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19.“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆运送货物.从货物量来计算:若租用两种车辆合作运送，10天可以完成任务;若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍.
(1)甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天?
(2)已知租用甲、乙两种车辆合作运送需租金65 000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1 500元，试问:租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少?请说明理由.
(1)甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天?
(2)已知租用甲、乙两种车辆合作运送需租金65 000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1 500元，试问:租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少?请说明理由.
答案
19.(1)甲、乙两种车单独完成任务分别需要15天、30天.
(2)单独租甲种车租金最少,理由略.
(2)单独租甲种车租金最少,理由略.
解析
【分析】
(1)本题属于工程问题，通常将总工作量设为1，工作效率=1÷单独完成工作的时间。设甲单独完成任务需要x天，根据题意可知乙单独完成需要2x天，结合“两车合作10天完成任务”的等量关系，即甲乙工作效率之和×合作时间=总工作量1，列分式方程求解即可，注意分式方程解后要检验。
(2)先根据两车合作10天总租金65000元求出两车每天的租金之和，再结合“甲每天租金比乙多1500元”的等量关系列一元一次方程，求出甲、乙两车每天的租金，最后分别计算三种租车方案的总租金，比较大小即可得出租金最少的方案。
【解析】
(1)设甲种车辆单独完成任务需要x天，则乙种车辆单独完成任务需要2x天，将总工作量记为1，甲的工作效率为$\frac{1}{x}$，乙的工作效率为$\frac{1}{2x}$。
根据题意列方程：
$10( \frac{1}{x}+\frac{1}{2x} )=1$
化简得$\frac{15}{x}=1$，解得$x=15$
经检验，$x=15$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则乙单独完成需要的天数：$2x=2×15=30$（天）
(2)先计算甲、乙两车每天的租金总额：$65000÷10=6500$（元）
设乙种车辆每天租金为y元，则甲种车辆每天租金为$(y+1500)$元，列方程：
$y+(y+1500)=6500$
解得$y=2500$
则甲种车辆每天租金为：$2500+1500=4000$（元）
分别计算三种方案的总租金：
①租甲、乙两种车辆合作：总租金为65000元；
②单独租甲种车辆：总租金为$15×4000=60000$元；
③单独租乙种车辆：总租金为$30×2500=75000$元。
因为$60000＜65000＜75000$，所以单独租甲种车辆租金最少。
【答案】
(1)甲、乙两种车单独完成任务分别需要15天、30天；
(2)单独租甲种车辆租金最少。
【知识点】
分式方程的应用，一元一次方程的应用，方案优化选择
【点评】
本题结合生活实际场景命题，核心考查工程问题的基本数量关系、方程的列式求解及方案对比，解题的关键是找准题干中的等量关系列方程，注意分式方程求解后要检验是否符合题意，是典型的应用类题型。
【难度系数】
0.7
(1)本题属于工程问题，通常将总工作量设为1，工作效率=1÷单独完成工作的时间。设甲单独完成任务需要x天，根据题意可知乙单独完成需要2x天，结合“两车合作10天完成任务”的等量关系，即甲乙工作效率之和×合作时间=总工作量1，列分式方程求解即可，注意分式方程解后要检验。
(2)先根据两车合作10天总租金65000元求出两车每天的租金之和，再结合“甲每天租金比乙多1500元”的等量关系列一元一次方程，求出甲、乙两车每天的租金，最后分别计算三种租车方案的总租金，比较大小即可得出租金最少的方案。
【解析】
(1)设甲种车辆单独完成任务需要x天，则乙种车辆单独完成任务需要2x天，将总工作量记为1，甲的工作效率为$\frac{1}{x}$，乙的工作效率为$\frac{1}{2x}$。
根据题意列方程：
$10( \frac{1}{x}+\frac{1}{2x} )=1$
化简得$\frac{15}{x}=1$，解得$x=15$
经检验，$x=15$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则乙单独完成需要的天数：$2x=2×15=30$（天）
(2)先计算甲、乙两车每天的租金总额：$65000÷10=6500$（元）
设乙种车辆每天租金为y元，则甲种车辆每天租金为$(y+1500)$元，列方程：
$y+(y+1500)=6500$
解得$y=2500$
则甲种车辆每天租金为：$2500+1500=4000$（元）
分别计算三种方案的总租金：
①租甲、乙两种车辆合作：总租金为65000元；
②单独租甲种车辆：总租金为$15×4000=60000$元；
③单独租乙种车辆：总租金为$30×2500=75000$元。
因为$60000＜65000＜75000$，所以单独租甲种车辆租金最少。
【答案】
(1)甲、乙两种车单独完成任务分别需要15天、30天；
(2)单独租甲种车辆租金最少。
【知识点】
分式方程的应用，一元一次方程的应用，方案优化选择
【点评】
本题结合生活实际场景命题，核心考查工程问题的基本数量关系、方程的列式求解及方案对比，解题的关键是找准题干中的等量关系列方程，注意分式方程求解后要检验是否符合题意，是典型的应用类题型。
【难度系数】
0.7
20.某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次测评，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车，得到相关数据如下：
| 燃油车 | 纯电新能源车 |
| ---- | ---- |
| 油箱容积:48升 |
电池容量:90千瓦时 |
| 油价:8元/升 | 电价:0.6元/千瓦时 |
(1)设两款车的续航里程均为$a$千米，请用含$a$的代数式表示燃油车和纯电新能源车每千米的行驶费用.
(2)若燃油车每千米的行驶费用比纯电新能源车多0.55元.
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和纯电新能源车每年的其他费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其他费用）
| 燃油车 | 纯电新能源车 |
| ---- | ---- |
| 油箱容积:48升 |
电池容量:90千瓦时 || 油价:8元/升 | 电价:0.6元/千瓦时 |
(1)设两款车的续航里程均为$a$千米，请用含$a$的代数式表示燃油车和纯电新能源车每千米的行驶费用.
(2)若燃油车每千米的行驶费用比纯电新能源车多0.55元.
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和纯电新能源车每年的其他费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其他费用）
答案
20.(1)燃油车每千米行驶费用为$\frac{384}{a}$元,纯电新能源车每千米行驶费用为$\frac{54}{a}$元.
(2)①燃油车每千米行驶费用为0.64元,纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元. ②当每年行驶里程大于6 000千米时,买新能源车的年费用更低.
(2)①燃油车每千米行驶费用为0.64元,纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元. ②当每年行驶里程大于6 000千米时,买新能源车的年费用更低.
解析
【分析】
(1) 计算每千米行驶费用，需先分别算出燃油车加满油、纯电新能源车充满电的总费用，再用总费用除以续航里程a千米，即可得到对应每千米费用的代数式。
(2) ①根据“燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元”的等量关系列分式方程，求解后检验根是否符合实际意义，再代入计算两款车的每千米行驶费用。
②设每年行驶里程为x千米，分别表示出两款车的年费用，根据“新能源车年费用更低”的不等关系列不等式，求解即可得到临界里程。
【解析】
(1) 燃油车加满油总费用：$48×8=384$元，续航为a千米，因此每千米行驶费用为$\frac{384}{a}$元；
纯电新能源车充满电总费用：$90×0.6=54$元，续航为a千米，因此每千米行驶费用为$\frac{54}{a}$元。
(2) ①根据题意列方程：
$\frac{384}{a}-\frac{54}{a}=0.55$
合并得$\frac{330}{a}=0.55$，解得$a=600$。
检验：当$a=600$时，分母$a≠0$，因此$a=600$是原方程的解且符合实际意义。
代入得燃油车每千米费用：$\frac{384}{600}=0.64$元；
纯电新能源车每千米费用：$\frac{54}{600}=0.09$元。
②设每年行驶里程为x千米，根据新能源车年费用更低可列不等式：
$0.09x + 8100 ＜ 0.64x + 4800$
移项合并得$3300＜0.55x$，解得$x＞6000$。
【答案】
(1)燃油车每千米行驶费用为$\frac{384}{a}$元,纯电新能源车每千米行驶费用为$\frac{54}{a}$元.
(2)①燃油车每千米行驶费用为0.64元,纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元. ②当每年行驶里程大于6000千米时,买新能源车的年费用更低.
【知识点】
列代数式；分式方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合生活实际命题，考查代数知识的实际应用，解题核心是准确梳理题目中的等量关系与不等关系，求解分式方程时注意检验解的合理性，列不等式时注意不要弄错不等号方向。
【难度系数】
0.7
(1) 计算每千米行驶费用，需先分别算出燃油车加满油、纯电新能源车充满电的总费用，再用总费用除以续航里程a千米，即可得到对应每千米费用的代数式。
(2) ①根据“燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元”的等量关系列分式方程，求解后检验根是否符合实际意义，再代入计算两款车的每千米行驶费用。
②设每年行驶里程为x千米，分别表示出两款车的年费用，根据“新能源车年费用更低”的不等关系列不等式，求解即可得到临界里程。
【解析】
(1) 燃油车加满油总费用：$48×8=384$元，续航为a千米，因此每千米行驶费用为$\frac{384}{a}$元；
纯电新能源车充满电总费用：$90×0.6=54$元，续航为a千米，因此每千米行驶费用为$\frac{54}{a}$元。
(2) ①根据题意列方程：
$\frac{384}{a}-\frac{54}{a}=0.55$
合并得$\frac{330}{a}=0.55$，解得$a=600$。
检验：当$a=600$时，分母$a≠0$，因此$a=600$是原方程的解且符合实际意义。
代入得燃油车每千米费用：$\frac{384}{600}=0.64$元；
纯电新能源车每千米费用：$\frac{54}{600}=0.09$元。
②设每年行驶里程为x千米，根据新能源车年费用更低可列不等式：
$0.09x + 8100 ＜ 0.64x + 4800$
移项合并得$3300＜0.55x$，解得$x＞6000$。
【答案】
(1)燃油车每千米行驶费用为$\frac{384}{a}$元,纯电新能源车每千米行驶费用为$\frac{54}{a}$元.
(2)①燃油车每千米行驶费用为0.64元,纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元. ②当每年行驶里程大于6000千米时,买新能源车的年费用更低.
【知识点】
列代数式；分式方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合生活实际命题，考查代数知识的实际应用，解题核心是准确梳理题目中的等量关系与不等关系，求解分式方程时注意检验解的合理性，列不等式时注意不要弄错不等号方向。
【难度系数】
0.7
