1. 下列各式与分式$\frac{a}{b}$相等的是().

A.$\frac{-a}{b}$
B.$\frac{a}{-b}$
C.$-\frac{-a}{b}$
D.$-\frac{-a}{-b}$

1. C 【点拨】本题考查分式的基本性质,根据分式的基本性质逐个判断即可.
【解析】A. $\because \frac{-a}{b}=-\frac{a}{b},\therefore \frac{a}{b}≠\frac{-a}{b}$,故本选项不符合题意;
B. $\because \frac{a}{-b}=-\frac{a}{b},\therefore \frac{a}{b}≠\frac{a}{-b}$,故本选项不符合题意;C. $\because -\frac{-a}{b}=\frac{a}{b},\therefore$ 本选项符合题意;D. $\because -\frac{-a}{-b}=-\frac{a}{b},\therefore \frac{a}{b}≠ -\frac{-a}{-b}$,故本选项不符合题意. 故选 C.

【分析】要判断哪个选项与分式$\frac{a}{b}$相等，需利用分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。我们将每个选项的分式化简后，与原式$\frac{a}{b}$对比，即可选出正确答案。
【解析】A. 化简$\frac{-a}{b}$得$-\frac{a}{b}$，与$\frac{a}{b}$不相等，不符合题意；
B. 化简$\frac{a}{-b}$得$-\frac{a}{b}$，与$\frac{a}{b}$不相等，不符合题意；
C. 化简$-\frac{-a}{b}$得$\frac{a}{b}$，与原式相等，符合题意；
D. 化简$-\frac{-a}{-b}$得$-\frac{a}{b}$，与$\frac{a}{b}$不相等，不符合题意。
故选C。
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题考查分式的符号法则，属于基础题，掌握分式的符号变化规律是解题关键，难度较低，适合巩固分式的基础知识点。
【难度系数】0.8

2. 下列关于x的方程:①$\frac{x-1}{3}=5$,②$\frac{1}{x}=\frac{4}{x-1}$,③$\frac{3-x}{3}=x-1$,④$\frac{x}{a}=\frac{1}{b-1}$中,是分式方程的有().

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2. A 【点拨】本题考查分式方程的定义,即分母里含有未知数的方程叫分式方程.
【解析】①$\frac{x-1}{3}=5$,③$\frac{3-x}{3}=x-1$,④$\frac{x}{a}=\frac{1}{b-1}$都属于整式方程;②$\frac{1}{x}=\frac{4}{x-1}$的分母里含有未知数x,属于分式方程. 故选 A.

【分析】首先明确分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。接下来以“关于x的方程”为前提，逐个分析每个方程的分母是否含有未知数x，统计符合条件的方程数量，再对应选项得出答案。
【解析】根据分式方程的定义，逐一分析各方程：
①$\frac{x-1}{3}=5$，分母为常数3，不含未知数x，属于整式方程；
②$\frac{1}{x}=\frac{4}{x-1}$，分母为x和x-1，均含有未知数x，属于分式方程；
③$\frac{3-x}{3}=x-1$，分母为常数3，不含未知数x，属于整式方程；
④$\frac{x}{a}=\frac{1}{b-1}$，分母为常数a和b-1（a、b为常数，非未知数），不含未知数x，属于整式方程；
综上，只有②是分式方程，共1个，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式方程的定义
【点评】本题考查分式方程的基础定义，解题核心是准确把握“分母含未知数”的判断标准，逐个分析即可，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.7

3. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形,下列添加的条件不正确的是().

A.AD//BC
B.∠B=∠D
C.AB=CD
D.AD=BC

3. D 【点拨】本题考查平行四边形的判定方法,熟练掌握平行四边形的判定方法逐项判断即可得出结果.
【解析】A. 当$AB// CD,AD// BC$时,可证明四边形ABCD为平行四边形;B. $\because AB// CD,\therefore ∠ B + ∠ C = 180°.\because ∠ B = ∠ D,\therefore ∠ C + ∠ D = 180°,\therefore AD// BC,\therefore$ 四边形ABCD为平行四边形,故可证明四边形ABCD为平行四边形;C. 当$AB// CD,AB = CD$时,可证明四边形ABCD为平行四边形;D. 当$AB// CD,AD = BC$时,不能证明四边形ABCD为平行四边形. 故选 D.

【分析】本题已知AB//CD，要判断添加哪个条件不能使四边形ABCD成为平行四边形，需结合平行四边形的判定定理，逐一分析每个选项，明确不同条件对应的四边形类型，找出不符合平行四边形判定的选项。
【解析】
1. 分析选项A：已知AB//CD，若添加AD//BC，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABCD为平行四边形，该选项正确。
2. 分析选项B：因为AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠B + ∠C = 180°；又已知∠B=∠D，所以∠C + ∠D =180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AD//BC，结合AB//CD，两组对边分别平行，可判定四边形ABCD为平行四边形，该选项正确。
3. 分析选项C：已知AB//CD，若添加AB=CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABCD为平行四边形，该选项正确。
4. 分析选项D：已知AB//CD，若添加AD=BC，此时四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形（等腰梯形满足一组对边平行，另一组对边相等），无法判定为平行四边形，该选项错误。
综上，不正确的条件是选项D。
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【点评】本题考查平行四边形的判定，需准确区分“一组对边平行且相等”与“一组对边平行另一组对边相等”的不同，后者无法唯一确定平行四边形，易混淆等腰梯形的情况，属于基础题型。
【难度系数】0.5

4. 如图,在$□ ABCD$中,$AE ⊥ BC$于点$E$,$AF ⊥ DC$交其延长线于点$F$,若$AE=4$,$AF=6$,且$□ ABCD$的周长为$40$,则$□ ABCD$的面积为().

A.24
B.36
C.40
D.48

4. D 【点拨】本题考查平行四边形的性质,根据平行四边形的周长与面积得到关于BC,CD的两个方程,联立方程组求出CD的值,再计算面积即可.
【解析】$\because ▱ABCD$的周长$=2(BC + CD) = 40,\therefore BC + CD = 20$①.
$\because AE⊥ BC$于点E,$AF⊥ CD$于点F,$AE = 4,AF = 6,\therefore S_{▱ABCD}=4BC=6CD$,即$BC=\frac{3}{2}CD$②. 联立①②得$CD = 8,\therefore S_{▱ABCD}=AF· CD=6×8=48$. 故选 D.

【分析】
要解决本题，需利用平行四边形的周长公式和面积公式。首先，平行四边形周长等于相邻两边之和的2倍，面积等于底乘对应高。题目给出周长和两条对应高，可设其中一条边为未知数，通过周长表示另一条边，再根据“同一个平行四边形面积相等”建立方程，求解边长后计算面积。
【解析】
1. 根据平行四边形周长公式：平行四边形周长=2(邻边和)，已知周长为40，因此 $2(BC + CD)=40$，化简得 $BC + CD = 20$ ①。
2. 根据平行四边形面积公式：面积=底×对应高。以BC为底时，高为AE=4，面积 $S=4BC$；以CD为底时，高为AF=6，面积 $S=6CD$。由于是同一个平行四边形，面积相等，故 $4BC=6CD$，化简得 $BC=\frac{3}{2}CD$ ②。
3. 将②代入①：$\frac{3}{2}CD + CD=20$，即 $\frac{5}{2}CD=20$，解得 $CD=8$。
4. 计算平行四边形面积：$S=AF×CD=6×8=48$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质、平行四边形的面积计算
【点评】
本题综合考查平行四边形的周长与面积的应用，核心是利用“同一平行四边形面积不变”建立方程，结合周长公式求解边长，属于基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.6

5. 已知关于$ x $的分式方程$\frac{mx}{(x-3)(x-6)} + \frac{2}{x-3} = \frac{3}{x-6}$无解，且一次函数$ y = (m - \frac{1}{2})x + m - \frac{3}{2} $的图象不经过第二象限，则符合条件的所有$ m $的和为().

A.$\frac{9}{2}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$\frac{5}{2}$
D.$\frac{3}{2}$

5. C 【点拨】本题考查解分式方程和分式方程无解,一次函数的图象和性质,先解分式方程,再由"无解"得出m的值,进而由一次函数图象不经过第二象限得出关于m的不等式组,求解即可.
【解析】由$\frac{mx}{(x-3)(x-6)} + \frac{2}{x-3} = \frac{3}{x-6}$,得$mx + 2(x - 6) = 3(x - 3)$,得$(m - 1)x = 3.\because$ 此方程无解,$\therefore x = 3$或$x = 6$或$m - 1 = 0$,即$\frac{3}{m-1}=3$或$\frac{3}{m-1}=6$或$m - 1 = 0,\therefore m = 2$或$m=\frac{3}{2}$或$m = 1.\because$ 一次函数$y=(m-\frac{1}{2})x + m - \frac{3}{2}$的图象不经过第二象限,
$\therefore \begin{cases}m-\frac{1}{2}＞0,\\m-\frac{3}{2}≤0,\end{cases}$解得$\frac{1}{2}＜m≤\frac{3}{2},\therefore m = 1$或$m=\frac{3}{2},\therefore$ 符合条件的所有m的和为$1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$. 故选 C.

【分析】
要解决本题，需分两步分析：第一步，先解分式方程，根据分式方程无解的两种情况（整式方程无解、整式方程的解是原方程的增根）求出可能的m值；第二步，结合一次函数图象不经过第二象限的条件，筛选出符合要求的m值，最后计算这些符合条件的m的和。
【解析】
1. 解分式方程：
对分式方程$\frac{mx}{(x-3)(x-6)} + \frac{2}{x-3} = \frac{3}{x-6}$，两边同乘最简公分母$(x-3)(x-6)$去分母，得：
$mx + 2(x - 6) = 3(x - 3)$
整理得：$(m - 1)x = 3$
2. 分析分式方程无解的情况：
分式方程无解包含两种情况：
① 整式方程本身无解：当$m - 1 = 0$时，整式方程$(m - 1)x = 3$无解，此时$m = 1$；
② 整式方程的解是原分式方程的增根：原方程的增根为使分母为0的$x=3$或$x=6$，分别代入整式方程：
若$x=3$，则$3(m - 1)=3$，解得$m=2$；
若$x=6$，则$6(m - 1)=3$，解得$m=\frac{3}{2}$；
综上，分式方程无解时，m的可能值为$1$、$2$、$\frac{3}{2}$。
3. 结合一次函数条件筛选m：
一次函数$y=(m - \frac{1}{2})x + m - \frac{3}{2}$的图象不经过第二象限，需满足：一次项系数大于0，常数项小于等于0，即：
$\begin{cases} m - \frac{1}{2} ＞ 0 \\ m - \frac{3}{2} ≤ 0 \end{cases}$
解得：$\frac{1}{2} ＜ m ≤ \frac{3}{2}$
4. 计算符合条件的m的和：
结合上述结果，符合条件的m为$1$和$\frac{3}{2}$，它们的和为$1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
分式方程无解，一次函数的图象与性质
【点评】
本题综合考查分式方程无解的情况和一次函数的图象性质，需注意分式方程无解包含整式方程无解和增根两种情况，避免漏解；一次函数不经过第二象限的条件易混淆，需准确记忆系数要求，整体难度中等，需分情况细致分析。
【难度系数】
0.5

6. 如图,将$△ ABC$绕点$P$顺时针旋转$90°$得到$△ A'B'C'$,则点$P$的坐标是().

A.$(1,1)$
B.$(1,2)$
C.$(1,3)$
D.$(1,4)$

6. B 【点拨】本题考查坐标与图形变化:旋转,根据对应点连线的垂直平分线的交点,即可求解.
【解析】$\because$ 将$△ ABC$以点P为旋转中心,顺时针旋转$90°$得到$△ A'B'C',\therefore$ 点A的对应点为$A'$,点C的对应点为$C'$. 作线段$AA'$和$CC'$的垂直平分线,它们的交点为$P(1,2)$. 故选 B.

【分析】要确定旋转中心P，根据旋转的性质：旋转中心到各对应点的距离相等，因此旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。我们选取对应点A与A'、C与C'，分别作这两组对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求的旋转中心P。
【解析】根据旋转的性质，旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。分别作线段AA'和CC'的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心P，通过计算可得该交点坐标为(1,2)，因此点P的坐标是(1,2)。
【答案】B
【知识点】旋转的性质、坐标与图形变化
【点评】本题考查旋转中心的确定，核心是利用旋转的基本性质（对应点到旋转中心的距离相等），通过作对应点连线的垂直平分线找到旋转中心，属于基础题型，需熟练掌握旋转的相关性质。
【难度系数】0.6