11. (2025·河南郑州七中期中改编)以下是小虎同学化简代数式$(a^{2}b+4ab)-3(ab-a^{2}b)$的过程.
$\begin{aligned} &(a^{2}b+4ab)-3(ab-a^{2}b) \\ &=a^{2}b+4ab-3ab-3a^{2}b···············\mathrm{第一步} \\ &=a^{2}b-3a^{2}b+4ab-3ab···············\mathrm{第二步} \\ &=ab-2a^{2}b.······························\mathrm{第三步} \end{aligned}$
(1)小虎同学解答过程在第__________步开始出错,出错原因是____________________________;
(2)小虎同学在解答的过程用到了去括号法则,去括号的依据是____________;
(3)请你帮助小虎同学写出正确的解答过程.

11.(1)一 括号前面是负号,去掉括号时,没有变号
(2)乘法分配律
(3)$(a^2b+4ab)-3(ab-a^2b)$
$=a^2b+4ab-3ab+3a^2b$
$=4a^2b+ab$.

【分析】
本题考查整式的化简，需先观察小虎的每一步运算：第一步去括号时，根据去括号法则，括号前的-3要与括号内每一项相乘，且括号前是负号时，去掉括号后括号内各项需变号，小虎在计算-3×(-a²b)时符号未改变，导致第一步出错；去括号的依据是乘法分配律，正确化简需先正确去括号，再合并同类项。
【解析】
(1) 小虎在第一步去括号时，-3与括号内的-a²b相乘，结果应为+3a²b，而小虎写成了-3a²b，因此第一步开始出错，出错原因是括号前面是负号，去掉括号时，没有将括号内的各项都改变符号；
(2) 去括号时，将系数乘到括号内每一项，依据是乘法分配律；
(3) 正确解答过程：
$(a^2b+4ab)-3(ab-a^2b)$
$=a^2b+4ab - 3ab + 3a^2b$
$=4a^2b + ab$
【答案】(1)一；括号前面是负号，去掉括号时，没有变号；(2)乘法分配律；(3)$4a^2b + ab$
【知识点】整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】本题为整式化简的基础题，核心考查去括号法则和合并同类项的应用，易错点是去括号时的符号处理，需注意括号前系数的符号对括号内各项符号的影响，是整式运算的关键基础内容。
【难度系数】0.7

12. 将式子 $4x+(3x-x)=4x+3x-x,4x-(3x-x)=4x-3x+x$ 分别反过来,你得到两个怎样的等式?
(1)比较你得到的等式,你能总结添括号的法则吗?
(2)①根据上面你总结出的添括号法则,不改变多项式 $-3x^5-4x^2+3x^3-2$ 的值,把它的后两项分别放在前面带有“$+$”号的括号里和前面带有“$-$”号的括号里.
②说出①中的代数式是几次几项式,并按$x$的降幂排列.

12.将式子 $4x+(3x-x)=4x+3x-x,4x-(3x-x)=4x-3x+x$ 分别反过来,
得到 $4x+3x-x=4x+(3x-x),4x-3x+x=4x-(3x-x)$.
(1)添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,添加到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,添加到括号里的各项都改变符号.
(2)①$-3x^5-4x^2+3x^3-2=-3x^5-4x^2+(3x^3-2)$.
$-3x^5-4x^2+3x^3-2=-3x^5-4x^2-(-3x^3+2)$.
②它是五次四项式,按 $x$ 的降幂排列是 $-3x^5+3x^3-4x^2-2$.

【分析】
要解决本题，首先需将给定的两个等式左右互换得到新等式，对比新等式总结添括号法则；再运用法则完成多项式的括号添加；最后确定多项式的次数、项数，并按x的降幂排列。具体步骤为：互换等式时对应左右两边，总结法则时关注括号前符号与括号内各项符号的关系，应用法则时严格遵循符号规则，确定多项式概念时明确最高次项的次数，降幂排列按x的指数从高到低排序。
【解析】
1. 将给定的两个等式分别左右互换，得到：
$4x + 3x - x = 4x + (3x - x)$，$4x - 3x + x = 4x - (3x - x)$。
2. 对比上述等式，总结添括号法则：添括号时，若括号前为正号，括号内各项符号不变；若括号前为负号，括号内各项符号改变。
3. (2)① 对多项式$-3x^5 - 4x^2 + 3x^3 - 2$，后两项为$3x^3 - 2$，因此：
放在带“+”号的括号里：$-3x^5 - 4x^2 + (3x^3 - 2)$；
放在带“-”号的括号里：$-3x^5 - 4x^2 - (-3x^3 + 2)$。
4. (2)② 多项式$-3x^5 - 4x^2 + 3x^3 - 2$的最高次项为$-3x^5$，次数为5，共4个项，故为五次四项式；按x的降幂排列（按x的指数从高到低）为：$-3x^5 + 3x^3 - 4x^2 - 2$。
【答案】
12. 将式子$4x+(3x-x)=4x+3x-x,4x-(3x-x)=4x-3x+x$分别反过来，得到$4x+3x-x=4x+(3x-x),4x-3x+x=4x-(3x-x)$。
(1) 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，添加到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，添加到括号里的各项都改变符号。
(2) ① $-3x^5-4x^2+3x^3-2=-3x^5-4x^2+(3x^3-2)$，$-3x^5-4x^2+3x^3-2=-3x^5-4x^2-(-3x^3+2)$；
② 它是五次四项式，按$x$的降幂排列是$-3x^5+3x^3-4x^2-2$。
【知识点】
添括号法则，多项式的次数与项数，降幂排列
【点评】
本题考查添括号法则的理解与应用，以及多项式的基本概念，是整式运算的基础内容，需重点掌握括号前符号对括号内各项符号的影响，确保运算准确。
【难度系数】
0.6

13. 分类讨论思想 中考新考法 新定义问题 （2023·重庆中考）在多项式 $x-y-z-m-n($ 其中 $x＞y＞z＞m＞n)$ 中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”. 例如：$x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n$，$|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n$，…. 下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.
其中正确的个数是().

A.0
B.1
C.2
D.3
精题详解

13.C [解析]$|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n$,故说法①正确.
要使其运算结果与原多项式之和为0,则运算结果应为$-x+y+z+m+n$.
由 $x＞y＞z＞m＞n$ 可知,无论怎样添加绝对值符号,结果都不可能出现$-x+y+z+m+n$,故说法②正确.
当添加一个绝对值时,共有4种情况,分别是$|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n$;$x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n$;$x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n$;$x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n$.当添加两个绝对值时,共有3种情况,分别是$|x-y|-|z-m|-n=x-y-z+m-n$;$|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n$;$x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n$.共有7种情况;
有两对运算结果相同,故共有5种不同运算结果,故说法③错误.
故选C.

【分析】
首先明确“绝对操作”的定义：在多项式相邻字母间添加绝对值符号，去绝对值后仅保留减法运算；结合已知条件$x＞y＞z＞m＞n$，可知任意相邻两字母的差为正，故$|a-b|=a-b$（$a＞b$）。接下来逐个判断三个说法：①判断是否存在操作使结果与原多项式相等；②判断是否存在操作使结果与原多项式之和为0；③计算所有操作的不同结果数，需注意结果的重复情况。
【解析】
1. 判断说法①：
原多项式为$x-y-z-m-n$，若对相邻的$x$和$y$添加绝对值，其余相邻字母不添加，操作后为$|x-y|-z-m-n$，去绝对值得$x-y-z-m-n$，与原多项式相等，故①正确。
2. 判断说法②：
若“绝对操作”的结果与原多项式之和为0，则结果需为原多项式的相反数$-x+y+z+m+n$。由于$x＞y＞z＞m＞n$，所有绝对值内的差均为正，去绝对值后$x$的系数只能为1，无法出现$-x$，因此无法得到该相反数，故②正确。
3. 判断说法③：
分添加1个绝对值和添加2个绝对值的情况讨论：
添加1个绝对值时，共4种情况：
①$|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n$；
②$x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n$；
③$x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n$；
④$x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n$；
添加2个绝对值时，共3种情况：
①$|x-y|-|z-m|-n=x-y-z+m-n$；
②$|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n$；
③$x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n$；
上述7种情况中，结果重复的有2组：$|x-y|-z-m-n$与$|x-y|-|z-m|-n$结果相同；$x-y-z-|m-n|$与$|x-y|-z-|m-n|$结果相同，故不同运算结果为$7-2=5$种，因此③错误。
综上，正确的说法为①②，共2个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质、整式的加减、分类讨论思想
【点评】
本题为中考新定义问题，需准确理解“绝对操作”的核心规则，结合已知字母大小关系分析去绝对值后的符号变化，通过分类讨论添加绝对值的情况判断各说法，尤其要注意不同操作可能得到相同结果，避免误判。
【难度系数】
0.5

14. 已知多项式 $A=3x^2-x+1,B=kx^2-(2x^2+x-2)$.
(1) 当 $x=-1$ 时,求 $A$ 的值.
(2)小华认为无论 $k$ 取何值,$A-B$ 的值都无法确定. 小明认为 $k$ 可以找到适当的数,使代数式 $A-B$ 的值是常数. 你认为谁的说法正确？请说明理由.
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精题详解

14.(1)因为 $A=3x^2-x+1$,所以当 $x=-1$ 时,原式$=3×(-1)^2-(-1)+1=3×1+1+1=5$.
(2)小明说法正确.理由如下:
$A-B=3x^2-x+1-[kx^2-(2x^2+x-2)]$
$=3x^2-x+1-kx^2+(2x^2+x-2)$
$=3x^2-x+1-kx^2+2x^2+x-2$
$=(5-k)x^2-1$.
当 $5-k=0$,即 $k=5$ 时,$A-B=-1$.
故小明的说法正确.

【分析】
本题分为两小问，第(1)问为代数式代入求值，直接将x=-1代入多项式A的表达式计算即可；第(2)问需先计算A-B，通过去括号、合并同类项化简结果，再根据“代数式的值为常数”的条件（含x的项的系数为0）判断k的取值，进而确定谁的说法正确。
【解析】
(1) 将x=-1代入多项式A=3x² - x + 1：
原式=3×(-1)² - (-1) + 1 = 3×1 + 1 + 1 = 5。
(2) 计算A - B：
A - B = 3x² - x + 1 - [kx² - (2x² + x - 2)]
去括号得：=3x² - x + 1 - kx² + 2x² + x - 2
合并同类项得：=(5 - k)x² - 1。
若A - B的值为常数，则含x的项的系数需为0，即5 - k = 0，解得k=5。此时A - B = -1，是常数，故小明的说法正确。
【答案】
(1) 5；(2) 小明的说法正确，理由见解析。
【知识点】
代数式代入求值、整式的加减运算
【点评】
本题考查整式的加减运算，核心是去括号与合并同类项，需理解“代数式的值为常数”的本质是对应项系数为0，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6