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1. 下列各式正确的是 （
A.$\sqrt{-9}=-3$
B.$\sqrt[3]{9}=3$
C.$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$
D.$\sqrt[3]{0.064}=0.8$
C
）A.$\sqrt{-9}=-3$
B.$\sqrt[3]{9}=3$
C.$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$
D.$\sqrt[3]{0.064}=0.8$
答案
1. C
2. 已知 $a$ 的算术平方根是 $12.3$,$b$ 的立方根是 $-45.6$,$x$ 的平方根是 $\pm1.23$,$y$ 的立方根是 $456$,则 $x$ 和 $y$ 分别是 （
A.$x=\dfrac{a}{100},y=1\ 000b$
B.$x=100a\ ,y=\dfrac{a}{1\ 000}$
C.$x=\dfrac{a}{100},y=\dfrac{a}{1\ 000}$
D.$x=\dfrac{a}{100},y=-1\ 000b$
D
）A.$x=\dfrac{a}{100},y=1\ 000b$
B.$x=100a\ ,y=\dfrac{a}{1\ 000}$
C.$x=\dfrac{a}{100},y=\dfrac{a}{1\ 000}$
D.$x=\dfrac{a}{100},y=-1\ 000b$
答案
2. D
3. 设 $a=\sqrt[3]{9}$, 则
（
A.$1.5＜a＜2$
B.$2＜a＜2.5$
C.$2.5＜a＜3$
D.$a=3$
（
B
）A.$1.5＜a＜2$
B.$2＜a＜2.5$
C.$2.5＜a＜3$
D.$a=3$
答案
3. B
4. 若$a=-\sqrt{3^{2}},b=-|-\sqrt{2}|,c=-\sqrt[3]{(-2)^{3}},$则$a,b,c$的大小关系是（
A.$a＞b＞c$
B.$c＞a＞b$
C.$b＞a＞c$
D.$c＞b＞a$
D
）A.$a＞b＞c$
B.$c＞a＞b$
C.$b＞a＞c$
D.$c＞b＞a$
答案
4. D 提示:因为 $a=-\sqrt{3^{2}}=-3,b=-|-\sqrt{2}|=-\sqrt{2},c=-\sqrt[3]{(-2)^{3}}=-(-2)=2,$所以 $c＞b＞a.$
5. 对于有理数 $a,b$ , 定义 $\min\{a,b\}$ 的含义为: 当 $a ＜ b$ 时, $\min\{a,b\} = a$. 例如: $\min\{1,-2\}=-2$. 已知 $\min\{\sqrt{40},a\}=a$, $\min\{\sqrt{40},b\}=\sqrt{40}$, 且 $a$ 和 $b$ 为两个连续正整数, 则 $a-b$ 的立方根为 （
A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$
答案
5. A 提示:因为 $\min\{ \sqrt{40},a \}=a,\min\{ \sqrt{40},b \}=\sqrt{40},$所以 $a＜\sqrt{40}＜b.$ 因为 $6＜\sqrt{40}＜7,$所以 $a=6,b=7,$所以 $a-b=-1.$ 所以 $a-b$ 的立方根为 $-1.$
6. 若$M=\sqrt[3]{2\ 023^{2}×2\ 025^{2}+4\ 048×2\ 024-2\ 024^{4}}$,
则（
A.$M＜-1$
B.$M=1$
C.$-1＜M＜1$
D.$M＞1$
则（
B
）A.$M＜-1$
B.$M=1$
C.$-1＜M＜1$
D.$M＞1$
答案
6. B 提示:因为 $2\ 023^{2} × 2\ 025^{2} + 4\ 048 × 2\ 024 - 2\ 024^{4}=[(2\ 024+1)×(2\ 024-1)]^2+2\ 024×2×2\ 024-2\ 024^4=(2\ 024^2-1)^2+2×2\ 024×2\ 024-2\ 024^4=2\ 024^4-2×2\ 024^2+1-2\ 024^4+2×2\ 024^2=1,$所以 $M=\sqrt[3]{1}=1.$
7. 如果一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是
0或64
.答案
7. 0或64
8. 观察下表,根据得到的规律解决问题:
已知$\sqrt[3]{16} \approx 2.52$,则$\sqrt[3]{0.016} \approx$
$\sqrt[3]{16\ 000\ 000} \approx$
已知$\sqrt[3]{16} \approx 2.52$,则$\sqrt[3]{0.016} \approx$
0.252
;$\sqrt[3]{16\ 000\ 000} \approx$
252
.答案
8. 0.252 252
9. $\sqrt{64}$的立方根的算术平方根为
$\sqrt{2}$
.答案
9. $\sqrt{2}$
10. 观察下列等式：$\sqrt[3]{2\dfrac{2}{7}}=2×\sqrt[3]{\dfrac{2}{7}}$，$\sqrt[3]{3\dfrac{3}{26}}=3×\sqrt[3]{\dfrac{3}{26}}$，$\sqrt[3]{4\dfrac{4}{63}}=4×\sqrt[3]{\dfrac{4}{63}}$，$···$. 根据规律，可得出一般的结论是
$\sqrt[3]{n+\dfrac{n}{n^3-1}}=n\sqrt[3]{\dfrac{n}{n^3-1}}\ (n≥2,且n为整数)$
.答案
10. $\sqrt[3]{n+\dfrac{n}{n^3-1}}=n\sqrt[3]{\dfrac{n}{n^3-1}}\ (n≥2,且n为整数)$
11. 有一列数，按一定规律排成 1，−3，9，−27，81，−243，…，其中某三个相邻数的和是−1 701，这三个数中最大数的立方根是
9
.答案
11. 9 提示:由题意得,按一定规律排列的这组数中第 $n$ 个数为 $(-3)^{n-1}.$ 所以相邻三个数的和为 $(-3)^{n-1}+(-3)^n+(-3)^{n+1}=-1\ 701.$ 经分析,$n$ 为偶数. 所以 $n=6.$ 所以这三个数分别为 $-243,729,-2\ 187.$ 所以这三个数中最大数的立方根为 $\sqrt[3]{729}=9.$
12. 已知 $9+\sqrt{13}$ 与 $9-\sqrt{13}$ 的小数部分分别是$a$ 和 $b$，则 $a+b$ 的相反数的立方根为
$-1$
.答案
12. $-1$ 提示:因为 $3＜\sqrt{13}＜4,$所以 $\sqrt{13}$ 的小数部分为 $\sqrt{13}-3.$ 故 $9+\sqrt{13}$ 的小数部分为 $\sqrt{13}-3,9-\sqrt{13}$ 的小数部分为 $1-(\sqrt{13}-3)=4-\sqrt{13}.$ 所以 $a=\sqrt{13}-3,b=4-\sqrt{13},$所以 $a+b=1.$ 所以 $\sqrt[3]{-(a+b)}=\sqrt[3]{-1}=-1.$
13. 若$\sqrt{15}=a$，则$\sqrt{0.15}=$
$\dfrac{1}{10}a$
；若$\sqrt[3]{37}=b$，则$\sqrt[3]{37\ 000}=$$10b$
.答案
13. $\dfrac{1}{10}a\ \ 10b$
14. 解方程：
(1) $\dfrac{1}{2}(2x-1)^3=4$；
(2) $1+8(2x-1)^3=0$。
(1) $\dfrac{1}{2}(2x-1)^3=4$；
(2) $1+8(2x-1)^3=0$。
答案
14. 解:(1) 整理,得 $(2x-1)^3=8.$ 所以 $2x-1=2,$解得 $x=\dfrac{3}{2}.$
(2) 整理,得 $(2x-1)^3=-\dfrac{1}{8}.$ 所以 $2x-1=-\dfrac{1}{2},$解得 $x=\dfrac{1}{4}.$
(2) 整理,得 $(2x-1)^3=-\dfrac{1}{8}.$ 所以 $2x-1=-\dfrac{1}{2},$解得 $x=\dfrac{1}{4}.$
