2. 如图,台球运动中母球P击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再次反弹后经过点C(提示:∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF).

(1)若∠PAD=32°,求∠PAB的度数.
(2)已知∠BAE+∠ABE=90°,母球P经过的路线BC与PA一定平行吗?请说明理由.

2. (1)
∵ ∠PAD=32°,∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°,
∴ ∠PAB=180°-32°-32°=116°.
(2)BC//PA. 理由如下:
∵ ∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,
∴ ∠PAB=180°-2∠BAE.
同理可得∠ABC=180°-2∠ABE.
∵ ∠BAE+∠ABE=90°,
∴ ∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=360°-2×90°=180°.
∴ BC//PA.

3. 如图①,将一副三角尺的直角顶点重合摆放.

(1)若∠DCE=50°,则∠ACE=;∠ACE(填“＞”“＜”或“=”)∠BCD.
(2)①若∠DCE=20°,则∠ACB=;若∠ACB=150°,则∠DCE=;
②∠ACB与∠DCE之间的数量关系是.
(3)如图②,若∠ACD≠∠BCE,且∠ACD+∠BCE=180°,探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系,并说明理由.

3. (1)40° =
(2)①160° 30°
②∠ACB+∠DCE=180°
(3)∠ACB 与∠DCE 之间的数量关系是∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:
∵ ∠ACD=∠ACE+∠DCE,∠BCE=∠DCE+∠BCD,∠ACD+∠BCE=180°,
∴ ∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°,
即∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180°.
∴ ∠ACB+∠DCE
=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE
=∠ACE+2∠DCE+∠BCD
=180°.