判断问题的常用技巧，熟练掌握可以快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 函数$y=\sqrt{2-x}+\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是(
A.$x≤2$
B.$x≤2$且$x≠1$
C.$x＜2$且$x≠1$
D.$x≠1$
B
).A.$x≤2$
B.$x≤2$且$x≠1$
C.$x＜2$且$x≠1$
D.$x≠1$
答案
2.B
解析
【分析】
求函数自变量的取值范围，需保证函数表达式的每一部分都有意义，解题思路如下：首先拆分表达式结构，本题包含二次根式和分式两类特殊结构；其次分别回忆两类结构的有意义条件，列出对应的不等式；最后解不等式，取公共解集即为自变量的取值范围，再匹配选项即可。
【解析】
要使函数$y=\sqrt{2-x}+\frac{1}{x-1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式$\sqrt{2-x}$的被开方数为非负数：
$2 - x ≥ 0$，解得$x ≤ 2$；
2. 分式$\frac{1}{x-1}$的分母不为0：
$x - 1 ≠ 0$，解得$x ≠ 1$。
综上，自变量$x$的取值范围是$x ≤ 2$且$x ≠ 1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础常考题，解题时要逐一核对各部分的限制条件，避免遗漏分母不为0的要求，也不要写错不等式的方向。
【难度系数】
0.8
求函数自变量的取值范围，需保证函数表达式的每一部分都有意义，解题思路如下：首先拆分表达式结构，本题包含二次根式和分式两类特殊结构；其次分别回忆两类结构的有意义条件，列出对应的不等式；最后解不等式，取公共解集即为自变量的取值范围，再匹配选项即可。
【解析】
要使函数$y=\sqrt{2-x}+\frac{1}{x-1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式$\sqrt{2-x}$的被开方数为非负数：
$2 - x ≥ 0$，解得$x ≤ 2$；
2. 分式$\frac{1}{x-1}$的分母不为0：
$x - 1 ≠ 0$，解得$x ≠ 1$。
综上，自变量$x$的取值范围是$x ≤ 2$且$x ≠ 1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础常考题，解题时要逐一核对各部分的限制条件，避免遗漏分母不为0的要求，也不要写错不等式的方向。
【难度系数】
0.8
3. 对于一次函数$y=(k-3)x+2$，y随x的增大而增大，则k的取值范围是(
A.$k＜0$
B.$k＞0$
C.$k＜3$
D.$k＞3$
D
).A.$k＜0$
B.$k＞0$
C.$k＜3$
D.$k＞3$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k$为常数且$k\ne0$）的增减性由一次项系数$k$的符号决定，若$y$随$x$的增大而增大，说明一次项系数大于0。本题中一次项系数是$(k-3)$，因此只需列出关于$k$的不等式，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知一次函数$y=(k-3)x+2$中$y$随$x$的增大而增大，因此它的一次项系数满足：
$k-3＞0$
解这个不等式，移项得$k＞3$。
因此符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，牢记一次函数的性质即可快速解题，是对函数基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k$为常数且$k\ne0$）的增减性由一次项系数$k$的符号决定，若$y$随$x$的增大而增大，说明一次项系数大于0。本题中一次项系数是$(k-3)$，因此只需列出关于$k$的不等式，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知一次函数$y=(k-3)x+2$中$y$随$x$的增大而增大，因此它的一次项系数满足：
$k-3＞0$
解这个不等式，移项得$k＞3$。
因此符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，牢记一次函数的性质即可快速解题，是对函数基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.8
4. 一次函数 $ y = kx - k(k ＜ 0) $ 的图象大致是( 
).
).答案
4.D
解析
【分析】
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质，分两步分析：第一步先根据$k$的符号判断直线的倾斜方向，排除不符合的选项；第二步再根据常数项$b$的符号判断直线与$y$轴的交点位置，进一步排除错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
对于一次函数$y = kx - k$，其中斜率为$k$，与$y$轴交点的纵坐标（截距）为$-k$：
1. 已知$k＜0$，根据一次函数性质，$k＜0$时直线从左到右呈下降趋势，因此排除图象上升的选项A、C；
2. 再判断截距的符号：因为$k＜0$，所以$-k＞0$，即直线与$y$轴交于正半轴。选项B的直线与$y$轴交于负半轴，不符合，排除；选项D的直线下降且与$y$轴交于正半轴，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数系数与图象的关系
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题，解题时按照“先看斜率定倾斜方向，再看截距定y轴交点”的思路逐步排除错误选项即可，需要熟练掌握一次函数中$k$、$b$的符号对图象的影响。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质，分两步分析：第一步先根据$k$的符号判断直线的倾斜方向，排除不符合的选项；第二步再根据常数项$b$的符号判断直线与$y$轴的交点位置，进一步排除错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
对于一次函数$y = kx - k$，其中斜率为$k$，与$y$轴交点的纵坐标（截距）为$-k$：
1. 已知$k＜0$，根据一次函数性质，$k＜0$时直线从左到右呈下降趋势，因此排除图象上升的选项A、C；
2. 再判断截距的符号：因为$k＜0$，所以$-k＞0$，即直线与$y$轴交于正半轴。选项B的直线与$y$轴交于负半轴，不符合，排除；选项D的直线下降且与$y$轴交于正半轴，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数系数与图象的关系
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题，解题时按照“先看斜率定倾斜方向，再看截距定y轴交点”的思路逐步排除错误选项即可，需要熟练掌握一次函数中$k$、$b$的符号对图象的影响。
【难度系数】
0.8
5. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图所示，则 $ k, b $ 的值为(
A.$ \begin{cases} k = -\dfrac{1}{3}, \\ b = -1 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} k = \dfrac{1}{3}, \\ b = 1 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} k = 3, \\ b = 1 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} k = \dfrac{1}{3}, \\ b = -1 \end{cases} $
D
).A.$ \begin{cases} k = -\dfrac{1}{3}, \\ b = -1 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} k = \dfrac{1}{3}, \\ b = 1 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} k = 3, \\ b = 1 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} k = \dfrac{1}{3}, \\ b = -1 \end{cases} $
答案
5.D
解析
【分析】
要确定一次函数$y=kx+b$中$k$和$b$的值，可使用待定系数法求解。首先从函数图象中提取直线经过的两个已知坐标的点：直线与y轴交点为$(0,-1)$，与x轴交点为$(3,0)$，将这两个点的坐标分别代入函数解析式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$k$、$b$的取值。
【解析】
由图象可知，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,-1)$和点$(3,0)$。
将点$(0,-1)$代入$y=kx+b$，得：
$-1 = k×0 + b$，解得$b=-1$。
再将点$(3,0)$和$b=-1$代入$y=kx+b$，得：
$0 = 3k -1$，
移项得$3k=1$，解得$k=\frac{1}{3}$。
因此$k=\frac{1}{3}$，$b=-1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴交点、二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题核心是从图象中准确读取交点坐标，再用待定系数法代入求解，是一次函数模块的常考题型，掌握待定系数法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数$y=kx+b$中$k$和$b$的值，可使用待定系数法求解。首先从函数图象中提取直线经过的两个已知坐标的点：直线与y轴交点为$(0,-1)$，与x轴交点为$(3,0)$，将这两个点的坐标分别代入函数解析式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$k$、$b$的取值。
【解析】
由图象可知，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,-1)$和点$(3,0)$。
将点$(0,-1)$代入$y=kx+b$，得：
$-1 = k×0 + b$，解得$b=-1$。
再将点$(3,0)$和$b=-1$代入$y=kx+b$，得：
$0 = 3k -1$，
移项得$3k=1$，解得$k=\frac{1}{3}$。
因此$k=\frac{1}{3}$，$b=-1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴交点、二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题核心是从图象中准确读取交点坐标，再用待定系数法代入求解，是一次函数模块的常考题型，掌握待定系数法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
6.如图,将点$P(-1,3)$向右平移$n$个单位后落在直线$y=2x-1$上的点$P'$处,则$n$等于(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先明确点平移的坐标变化规律：向右平移时，纵坐标不变，横坐标增加平移的单位长度。由此可先写出点P平移后得到的P'的坐标，再根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将P'的坐标代入直线y=2x-1，得到关于n的方程，解方程即可求出n的值。
【解析】
1. 求平移后点P'的坐标：
点P(-1,3)向右平移n个单位，纵坐标保持不变，横坐标加n，因此P'的坐标为$(-1+n,3)$。
2. 代入直线解析式列方程：
因为点$P'$在直线$y=2x-1$上，所以将$x=-1+n$，$y=3$代入解析式得：
$3=2(-1+n)-1$
3. 解方程求n：
展开右侧得：$3=-2+2n-1$
整理得：$2n=6$
解得：$n=3$
【答案】
C
【知识点】
点的平移规律；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，核心是抓住平移前后点的纵坐标不变的特点，结合一次函数图象上点的坐标性质列式求解，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
解题时先明确点平移的坐标变化规律：向右平移时，纵坐标不变，横坐标增加平移的单位长度。由此可先写出点P平移后得到的P'的坐标，再根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将P'的坐标代入直线y=2x-1，得到关于n的方程，解方程即可求出n的值。
【解析】
1. 求平移后点P'的坐标：
点P(-1,3)向右平移n个单位，纵坐标保持不变，横坐标加n，因此P'的坐标为$(-1+n,3)$。
2. 代入直线解析式列方程：
因为点$P'$在直线$y=2x-1$上，所以将$x=-1+n$，$y=3$代入解析式得：
$3=2(-1+n)-1$
3. 解方程求n：
展开右侧得：$3=-2+2n-1$
整理得：$2n=6$
解得：$n=3$
【答案】
C
【知识点】
点的平移规律；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，核心是抓住平移前后点的纵坐标不变的特点，结合一次函数图象上点的坐标性质列式求解，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
