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1. [2025海南中考]当$x=2$时,代数式$2x-3$的值为 （
A.1
B.7
C.$-1$
D.$-5$
A
）A.1
B.7
C.$-1$
D.$-5$
答案
A 当$x=2$时,原式$=2×2-3=1.$
2. 当$x=-2$时，式子$2x^2 -3ax +7$的值为3，则$a$的值为（
A.2
B.$-2$
C.1
D.$-1$
B
）A.2
B.$-2$
C.1
D.$-1$
答案
B 因为当$x=-2$时,$2x^2 -3ax +7=3$,所以$2×(-2)^2-3a×(-2)+7=3.$ 所以$8+6a+7=3.$ 所以$a=-2.$
3. 已知$m$，$n$互为相反数，$p$，$q$互为倒数，$x$的绝对值为1，则$\frac{m+n}{2026}+2025pq+x$的值是
2026或2024
。答案
2 026或2 024 因为$m,n$互为相反数,$p,q$互为倒数,$x$的绝对值为1,所以$m+n=0,pq=1,x=±1.$ 所以当$x=1$时,原式$=0+2025+1=2026$;当$x=-1$时,原式$=0+2025-1=2024.$
4. (1) 若有理数 $ x,y $ 满足 $ |x+3|+(y-2)^2=0 $，则 $ x^y $ 的值为
(2) 当 $ x=-2,y=-1 $ 时，代数式 $ 2x^2 - y^3 $ 的值是
(3) 已知 $ a^2=4,|b|=5,c^3=-8,|a-b+c|＞a-b+c $，则代数式 $ ab - c^2 $ 的值是
9
。(2) 当 $ x=-2,y=-1 $ 时，代数式 $ 2x^2 - y^3 $ 的值是
9
。(3) 已知 $ a^2=4,|b|=5,c^3=-8,|a-b+c|＞a-b+c $，则代数式 $ ab - c^2 $ 的值是
6或-14
。答案
(1) 9 因为$|x+3|+(y-2)^2=0$,所以$x+3=0,y-2=0.$ 所以$x=-3,y=2.$ 所以$x^y=(-3)^2=9.$ (2) 9 因为$x=-2,y=-1$,所以$2x^2 - y^3=2×(-2)^2-(-1)^3=8+1=9.$ (3) 6或-14 因为$a^2=4,|b|=5,c^3=-8$,所以$a=±2,b=±5,c=-2.$ 因为$|a-b+c|＞a-b+c$,所以$a-b+c＜0.$ 所以$a=2,b=5$或$a=-2,b=5.$ 所以$ab-c^2=6$或$-14.$
5. 已知有下列两个代数式:① $a^2 - b^2$；② $(a+b)(a-b)$.
(1) 当 $a=7,b=3$ 时,代数式①的值是
(2) 当 $a=-2,b=-5$ 时,代数式①的值是
(3) 观察(1)和(2)中代数式的值,你发现代数式 $a^2 - b^2$ 和 $(a+b)(a-b)$ 之间的关系为
(4) 利用你发现的规律,求 $2026^2 - 2025^2$ 的值.
(1) 当 $a=7,b=3$ 时,代数式①的值是
40
,代数式②的值是 40
.(2) 当 $a=-2,b=-5$ 时,代数式①的值是
-21
,代数式②的值是 -21
.(3) 观察(1)和(2)中代数式的值,你发现代数式 $a^2 - b^2$ 和 $(a+b)(a-b)$ 之间的关系为
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
.(4) 利用你发现的规律,求 $2026^2 - 2025^2$ 的值.
答案
(1) 40;40. 当$a=7,b=3$时,$a^2 - b^2=7^2-3^2=49-9=40$;$(a+b)(a-b)=(7+3)×(7-3)=10×4=40.$
(2) $-21$;$-21$. 当$a=-2,b=-5$时,$a^2 - b^2=(-2)^2-(-5)^2=4-25=-21$;$(a+b)(a-b)=(-2-5)×(-2+5)=-7×3=-21.$
(3) $a^2 - b^2=(a+b)(a-b).$
(4) 根据(3)中的规律,可得$2\ 026^2 - 2\ 025^2=(2\ 026+2\ 025)×(2\ 026-2\ 025)=4\ 051.$
(2) $-21$;$-21$. 当$a=-2,b=-5$时,$a^2 - b^2=(-2)^2-(-5)^2=4-25=-21$;$(a+b)(a-b)=(-2-5)×(-2+5)=-7×3=-21.$
(3) $a^2 - b^2=(a+b)(a-b).$
(4) 根据(3)中的规律,可得$2\ 026^2 - 2\ 025^2=(2\ 026+2\ 025)×(2\ 026-2\ 025)=4\ 051.$
6. 当$x=1$时，代数式$x^2 - 2x + a$的值为3，则当$x=-1$时，代数式$x^2 - 2x + a$的值为（
A.5
B.6
C.7
D.8
C
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
C 当$x=1$时,代数式$x^2 - 2x + a$的值为3,即$1-2+a=3$,解得$a=4.$ 所以当$x=-1$时,代数式$x^2 - 2x + a=1+2+4=7.$
7. 按如图所示的运算程序,能使输出的结果为3的$x,y$的值是 （
A.$5,-2$
B.$3,-3$
C.$-4,2$
D.$-3,-9$
D
）A.$5,-2$
B.$3,-3$
C.$-4,2$
D.$-3,-9$
答案
D 由题意,得$2x-y=3.$ 当$x=5$时,$y=7$,故选项A错误;当$x=3$时,$y=3$,故选项B错误;当$x=-4$时,$y=-11$,故选项C错误;当$x=-3$时,$y=-9$,故选项D正确.
8. 按如图所示的程序进行运算.如果结果不大于10,就把结果作为输入的数再进行运算,直到符合要求(结果大于10)为止.当输出的数为11时,输入x的值不可能是 (
A.－1
B.3
C.－5
D.4
D
)A.－1
B.3
C.－5
D.4
答案
D 当$x=-1$时,$(-1)×(-2)+1=3＜10$;当$x=3$时,$3×(-2)+1=-5＜10$;当$x=-5$时,$(-5)×(-2)+1=11＞10$,所以当输入$x$的值为$-1,3$或$-5$时,输出的数均为11,故选项A,B,C不符合题意. 当$x=4$时,$4×(-2)+1=-7＜10$;当$x=-7$时,$(-7)×(-2)+1=15＞10$,所以当输入$x$的值为4时,输出的数为15. 故选项D符合题意.
9. 已知$x - 2y = -3$，则$4(x - 2y)^2 - 3(x - 2y) + 20$的值是
65
.答案
65 因为$x - 2y = -3$,所以原式$=4×(-3)^2-3×(-3)+20=36+9+20=65.$
10. 数学小组定义一个新运算“⊗”如下：当$b ≤ a$时，$b \otimes a = b^2$；当$b ＞ a$时，$b \otimes a = a$。当$a=-3$时，代数式$(-2 \otimes a) × (-4 \otimes a)$的值为________。
答案
$-48$ 根据题意,得当$a=-3$时,因为$-2＞-3＞-4$,所以$(-2 \otimes a) × (-4 \otimes a)=-3×(-4)^2=-3×16=-48.$
