6 直线$y=x$与函数$y=\dfrac{4}{x}(x＞0)$的图象交于点A.将直线$y=x$向上平移2个单位长度后,与y轴交于点C,B是平移后的直线上一点,且在第一象限内.若BC的长为$\sqrt{2}$,则线段AB的长为.

6. $\sqrt{2}$

7 过点$P(0,n)$作平行于$x$轴的直线，分别与反比例函数$y=\frac{4}{x}$、一次函数$y=x+2$的图象相交于点$M,N$.当$PM=MN$时，在如图所示的平面直角坐标系中画出示意图，并求出$n$的值.

7. 示意图如图所示. $\because$ 过点 $P(0,n)$ 作平行于 $x$ 轴的直线,分别与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$、一次函数 $y=x+2$ 的图象相交于点 $M$,$N$,$\therefore M(\frac{4}{n},n)$,$N(n-2,n)$. 当 $n＞2$ 时,$P_1M_1=M_1N_1$,
$\therefore \frac{4}{n}=n-2-\frac{4}{n}$,整理,得 $n^2-2n-8=0$,解得 $n=4$ 或 $n=-2$(舍去). 当 $n＜0$ 时,$P_2M_2=M_2N_2$,$\therefore -\frac{4}{n}=-(n-2-\frac{4}{n})$,整理,得 $n^2-2n-8=0$,解得 $n=4$(舍去)或 $n=-2$. 当 $0＜n ≤ 2$ 时,易知当 $n=2$ 时,$P_3M_3=M_3N_3$. 综上所述,$n$ 的值为4或$-2$或2

8 如图,正比例函数$y=kx$与反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象相交于A,C两点,过点A作x轴的垂线,交x轴于点B,连接BC,则$△ ABC$的面积为()


A.8
B.6
C.4
D.2

8. C

9 如图，正比例函数 $ y = kx $ 与反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象交于A，B两点，$ BC // x $ 轴，$ AC // y $ 轴，则 $ S_{△ ABC} = $ 。

9. 12

10 如图，一次函数 $y=2x+2$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{12}{x}$ 的图象的一个交点为A，将一次函数 $y=2x+2$ 的图象沿y轴向下平移12个单位长度，与反比例函数 $y=\frac{12}{x}$ 的图象相交于点B，C，求 $S_{△ ABC}$ 的值。

10. 联立 $\begin{cases}y=2x+2, \\y=\frac{12}{x},\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=2, \\y=6\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=-3, \\y=-4,\end{cases}$ $\therefore A(2,6)$. 将一次函数 $y=2x+2$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移 12 个单位长度,与反比例函数 $y=\frac{12}{x}$ 的图象相交于点 $B,C$,$\therefore$ 直线 $BC$ 对应的函数解析式为 $y=2x+2-12=2x-10$. 联立 $\begin{cases}y=2x-10, \\y=\frac{12}{x},\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=-1, \\y=-12\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=6, \\y=2.\end{cases}$ $\therefore B(-1,-12),C(6,2)$. 过点 $A$ 作 $AT // y$ 轴,交直线 $BC$ 于点 $T$. $\because A(2,6),\therefore$ 点 $T$ 的横坐标为 2. 在 $y=2x-10$ 中,当 $x=2$ 时,$y=2 × 2-10=-6. \therefore T(2,-6)$.
$\therefore AT=6-(-6)=12. \therefore S_{△ ABC}=S_{△ ABT}+S_{△ ACT}=\frac{1}{2} × 12 × [2-(-1)]+\frac{1}{2} × 12 × (6-2)=18+24=42$