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22.浮筒法是海洋沉船打捞技术中常用的方法之一:先让浮筒灌满海水,靠其自重自由下沉,到达海底沉船处,将若干个浮筒与沉船固定;给浮筒充气,排出筒内海水,产生向上的上举力,让沉船上浮。已知每个浮筒质量为$4.8× 10^3\ \mathrm{kg}$,体积为$160\ \mathrm{m}^3$,海水密度为$1.03× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。求:
(1)在海底沉船处,浮筒充气后,筒内海水全部排出,每个浮筒受到的浮力大小和产生的上举力大小;
(2)若沉船在海平面下方200 m处,海平面大气压为$1.0× 10^5\ \mathrm{Pa}$,浮筒排出海水时,充气压强的最小值;
(3)若沉船需要受到向上$4.1× 10^7\ \mathrm{N}$的上举力才能上浮,则至少需要多少个浮筒与沉船固定。
(1)在海底沉船处,浮筒充气后,筒内海水全部排出,每个浮筒受到的浮力大小和产生的上举力大小;
(2)若沉船在海平面下方200 m处,海平面大气压为$1.0× 10^5\ \mathrm{Pa}$,浮筒排出海水时,充气压强的最小值;
(3)若沉船需要受到向上$4.1× 10^7\ \mathrm{N}$的上举力才能上浮,则至少需要多少个浮筒与沉船固定。
答案
22.(1)$1.648× 10^6\ \mathrm{N}$ $1.6× 10^6\ \mathrm{N}$ (2)$2.16× 10^6\ \mathrm{Pa}$ (3)26 个
解:(1)浮筒浸没时,每个浮筒受到的浮力
$F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}$
$=1.03× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3× 10\ \mathrm{N/kg}× 160\ \mathrm{m}^3=1.648× 10^6\ \mathrm{N}$
每个浮筒所受的重力
$G=mg=4.8× 10^3\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=4.8× 10^4\ \mathrm{N}$
每个浮筒能产生的上举力
$F_{举}=F_{浮}-G=1.648× 10^6\ \mathrm{N}-4.8× 10^4\ \mathrm{N}=1.6× 10^6\ \mathrm{N}$
(2)海平面下方200 m处海水的压强
$p_{海水}=\rho_{海水}gh=1.03× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3× 10\ \mathrm{N/kg}× 200\ \mathrm{m}=2.06× 10^6\ \mathrm{Pa}$
浮筒排出海水时,充气压强的最小值
$p_{最小}=p_{海水}+p_0=2.06× 10^6\ \mathrm{Pa}+1.0× 10^5\ \mathrm{Pa}=2.16× 10^6\ \mathrm{Pa}$
(3)因为需要$4.1× 10^7\ \mathrm{N}$的上举力,需要浮筒的个数
$n=\frac{F}{F_{举}}=\frac{4.1× 10^7\ \mathrm{N}}{1.6× 10^6\ \mathrm{N}}\approx 25.6$
所以至少需要26个浮筒。
解:(1)浮筒浸没时,每个浮筒受到的浮力
$F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}$
$=1.03× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3× 10\ \mathrm{N/kg}× 160\ \mathrm{m}^3=1.648× 10^6\ \mathrm{N}$
每个浮筒所受的重力
$G=mg=4.8× 10^3\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=4.8× 10^4\ \mathrm{N}$
每个浮筒能产生的上举力
$F_{举}=F_{浮}-G=1.648× 10^6\ \mathrm{N}-4.8× 10^4\ \mathrm{N}=1.6× 10^6\ \mathrm{N}$
(2)海平面下方200 m处海水的压强
$p_{海水}=\rho_{海水}gh=1.03× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3× 10\ \mathrm{N/kg}× 200\ \mathrm{m}=2.06× 10^6\ \mathrm{Pa}$
浮筒排出海水时,充气压强的最小值
$p_{最小}=p_{海水}+p_0=2.06× 10^6\ \mathrm{Pa}+1.0× 10^5\ \mathrm{Pa}=2.16× 10^6\ \mathrm{Pa}$
(3)因为需要$4.1× 10^7\ \mathrm{N}$的上举力,需要浮筒的个数
$n=\frac{F}{F_{举}}=\frac{4.1× 10^7\ \mathrm{N}}{1.6× 10^6\ \mathrm{N}}\approx 25.6$
所以至少需要26个浮筒。
解析
【分析】
本题为浮力与压强结合的实际应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：浮筒浸没时排开海水体积等于自身体积，根据阿基米德原理计算浮力；上举力是浮筒向上的合力，等于浮力减去自身重力。
2. 第(2)问：海底压强由海水压强和海平面大气压共同组成，充气压强需至少等于该总压强才能排出海水，海水压强用液体压强公式计算。
3. 第(3)问：总上举力除以单个浮筒的上举力得到浮筒个数，因个数为整数且不足时需多取，故向上取整。
【解析】
(1) 浮筒浸没在海水中，排开海水体积$V_{排}=V=160\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理，每个浮筒受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×160\ \mathrm{m}^3=1.648×10^6\ \mathrm{N}$；
每个浮筒的重力：
$G=mg=4.8×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4.8×10^4\ \mathrm{N}$；
浮筒排出海水后产生的上举力：
$F_{举}=F_{浮}-G=1.648×10^6\ \mathrm{N}-4.8×10^4\ \mathrm{N}=1.6×10^6\ \mathrm{N}$。
(2) 海平面下200 m处海水的压强：
$p_{海水}=\rho_{海水}gh=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×200\ \mathrm{m}=2.06×10^6\ \mathrm{Pa}$；
浮筒排出海水时，充气压强需等于海水压强与海平面大气压之和，故最小值：
$p_{最小}=p_{海水}+p_0=2.06×10^6\ \mathrm{Pa}+1.0×10^5\ \mathrm{Pa}=2.16×10^6\ \mathrm{Pa}$。
(3) 总上举力需$4.1×10^7\ \mathrm{N}$，单个浮筒上举力为$1.6×10^6\ \mathrm{N}$，则需要浮筒个数：
$n=\frac{F_{总}}{F_{举}}=\frac{4.1×10^7\ \mathrm{N}}{1.6×10^6\ \mathrm{N}}\approx25.6$；
浮筒个数为整数，不足1个时需多取1个，故至少需要26个。
【答案】
(1) 浮力大小为$1.648×10^6\ \mathrm{N}$，上举力大小为$1.6×10^6\ \mathrm{N}$；
(2) 充气压强的最小值为$2.16×10^6\ \mathrm{Pa}$；
(3) 至少需要26个浮筒。
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、重力与质量的关系
【点评】
本题结合实际打捞场景，考查力学核心公式的应用，需明确上举力的计算逻辑、海底压强的组成，以及实际问题中物理量取整的要求，是浮力与压强综合的典型基础题。
【难度系数】
0.6
本题为浮力与压强结合的实际应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：浮筒浸没时排开海水体积等于自身体积，根据阿基米德原理计算浮力；上举力是浮筒向上的合力，等于浮力减去自身重力。
2. 第(2)问：海底压强由海水压强和海平面大气压共同组成，充气压强需至少等于该总压强才能排出海水，海水压强用液体压强公式计算。
3. 第(3)问：总上举力除以单个浮筒的上举力得到浮筒个数，因个数为整数且不足时需多取，故向上取整。
【解析】
(1) 浮筒浸没在海水中，排开海水体积$V_{排}=V=160\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理，每个浮筒受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×160\ \mathrm{m}^3=1.648×10^6\ \mathrm{N}$；
每个浮筒的重力：
$G=mg=4.8×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4.8×10^4\ \mathrm{N}$；
浮筒排出海水后产生的上举力：
$F_{举}=F_{浮}-G=1.648×10^6\ \mathrm{N}-4.8×10^4\ \mathrm{N}=1.6×10^6\ \mathrm{N}$。
(2) 海平面下200 m处海水的压强：
$p_{海水}=\rho_{海水}gh=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×200\ \mathrm{m}=2.06×10^6\ \mathrm{Pa}$；
浮筒排出海水时，充气压强需等于海水压强与海平面大气压之和，故最小值：
$p_{最小}=p_{海水}+p_0=2.06×10^6\ \mathrm{Pa}+1.0×10^5\ \mathrm{Pa}=2.16×10^6\ \mathrm{Pa}$。
(3) 总上举力需$4.1×10^7\ \mathrm{N}$，单个浮筒上举力为$1.6×10^6\ \mathrm{N}$，则需要浮筒个数：
$n=\frac{F_{总}}{F_{举}}=\frac{4.1×10^7\ \mathrm{N}}{1.6×10^6\ \mathrm{N}}\approx25.6$；
浮筒个数为整数，不足1个时需多取1个，故至少需要26个。
【答案】
(1) 浮力大小为$1.648×10^6\ \mathrm{N}$，上举力大小为$1.6×10^6\ \mathrm{N}$；
(2) 充气压强的最小值为$2.16×10^6\ \mathrm{Pa}$；
(3) 至少需要26个浮筒。
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、重力与质量的关系
【点评】
本题结合实际打捞场景，考查力学核心公式的应用，需明确上举力的计算逻辑、海底压强的组成，以及实际问题中物理量取整的要求，是浮力与压强综合的典型基础题。
【难度系数】
0.6
