【例4】如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.
(1)求证:OE=OF;
(2)若$BC=2\sqrt{3}$,求AB的长.

【点拨】(1)证明$△ AOE ≌ △ COF$;(2)连接OB,由第(1)问结论和OB是等腰三角形底边上的中线,证$OB ⊥ EF$,可证$∠ BAC=30°$,利用直角三角形$30°$角的性质与勾股定理求解.
【解答】

(1)略
(2)6

1. 如图,将正五边形ABCDE沿BF折叠,点C,D的对应点分别为点C',D'.若∠1=18°,则∠2的度数为 ()

A.96°
B.97°
C.98°
D.99°

D

2. (新情境·数学文化)匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出:在平面内有n个点,其中任意三点都能构成等腰三角形,人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集. 是由正五边形的四个顶点A,B,C,D及中心点O构成的爱尔特希点集,则∠ADO的度数是 ()

A.10°
B.15°
C.18°
D.20°

C