7. 如图,过点$Q(0,3.5)$的一次函数与正比例函数$y=2x$的图象相交于点$P$,能表示这个一次函数图象的方程是().

A.$3x - 2y + 3.5 = 0$
B.$3x - 2y - 3.5 = 0$
C.$3x - 2y + 7 = 0$
D.$3x + 2y - 7 = 0$

7.D

【分析】
要确定这个一次函数图象对应的方程，首先需要求出一次函数的解析式。一次函数的解析式可通过两个已知点用待定系数法求解：已知该一次函数过点Q(0,3.5)，且和正比例函数y=2x交于点P，先从图象中得到P点坐标，再代入求解解析式，最后整理为整式方程和选项对比即可。
【解析】
1. 确定交点P的坐标：由图象可知P点横坐标为1，代入正比例函数y=2x得y=2×1=2，因此P点坐标为(1,2)。
2. 设该一次函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），将Q(0,3.5)、P(1,2)分别代入解析式：
把$x=0,y=3.5$代入，得$b=3.5=\frac{7}{2}$；
把$x=1,y=2,b=\frac{7}{2}$代入，得$2=k+\frac{7}{2}$，解得$k=2-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$。
3. 因此一次函数解析式为$y=-\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}$，两边同乘2消去分母得$2y=-3x+7$，移项整理为标准整式方程：$3x+2y-7=0$。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数与二元一次方程，函数图象交点的意义
【点评】
本题属于函数基础题，解题核心是从图象中提取交点坐标，结合已知点用待定系数法求出一次函数解析式，再转化为一般式匹配选项，考察对函数基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8

8.弹簧的长度$y(\mathrm{cm})$与所挂物体的质量$x(\mathrm{kg})$关系如图所示，则弹簧不挂重物时的长度是().

A.9 cm
B.10 cm
C.10.5 cm
D.11 cm

8.B

【分析】
由图可知弹簧长度y与所挂物体质量x是一次函数关系，我们可以用待定系数法求解：首先设出一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），再将图像给出的两组对应值(5,12.5)和(20,20)代入解析式，得到二元一次方程组，解方程组即可求出解析式的常数项b，而弹簧不挂重物时x=0，此时对应的y值就是b，即为所求的弹簧原长。
【解析】
设弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
将$\begin{cases}x=5,y=12.5\\x=20,y=20\end{cases}$代入解析式，得方程组：
$\begin{cases}5k + b = 12.5 \\20k + b = 20 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$15k=7.5$，解得$k=0.5$。
将$k=0.5$代入$5k + b = 12.5$，得：$2.5 + b =12.5$，解得$b=10$。
因此函数解析式为$y=0.5x+10$。
当弹簧不挂重物时，$x=0$，此时$y=10$，即弹簧不挂重物时的长度为10cm。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合实际情境考查一次函数的应用，解题核心是从图像中获取有效坐标点，利用待定系数法求出函数解析式，明确自变量为0时对应的函数值就是弹簧的原长，解题思路清晰，难度不高。
【难度系数】
0.8

9. 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系。请你根据图象判断，下列说法正确的是（）。

A.甲队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了200 m
C.乙队比甲队少用0.2 min
D.比赛中两队从出发到2.2 min的时间段，乙队的速度比甲队的速度快

9.C

【分析】
本题是路程-时间（s-t）图象分析题，解题时首先明确横纵坐标的含义：横轴表示比赛时间t，纵轴表示行驶路程s，再结合图象给出的时间、路程数据，结合速度的相关知识逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
先从图象提取核心信息：本次比赛全程为1000m，甲队走完全程用时4min，乙队走完全程用时3.8min。
选项A：乙队走完全程用时3.8min，短于甲队的4min，因此是乙队率先到达终点，A错误；
选项B：两队的行驶路程均为1000m，路程相等，B错误；
选项C：乙队用时比甲队少$4-3.8=0.2\mathrm{min}$，C正确；
选项D：在出发到2.2min的时间段内，取同一时间$t=2.2\mathrm{min}$，可看出甲队的路程大于乙队的路程，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，相同时间内路程越大，速度越快，因此该时间段甲队速度比乙队快，D错误。
【答案】
C
【知识点】
s-t图象分析、速度的计算与比较
【点评】
本题考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题的关键是理解s-t图象中端点、同一时间对应的路程等信息的含义，结合速度相关知识判断即可，是函数图象与速度知识结合的典型基础题。
【难度系数】
0.8

10. 如图，已知四边形OABC为正方形，$A(4,0)$，$C(0,4)$，动点P从点A出发，沿A—B—C—O的路线匀速运动。设动点P的运动路程为t，$△ OAP$的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是()。

10.A

【分析】
解题时需按照动点P的运动路径分三段讨论△OAP面积S的变化规律：首先确定P在AB、BC、CO三个路段运动时，S随运动路程t的增减性，再对应匹配图像特征即可得到答案。第一步，分析P在AB段运动时：△OAP的底OA固定，高随t增大而增大，因此S匀速增大；第二步，分析P在BC段运动时：△OAP的高等于正方形边长，保持不变，因此S恒定不变；第三步，分析P在CO段运动时：△OAP的高随t增大而减小，因此S匀速减小至0，结合三段变化特征对应选项即可。
【解析】
已知四边形OABC是正方形，边长为4，分三个阶段分析S与t的关系：
1. 当点P在AB段运动（$0≤ t≤4$）：
△OAP的底$OA=4$，高为AP的长度等于t，因此$S=\frac{1}{2}×4× t=2t$，S随t的增大匀速上升；
2. 当点P在BC段运动（$4＜t≤8$）：
△OAP的高始终等于正方形的边长4，底OA不变，因此$S=\frac{1}{2}×4×4=8$，S保持定值不变，对应图像为水平线段；
3. 当点P在CO段运动（$8＜t≤12$）：
△OAP的高为$4-(t-8)=12-t$，因此$S=\frac{1}{2}×4×(12-t)=24-2t$，S随t的增大匀速下降，直到t=12时S=0。
综上，图像先上升、再水平、最后下降到0，只有选项A符合。
【答案】
A
【知识点】
分段函数图象，三角形面积计算，动点问题分析
【点评】
本题是函数图象的常考题型，通过分阶段分析几何图形中因变量的变化趋势即可判断图象，无需计算完整解析式也可通过增减性、恒定区间快速排除错误选项，考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7