登录
1.如图，P是线段AB垂直平分线上的点，若PA=6 cm，则PB的长为（
A.3 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
C
）A.3 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先提取题目关键信息：点P在线段AB的垂直平分线上，已知PA的长度，要求PB的长度。首先回忆线段垂直平分线的相关性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等，因此可直接得到PB和PA长度相等，代入已知PA的数值即可求出PB的长度，对应选出正确选项。
【解析】
解：
∵点P是线段AB垂直平分线上的点，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴PB=PA，
又
∵PA=6 cm，
∴PB=6 cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考查线段垂直平分线的性质，牢记相关性质即可快速得到答案，无计算难度。
【难度系数】
0.9
解题时先提取题目关键信息：点P在线段AB的垂直平分线上，已知PA的长度，要求PB的长度。首先回忆线段垂直平分线的相关性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等，因此可直接得到PB和PA长度相等，代入已知PA的数值即可求出PB的长度，对应选出正确选项。
【解析】
解：
∵点P是线段AB垂直平分线上的点，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴PB=PA，
又
∵PA=6 cm，
∴PB=6 cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考查线段垂直平分线的性质，牢记相关性质即可快速得到答案，无计算难度。
【难度系数】
0.9
2.如图,在$△ ABC$中,AB 的垂直平分线分别交AB,BC 于点 D,E,连接 AE.若$AE=4\ \mathrm{cm}$, $EC=2\ \mathrm{cm}$,则 BC 的长是 （
A.$8\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$4\ \mathrm{cm}$
D.$2\ \mathrm{cm}$
B
）A.$8\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$4\ \mathrm{cm}$
D.$2\ \mathrm{cm}$
答案
2.B
解析
【分析】首先梳理题目条件：已知DE是AB的垂直平分线，要求BC的长度。首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因此点E在AB的垂直平分线上，可得BE=AE；而BC由BE和EC两段组成，代入已知的AE、EC的长度就能求出BC的长。
【解析】
∵DE是AB的垂直平分线，点E在DE上，
根据线段垂直平分线的性质可得：$BE=AE=4\ \mathrm{cm}$，
又已知$EC=2\ \mathrm{cm}$，
∴$BC=BE+EC=4+2=6\ \mathrm{cm}$。
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质、线段和差计算
【点评】本题属于基础考查题，核心是通过线段垂直平分线的性质完成等线段代换，再结合线段的和的关系求解，熟练掌握相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】0.8
【解析】
∵DE是AB的垂直平分线，点E在DE上，
根据线段垂直平分线的性质可得：$BE=AE=4\ \mathrm{cm}$，
又已知$EC=2\ \mathrm{cm}$，
∴$BC=BE+EC=4+2=6\ \mathrm{cm}$。
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质、线段和差计算
【点评】本题属于基础考查题，核心是通过线段垂直平分线的性质完成等线段代换，再结合线段的和的关系求解，熟练掌握相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】0.8
[变式1] 在第2题中，若$BC=6\ \mathrm{cm}$，$△ AEC$的周长是11 cm，则AC的长为
5 cm
。答案
【变式1】5 cm
解析
【分析】
解决本题的核心是利用线段垂直平分线的性质进行等量代换。首先回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AE=BE。观察△AEC的周长组成：AE+EC+AC，将AE替换为BE后，AE+EC就转化为BE+EC，也就是BC的长度，这样就可以将△AEC的周长转化为BC与AC的和，代入已知数值就能求出AC的长。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质可知：AE=BE。
△AEC的周长 = AE + EC + AC
将AE替换为BE，可得：
△AEC的周长 = BE + EC + AC = BC + AC
已知BC=6 cm，△AEC的周长为11 cm，代入得：
11 = 6 + AC
解得AC = 11 - 6 = 5 cm
【答案】
5 cm
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题关键是通过线段垂直平分线的性质实现线段的等量代换，将未知的周长组成转化为已知线段与待求线段的和，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用线段垂直平分线的性质进行等量代换。首先回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AE=BE。观察△AEC的周长组成：AE+EC+AC，将AE替换为BE后，AE+EC就转化为BE+EC，也就是BC的长度，这样就可以将△AEC的周长转化为BC与AC的和，代入已知数值就能求出AC的长。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质可知：AE=BE。
△AEC的周长 = AE + EC + AC
将AE替换为BE，可得：
△AEC的周长 = BE + EC + AC = BC + AC
已知BC=6 cm，△AEC的周长为11 cm，代入得：
11 = 6 + AC
解得AC = 11 - 6 = 5 cm
【答案】
5 cm
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题关键是通过线段垂直平分线的性质实现线段的等量代换，将未知的周长组成转化为已知线段与待求线段的和，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
[变式2] 在第2题中，若$△ ABC$的周长是19 cm，AD = 3 cm，则$△ AEC$的周长为
13 cm
。答案
【变式2】13 cm
解析
【分析】
解题时需结合线段垂直平分线的性质进行等量代换。首先根据垂直平分线的性质得到相等线段AE=BE，且AB长度是AD的2倍，再将△AEC的周长转化为AC与BC的和，最后用△ABC的周长减去AB的长度即可求出结果。
【解析】
结合本题所属课时知识点及原题背景可知，DE是AB的垂直平分线。
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AE=BE，且AB=2AD。
已知AD=3cm，因此AB=2×3=6cm。
已知△ABC的周长为AB+BC+AC=19cm，代入AB=6cm可得：BC+AC=19-6=13cm。
△AEC的周长为AE+EC+AC，将AE替换为BE，可得周长=BE+EC+AC，其中BE+EC=BC，因此△AEC的周长=BC+AC=13cm。
【答案】
13 cm
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题侧重考查对线段垂直平分线性质的灵活运用，核心是通过等量代换将未知周长转化为已知周长的组成部分，不需要单独计算各边长度，可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
解题时需结合线段垂直平分线的性质进行等量代换。首先根据垂直平分线的性质得到相等线段AE=BE，且AB长度是AD的2倍，再将△AEC的周长转化为AC与BC的和，最后用△ABC的周长减去AB的长度即可求出结果。
【解析】
结合本题所属课时知识点及原题背景可知，DE是AB的垂直平分线。
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AE=BE，且AB=2AD。
已知AD=3cm，因此AB=2×3=6cm。
已知△ABC的周长为AB+BC+AC=19cm，代入AB=6cm可得：BC+AC=19-6=13cm。
△AEC的周长为AE+EC+AC，将AE替换为BE，可得周长=BE+EC+AC，其中BE+EC=BC，因此△AEC的周长=BC+AC=13cm。
【答案】
13 cm
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题侧重考查对线段垂直平分线性质的灵活运用，核心是通过等量代换将未知周长转化为已知周长的组成部分，不需要单独计算各边长度，可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
3.如图，线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点M恰好在AC上，且AC=16 cm，则BM的长为
8 cm
。答案
3.8 cm
解析
【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。本题中M是AB、BC两条线段垂直平分线的交点，因此可以先利用性质得到BM与AM、BM与CM的等量关系，再结合M在AC上，可知AC是AM与CM的和，通过等量代换就能得到BM和AC的数量关系，最后代入AC的长度计算即可。
【解析】
∵ 点M在AB的垂直平分线上，
∴ BM = AM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵ 点M在BC的垂直平分线上，
∴ BM = CM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴ AM = CM = BM，
又
∵ 点M在AC上，
∴ AC = AM + CM = BM + BM = 2BM，
已知AC=16 cm，
∴ BM = 16÷2 = 8 cm。
【答案】
8 cm
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段和差计算；等量代换
【点评】
本题是基础应用题，核心考查线段垂直平分线性质的运用，解题的突破口是根据垂直平分线的性质建立BM与AC的数量关系，只要熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。本题中M是AB、BC两条线段垂直平分线的交点，因此可以先利用性质得到BM与AM、BM与CM的等量关系，再结合M在AC上，可知AC是AM与CM的和，通过等量代换就能得到BM和AC的数量关系，最后代入AC的长度计算即可。
【解析】
∵ 点M在AB的垂直平分线上，
∴ BM = AM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵ 点M在BC的垂直平分线上，
∴ BM = CM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴ AM = CM = BM，
又
∵ 点M在AC上，
∴ AC = AM + CM = BM + BM = 2BM，
已知AC=16 cm，
∴ BM = 16÷2 = 8 cm。
【答案】
8 cm
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段和差计算；等量代换
【点评】
本题是基础应用题，核心考查线段垂直平分线性质的运用，解题的突破口是根据垂直平分线的性质建立BM与AC的数量关系，只要熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4.如图，$AB=AE$，$BC=ED$，$AF$是$CD$的垂直平分线，连接$AC$，$AD$。求证：$∠ B=∠ E$。
答案
证明：
∵ AF是CD的垂直平分线，
∴ AC = AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}AB = AE, \\BC = ED, \\AC = AD,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △AED（SSS），
∴ ∠B = ∠E。
∵ AF是CD的垂直平分线，
∴ AC = AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}AB = AE, \\BC = ED, \\AC = AD,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △AED（SSS），
∴ ∠B = ∠E。
解析
【分析】要证明∠B=∠E，可通过证明两角所在的△ABC和△AED全等实现。已知AB=AE、BC=ED，还需得到第三组对应边AC=AD；结合AF是CD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得垂直平分线上的点A到线段CD两端点的距离相等，即AC=AD，即可通过SSS判定两个三角形全等，进而推出对应角相等。
【解析】
证明：
∵ AF是CD的垂直平分线，
∴ AC = AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}AB = AE, \\BC = ED, \\AC = AD,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △AED（SSS），
∴ ∠B = ∠E（全等三角形对应角相等）。
【答案】
$\boldsymbol{∠B=∠E}$，证明过程如上。
【知识点】
线段垂直平分线的性质；全等三角形的SSS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题关键是先利用线段垂直平分线的性质得到相等线段，再结合已知条件证明三角形全等，进而得到对应角相等，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.8
【解析】
证明：
∵ AF是CD的垂直平分线，
∴ AC = AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}AB = AE, \\BC = ED, \\AC = AD,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △AED（SSS），
∴ ∠B = ∠E（全等三角形对应角相等）。
【答案】
$\boldsymbol{∠B=∠E}$，证明过程如上。
【知识点】
线段垂直平分线的性质；全等三角形的SSS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题关键是先利用线段垂直平分线的性质得到相等线段，再结合已知条件证明三角形全等，进而得到对应角相等，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.8
5.三角形纸片ABC上有一点P，量得PA＝3 cm，PB＝3 cm，则点P一定（
A.是边AB的中点
B.在边AB的中线上
C.在边AB的高上
D.在边AB的垂直平分线上
D
）A.是边AB的中点
B.在边AB的中线上
C.在边AB的高上
D.在边AB的垂直平分线上
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。首先看已知条件PA=PB，说明点P到A、B两点的距离相等，先初步对应垂直平分线的判定结论，再逐一分析其他选项的错误之处：A选项要求点P在AB边上且平分AB，题干没说明P在AB上；B选项AB的中线是连接顶点C和AB中点的线段，满足PA=PB的点不一定在这条中线上；C选项AB的高是过点C垂直于AB的线段，和PA=PB的条件没有必然联系，逐一排除后即可得出正确答案。
【解析】
根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知PA=3cm，PB=3cm，即PA=PB，说明点P到线段AB的两个端点A、B的距离相等，因此点P一定在边AB的垂直平分线上。
逐一排除错误选项：
A. 点P不一定在边AB上，因此不一定是AB的中点，该选项错误；
B. AB的中线是三角形中连接顶点C与AB中点的线段，满足PA=PB的点不一定在这条中线上，该选项错误；
C. AB的高是过顶点C垂直于AB的线段，满足PA=PB的点不一定在高上，该选项错误。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
1.线段垂直平分线的判定
2.三角形的中线、高的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是要准确掌握线段垂直平分线的判定定理，同时清晰区分三角形的中线、高、线段垂直平分线三者的概念差异，避免概念混淆就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。首先看已知条件PA=PB，说明点P到A、B两点的距离相等，先初步对应垂直平分线的判定结论，再逐一分析其他选项的错误之处：A选项要求点P在AB边上且平分AB，题干没说明P在AB上；B选项AB的中线是连接顶点C和AB中点的线段，满足PA=PB的点不一定在这条中线上；C选项AB的高是过点C垂直于AB的线段，和PA=PB的条件没有必然联系，逐一排除后即可得出正确答案。
【解析】
根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知PA=3cm，PB=3cm，即PA=PB，说明点P到线段AB的两个端点A、B的距离相等，因此点P一定在边AB的垂直平分线上。
逐一排除错误选项：
A. 点P不一定在边AB上，因此不一定是AB的中点，该选项错误；
B. AB的中线是三角形中连接顶点C与AB中点的线段，满足PA=PB的点不一定在这条中线上，该选项错误；
C. AB的高是过顶点C垂直于AB的线段，满足PA=PB的点不一定在高上，该选项错误。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
1.线段垂直平分线的判定
2.三角形的中线、高的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是要准确掌握线段垂直平分线的判定定理，同时清晰区分三角形的中线、高、线段垂直平分线三者的概念差异，避免概念混淆就能快速解题。
【难度系数】
0.8
6.(2024·沈阳七中期中)如图,在$△ ABC$中,已知点D在BC上,且$BD+AD=BC$,则点D在 (
A.AC的垂直平分线上
B.$∠ BAC$的平分线上
C.BC的中点处
D.AB的垂直平分线上
A
)A.AC的垂直平分线上
B.$∠ BAC$的平分线上
C.BC的中点处
D.AB的垂直平分线上
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先从已知的线段等量关系入手，结合线段BC的组成（BC=BD+DC），通过等量代换推导AD与DC的数量关系，再结合线段垂直平分线的判定定理即可判断点D的位置。
【解析】
解：
∵点D在BC上，
∴$BC = BD + DC$，
又
∵$BD + AD = BC$，
∴$BD + AD = BD + DC$，
等式两边同时减去BD，得$AD = DC$。
根据线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
∵$AD=DC$，即点D到点A、点C的距离相等，
∴点D在AC的垂直平分线上。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的判定，线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的突破口是通过线段的和差关系得到$AD=DC$，再结合垂直平分线的判定定理即可得出答案，学习中要熟练掌握线段垂直平分线的判定方法并灵活运用。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知的线段等量关系入手，结合线段BC的组成（BC=BD+DC），通过等量代换推导AD与DC的数量关系，再结合线段垂直平分线的判定定理即可判断点D的位置。
【解析】
解：
∵点D在BC上，
∴$BC = BD + DC$，
又
∵$BD + AD = BC$，
∴$BD + AD = BD + DC$，
等式两边同时减去BD，得$AD = DC$。
根据线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
∵$AD=DC$，即点D到点A、点C的距离相等，
∴点D在AC的垂直平分线上。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的判定，线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的突破口是通过线段的和差关系得到$AD=DC$，再结合垂直平分线的判定定理即可得出答案，学习中要熟练掌握线段垂直平分线的判定方法并灵活运用。
【难度系数】
0.8
7.如图，BA平分∠CBD，AB平分∠CAD.求证：AB垂直平分CD.
答案
证明：
∵ BA平分∠CBD，
∴ ∠DBA = ∠CBA。
∵ AB平分∠CAD，
∴ ∠DAB = ∠CAB。
在△ABD和△ABC中，
$\{\begin{array}{l}∠DBA = ∠CBA \\AB = AB \\∠DAB = ∠CAB\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ABC（ASA）。
∴ AD = AC，BD = BC。
∴ 点A在CD的垂直平分线上，点B也在CD的垂直平分线上。
∵ 两点确定一条直线，
∴ AB垂直平分CD。
∵ BA平分∠CBD，
∴ ∠DBA = ∠CBA。
∵ AB平分∠CAD，
∴ ∠DAB = ∠CAB。
在△ABD和△ABC中，
$\{\begin{array}{l}∠DBA = ∠CBA \\AB = AB \\∠DAB = ∠CAB\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ABC（ASA）。
∴ AD = AC，BD = BC。
∴ 点A在CD的垂直平分线上，点B也在CD的垂直平分线上。
∵ 两点确定一条直线，
∴ AB垂直平分CD。
解析
【分析】
要证明AB垂直平分CD，可利用线段垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，结合“两点确定一条直线”，只需证明点A、点B都在CD的垂直平分线上即可。已知BA平分∠CBD、AB平分∠CAD，可得到两组对应角相等，加上公共边AB，可先通过ASA证明△ABD≌△ABC，得到AD=AC、BD=BC，就能推出A、B均在CD的垂直平分线上，进而得出结论。
【解析】
证明：
∵ BA平分∠CBD，
∴ ∠DBA = ∠CBA。
∵ AB平分∠CAD，
∴ ∠DAB = ∠CAB。
在△ABD和△ABC中，
$\{\begin{array}{l}∠DBA = ∠CBA \\AB = AB \\∠DAB = ∠CAB\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ABC（ASA）。
由全等三角形的性质可得AD = AC，BD = BC。
根据线段垂直平分线的判定，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，可知点A在CD的垂直平分线上，点B也在CD的垂直平分线上。
∵ 两点确定一条直线，
∴ AB垂直平分CD。
【答案】
证明：
∵ BA平分∠CBD，
∴ ∠DBA = ∠CBA。
∵ AB平分∠CAD，
∴ ∠DAB = ∠CAB。
在△ABD和△ABC中，
$\{\begin{array}{l}∠DBA = ∠CBA \\AB = AB \\∠DAB = ∠CAB\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ABC（ASA）。
∴ AD = AC，BD = BC。
∴ 点A在CD的垂直平分线上，点B也在CD的垂直平分线上。
∵ 两点确定一条直线，
∴ AB垂直平分CD。
【知识点】
角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定
【点评】
本题是基础的几何综合证明题，解题突破口是通过角平分线得到相等角，进而证明三角形全等得到对应边相等，再结合线段垂直平分线的判定和两点确定一条直线的公理得出结论，要求熟练掌握全等三角形的判定方法以及线段垂直平分线的相关定理。
【难度系数】
0.7
要证明AB垂直平分CD，可利用线段垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，结合“两点确定一条直线”，只需证明点A、点B都在CD的垂直平分线上即可。已知BA平分∠CBD、AB平分∠CAD，可得到两组对应角相等，加上公共边AB，可先通过ASA证明△ABD≌△ABC，得到AD=AC、BD=BC，就能推出A、B均在CD的垂直平分线上，进而得出结论。
【解析】
证明：
∵ BA平分∠CBD，
∴ ∠DBA = ∠CBA。
∵ AB平分∠CAD，
∴ ∠DAB = ∠CAB。
在△ABD和△ABC中，
$\{\begin{array}{l}∠DBA = ∠CBA \\AB = AB \\∠DAB = ∠CAB\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ABC（ASA）。
由全等三角形的性质可得AD = AC，BD = BC。
根据线段垂直平分线的判定，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，可知点A在CD的垂直平分线上，点B也在CD的垂直平分线上。
∵ 两点确定一条直线，
∴ AB垂直平分CD。
【答案】
证明：
∵ BA平分∠CBD，
∴ ∠DBA = ∠CBA。
∵ AB平分∠CAD，
∴ ∠DAB = ∠CAB。
在△ABD和△ABC中，
$\{\begin{array}{l}∠DBA = ∠CBA \\AB = AB \\∠DAB = ∠CAB\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ABC（ASA）。
∴ AD = AC，BD = BC。
∴ 点A在CD的垂直平分线上，点B也在CD的垂直平分线上。
∵ 两点确定一条直线，
∴ AB垂直平分CD。
【知识点】
角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定
【点评】
本题是基础的几何综合证明题，解题突破口是通过角平分线得到相等角，进而证明三角形全等得到对应边相等，再结合线段垂直平分线的判定和两点确定一条直线的公理得出结论，要求熟练掌握全等三角形的判定方法以及线段垂直平分线的相关定理。
【难度系数】
0.7
8.下列命题的逆命题是真命题的是（
A.锐角三角形是等边三角形
B.全等三角形的对应角相等
C.若$a = b$，则$a^2 = b^2$
D.相等的角是同位角
A
）A.锐角三角形是等边三角形
B.全等三角形的对应角相等
C.若$a = b$，则$a^2 = b^2$
D.相等的角是同位角
答案
8.A
解析
【分析】
解决本题首先要明确两个核心要点：一是逆命题的定义，即把原命题的题设和结论互换得到的新命题就是原命题的逆命题；二是真假命题的判断标准，表述符合数学事实、没有反例的命题才是真命题。解题时先将每个选项的原命题拆分为“题设+结论”的结构，交换题设和结论得到逆命题，再逐一判断逆命题的真假即可。
【解析】
我们先将各选项的原命题改写为“如果…那么…”的形式，再推导逆命题并判断真假：
A. 原命题：如果一个三角形是锐角三角形，那么它是等边三角形。
逆命题：如果一个三角形是等边三角形，那么它是锐角三角形。
等边三角形的三个内角均为60°，都属于锐角，因此等边三角形一定是锐角三角形，该逆命题是真命题。
B. 原命题：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等。
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形。
对应角相等的三角形只能判定为相似三角形，不一定全等（例如边长分别为2和3的两个等边三角形，对应角都相等，但不全等），该逆命题是假命题。
C. 原命题：如果a=b，那么a²=b²。
逆命题：如果a²=b²，那么a=b。
当a和b互为相反数时，a²=b²但a≠b（例如a=2，b=-2时，a²=b²=4，但a≠b），该逆命题是假命题。
D. 原命题：如果两个角相等，那么它们是同位角。
逆命题：如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
只有当两条被截直线平行时，同位角才相等，若被截直线不平行，同位角不相等，该逆命题是假命题。
综上，只有A选项的逆命题是真命题。
【答案】
A
【知识点】
逆命题的定义；真假命题判定；几何代数基础性质
【点评】
本题考查逆命题的改写和真假判断，解题的关键是准确区分原命题的题设和结论，判断逆命题真假时要结合所学的代数、几何基础性质，可通过举反例快速验证假命题。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确两个核心要点：一是逆命题的定义，即把原命题的题设和结论互换得到的新命题就是原命题的逆命题；二是真假命题的判断标准，表述符合数学事实、没有反例的命题才是真命题。解题时先将每个选项的原命题拆分为“题设+结论”的结构，交换题设和结论得到逆命题，再逐一判断逆命题的真假即可。
【解析】
我们先将各选项的原命题改写为“如果…那么…”的形式，再推导逆命题并判断真假：
A. 原命题：如果一个三角形是锐角三角形，那么它是等边三角形。
逆命题：如果一个三角形是等边三角形，那么它是锐角三角形。
等边三角形的三个内角均为60°，都属于锐角，因此等边三角形一定是锐角三角形，该逆命题是真命题。
B. 原命题：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等。
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形。
对应角相等的三角形只能判定为相似三角形，不一定全等（例如边长分别为2和3的两个等边三角形，对应角都相等，但不全等），该逆命题是假命题。
C. 原命题：如果a=b，那么a²=b²。
逆命题：如果a²=b²，那么a=b。
当a和b互为相反数时，a²=b²但a≠b（例如a=2，b=-2时，a²=b²=4，但a≠b），该逆命题是假命题。
D. 原命题：如果两个角相等，那么它们是同位角。
逆命题：如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
只有当两条被截直线平行时，同位角才相等，若被截直线不平行，同位角不相等，该逆命题是假命题。
综上，只有A选项的逆命题是真命题。
【答案】
A
【知识点】
逆命题的定义；真假命题判定；几何代数基础性质
【点评】
本题考查逆命题的改写和真假判断，解题的关键是准确区分原命题的题设和结论，判断逆命题真假时要结合所学的代数、几何基础性质，可通过举反例快速验证假命题。
【难度系数】
0.7
