登录
3. 下列各组条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (
A.$AB// CD,AD=BC$
B.$AB=CD,AD=BC$
C.$∠ A=∠ B,∠ C=∠ D$
D.$AB=AD,CB=CD$
B
)A.$AB// CD,AD=BC$
B.$AB=CD,AD=BC$
C.$∠ A=∠ B,∠ C=∠ D$
D.$AB=AD,CB=CD$
答案
B
4. 对角线互相垂直平分的四边形是 （
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
C
）A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
答案
C
5.（新情境·传统文化）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史。以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（
）
）答案
D
6. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为 (
A.$3\ \mathrm{cm}^2$
B.$4\ \mathrm{cm}^2$
C.$12\ \mathrm{cm}^2$
D.$4\ \mathrm{cm}^2$或$12\ \mathrm{cm}^2$
D
)A.$3\ \mathrm{cm}^2$
B.$4\ \mathrm{cm}^2$
C.$12\ \mathrm{cm}^2$
D.$4\ \mathrm{cm}^2$或$12\ \mathrm{cm}^2$
答案
D
7. 在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是 (
A.$AC=BD,AB=CD,AB// CD$
B.$AD// BC,∠ A=∠ C$
C.$AO=BO=CO=DO,AC⊥ BD$
D.$AO=CO,BO=DO,AB=BC$
C
)A.$AC=BD,AB=CD,AB// CD$
B.$AD// BC,∠ A=∠ C$
C.$AO=BO=CO=DO,AC⊥ BD$
D.$AO=CO,BO=DO,AB=BC$
答案
C
8. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ C=120°$,$AB=8$,$AD＞AB$,$H,G$分别是$CD,BC$上的动点,连接$AH,GH$,$E,F$分别为$AH,GH$的中点,连接$EF$,则$EF$的最小值是 (
A.4
B.5
C.$\frac{5\sqrt{3}}{2}$
D.$2\sqrt{3}$
D
)A.4
B.5
C.$\frac{5\sqrt{3}}{2}$
D.$2\sqrt{3}$
答案
D 【解析】连接AG.
∵ E,F分别为AH,GH的中点,
∴ $EF=\frac{1}{2}AG$,
∴ 当AG最小时,EF最小,当AG⊥BC时,AG最小.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB//CD,
∴ ∠B+∠C=180°.
∵ ∠C=120°,
∴ ∠B=60°,
∴ 当AG⊥BC时,∠AGB=90°,
∴ ∠BAG=30°.
∴ $BG=\frac{1}{2}AB=4$,
∴ $AG=\sqrt{AB^2-BG^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}$,
∴ EF的最小值=$\frac{1}{2}×4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$. 故选D.
∵ E,F分别为AH,GH的中点,
∴ $EF=\frac{1}{2}AG$,
∴ 当AG最小时,EF最小,当AG⊥BC时,AG最小.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB//CD,
∴ ∠B+∠C=180°.
∵ ∠C=120°,
∴ ∠B=60°,
∴ 当AG⊥BC时,∠AGB=90°,
∴ ∠BAG=30°.
∴ $BG=\frac{1}{2}AB=4$,
∴ $AG=\sqrt{AB^2-BG^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}$,
∴ EF的最小值=$\frac{1}{2}×4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$. 故选D.
9. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形的面积是（
A.30
B.15
C.7.5
D.54
D
）A.30
B.15
C.7.5
D.54
答案
D
10. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图,五边形ABCDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图,其中∠1+∠5=120°,则∠2+∠3+∠4=
240°
.答案
240°
11. 如图,直线a,b互相垂直且相交于点O,曲线C与曲线C'关于点O中心对称,点A的对称点是点$A'$,$AB ⊥ a$于点B,$A'D ⊥ b$于点D.若$OB=3$,$OD=2$,则阴影部分的面积之和为
6
.答案
6
