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23.工人师傅利用图甲所示的滑轮组搬运石材。质量为$1.8× 10^3\ \mathrm{kg}$的石材放在水平地面上，在拉力$F$的作用下沿水平方向做匀速直线运动，其路程随时间变化的图像如图乙所示。石材在水平方向上受到的阻力为石材重的$\frac{1}{10}$，滑轮组的机械效率为75%，滑轮组和绳子的自重不计($g$取10 N/kg)。求：
(1)石材受到的阻力；
(2)在石材移动40 s过程中，工人做的有用功；
(3)在石材移动40 s过程中，工人作用在绳子自由端的拉力$F$。
(1)石材受到的阻力；
(2)在石材移动40 s过程中，工人做的有用功；
(3)在石材移动40 s过程中，工人作用在绳子自由端的拉力$F$。
答案
23.(1)1 800 N (2)7 200 J (3)800 N
解:(1)石材受到的重力
$G=mg=1.8× 10^3\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=1.8× 10^4\ \mathrm{N}$
石材受到的阻力
$f=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}× 1.8× 10^4\ \mathrm{N}=1\ 800\ \mathrm{N}$
(2)由乙图可得,在$t=10\ \mathrm{s}$内石材移动的距离$s=1.0\ \mathrm{m}$,石材匀速运动的速度
$v=\frac{s}{t}=\frac{1.0\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.1\ \mathrm{m/s}$
石材在$t'=40\ \mathrm{s}$过程中移动的距离
$s'=vt'=0.1\ \mathrm{m/s}× 40\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m}$
石材做匀速直线运动,受到的拉力和摩擦力是一对平衡力,大小相等,则滑轮组对石材的拉力
$F_{拉}=f=1\ 800\ \mathrm{N}$
工人做的有用功
$W_{有}=F_{拉}s'=1\ 800\ \mathrm{N}× 4\ \mathrm{m}=7\ 200\ \mathrm{J}$
(3)工人做的总功
$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{7\ 200\ \mathrm{J}}{75\%}=9\ 600\ \mathrm{J}$
由图甲知,$n=3$,拉力端移动的距离
$s_F=3s'=3× 4\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$
由$W_{总}=F· s$可得工人施加的拉力
$F=\frac{W_{总}}{s_F}=\frac{9\ 600\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{m}}=800\ \mathrm{N}$
解:(1)石材受到的重力
$G=mg=1.8× 10^3\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=1.8× 10^4\ \mathrm{N}$
石材受到的阻力
$f=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}× 1.8× 10^4\ \mathrm{N}=1\ 800\ \mathrm{N}$
(2)由乙图可得,在$t=10\ \mathrm{s}$内石材移动的距离$s=1.0\ \mathrm{m}$,石材匀速运动的速度
$v=\frac{s}{t}=\frac{1.0\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.1\ \mathrm{m/s}$
石材在$t'=40\ \mathrm{s}$过程中移动的距离
$s'=vt'=0.1\ \mathrm{m/s}× 40\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m}$
石材做匀速直线运动,受到的拉力和摩擦力是一对平衡力,大小相等,则滑轮组对石材的拉力
$F_{拉}=f=1\ 800\ \mathrm{N}$
工人做的有用功
$W_{有}=F_{拉}s'=1\ 800\ \mathrm{N}× 4\ \mathrm{m}=7\ 200\ \mathrm{J}$
(3)工人做的总功
$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{7\ 200\ \mathrm{J}}{75\%}=9\ 600\ \mathrm{J}$
由图甲知,$n=3$,拉力端移动的距离
$s_F=3s'=3× 4\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$
由$W_{总}=F· s$可得工人施加的拉力
$F=\frac{W_{总}}{s_F}=\frac{9\ 600\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{m}}=800\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
本题是水平滑轮组的综合计算问题，解题思路如下：(1) 先根据石材的质量计算其重力，再利用阻力与重力的关系求出石材受到的阻力；(2) 由路程随时间变化的图像求出石材的运动速度，进而计算40s内石材移动的距离，由于石材匀速直线运动，滑轮组对石材的拉力等于阻力，有用功为该拉力与移动距离的乘积；(3) 根据机械效率公式求出工人做的总功，再确定滑轮组承担拉力的绳子段数，算出绳子自由端移动的距离，最后由总功和绳子移动距离求出拉力F。
【解析】
(1) 石材的重力：$G = mg = 1.8×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 1.8×10^4\ \mathrm{N}$，
石材受到的阻力：$f = \frac{1}{10}G = \frac{1}{10}×1.8×10^4\ \mathrm{N} = 1800\ \mathrm{N}$；
(2) 由图乙可知，$t=10\ \mathrm{s}$时，石材移动的距离$s=1.0\ \mathrm{m}$，则石材的运动速度：$v = \frac{s}{t} = \frac{1.0\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}} = 0.1\ \mathrm{m/s}$，
石材在$t'=40\ \mathrm{s}$内移动的距离：$s' = vt' = 0.1\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s} = 4\ \mathrm{m}$，
石材做匀速直线运动，滑轮组对石材的拉力与阻力是平衡力，故$F_{拉}=f=1800\ \mathrm{N}$，
工人做的有用功：$W_{有}=F_{拉}s' = 1800\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m} = 7200\ \mathrm{J}$；
(3) 由$\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}}$得，工人做的总功：$W_{总} = \frac{W_{有}}{\eta} = \frac{7200\ \mathrm{J}}{75\%} = 9600\ \mathrm{J}$，
由图甲可知，滑轮组承担拉力的绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：$s_F = 3s' = 3×4\ \mathrm{m} = 12\ \mathrm{m}$，
由$W_{总}=Fs_F$得，工人作用在绳子自由端的拉力：$F = \frac{W_{总}}{s_F} = \frac{9600\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{m}} = 800\ \mathrm{N}$；
【答案】
(1)1800 N (2)7200 J (3)800 N
【知识点】
滑轮组机械效率、功的计算、速度计算
【点评】
本题结合s-t图像考查水平滑轮组的相关计算，需明确水平滑轮组的有用功是克服石材阻力做的功，解题时要准确分析滑轮组的绳子段数，难度适中，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.6
本题是水平滑轮组的综合计算问题，解题思路如下：(1) 先根据石材的质量计算其重力，再利用阻力与重力的关系求出石材受到的阻力；(2) 由路程随时间变化的图像求出石材的运动速度，进而计算40s内石材移动的距离，由于石材匀速直线运动，滑轮组对石材的拉力等于阻力，有用功为该拉力与移动距离的乘积；(3) 根据机械效率公式求出工人做的总功，再确定滑轮组承担拉力的绳子段数，算出绳子自由端移动的距离，最后由总功和绳子移动距离求出拉力F。
【解析】
(1) 石材的重力：$G = mg = 1.8×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 1.8×10^4\ \mathrm{N}$，
石材受到的阻力：$f = \frac{1}{10}G = \frac{1}{10}×1.8×10^4\ \mathrm{N} = 1800\ \mathrm{N}$；
(2) 由图乙可知，$t=10\ \mathrm{s}$时，石材移动的距离$s=1.0\ \mathrm{m}$，则石材的运动速度：$v = \frac{s}{t} = \frac{1.0\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}} = 0.1\ \mathrm{m/s}$，
石材在$t'=40\ \mathrm{s}$内移动的距离：$s' = vt' = 0.1\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s} = 4\ \mathrm{m}$，
石材做匀速直线运动，滑轮组对石材的拉力与阻力是平衡力，故$F_{拉}=f=1800\ \mathrm{N}$，
工人做的有用功：$W_{有}=F_{拉}s' = 1800\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m} = 7200\ \mathrm{J}$；
(3) 由$\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}}$得，工人做的总功：$W_{总} = \frac{W_{有}}{\eta} = \frac{7200\ \mathrm{J}}{75\%} = 9600\ \mathrm{J}$，
由图甲可知，滑轮组承担拉力的绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：$s_F = 3s' = 3×4\ \mathrm{m} = 12\ \mathrm{m}$，
由$W_{总}=Fs_F$得，工人作用在绳子自由端的拉力：$F = \frac{W_{总}}{s_F} = \frac{9600\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{m}} = 800\ \mathrm{N}$；
【答案】
(1)1800 N (2)7200 J (3)800 N
【知识点】
滑轮组机械效率、功的计算、速度计算
【点评】
本题结合s-t图像考查水平滑轮组的相关计算，需明确水平滑轮组的有用功是克服石材阻力做的功，解题时要准确分析滑轮组的绳子段数，难度适中，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.6
