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1. (2024·石家庄裕华区一模)去括号后等于 $a-b+c$ 的是(
A.$a-(b+c)$
B.$a-(b-c)$
C.$a-(c-b)$
D.$a+(b+c)$
B
).A.$a-(b+c)$
B.$a-(b-c)$
C.$a-(c-b)$
D.$a+(b+c)$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路是根据去括号法则，逐个计算每个选项的结果，再与目标式$a - b + c$对比，选出符合要求的选项。去括号法则：括号前是“$-$”，去括号后括号内各项符号都改变；括号前是“$+$”，去括号后括号内各项符号不变。
【解析】
选项A：$a-(b+c)=a - b - c$，不符合要求；
选项B：$a-(b - c)=a - b + c$，符合要求；
选项C：$a-(c - b)=a - c + b=a + b - c$，不符合要求；
选项D：$a+(b+c)=a + b + c$，不符合要求。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，整式的加减
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查去括号的基本规则，只要准确掌握括号前符号对括号内项符号的影响，就能快速得出正确答案，属于学生必须掌握的基础考点。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则的应用，解题思路是根据去括号法则，逐个计算每个选项的结果，再与目标式$a - b + c$对比，选出符合要求的选项。去括号法则：括号前是“$-$”，去括号后括号内各项符号都改变；括号前是“$+$”，去括号后括号内各项符号不变。
【解析】
选项A：$a-(b+c)=a - b - c$，不符合要求；
选项B：$a-(b - c)=a - b + c$，符合要求；
选项C：$a-(c - b)=a - c + b=a + b - c$，不符合要求；
选项D：$a+(b+c)=a + b + c$，不符合要求。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，整式的加减
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查去括号的基本规则，只要准确掌握括号前符号对括号内项符号的影响，就能快速得出正确答案，属于学生必须掌握的基础考点。
【难度系数】
0.8
2. 下列去括号正确的是(
A.$-(a-b)=-a-b$
B.$-2(x-4y)=-2x+4y$
C.$1+(-m+2)=-m+3$
D.$x-(y-1)=x-y-1$
C
).A.$-(a-b)=-a-b$
B.$-2(x-4y)=-2x+4y$
C.$1+(-m+2)=-m+3$
D.$x-(y-1)=x-y-1$
答案
2.C
解析
【分析】首先回忆去括号法则：括号前是“+”号，去括号后原括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后原括号内各项符号都改变；若括号前有系数，需用系数乘括号内每一项。接下来逐个分析选项，判断是否符合去括号法则。
【解析】
选项A：$-(a-b)$，括号前为负号，去括号后应为$-a + b$，选项中结果为$-a -b$，错误；
选项B：$-2(x-4y)$，需用系数$-2$乘括号内每一项，计算得$-2x +8y$，选项中结果为$-2x +4y$，错误；
选项C：$1+(-m+2)$，括号前为正号，去括号后为$1 -m +2$，合并得$-m +3$，与选项一致，正确；
选项D：$x-(y-1)$，括号前为负号，去括号后应为$x - y +1$，选项中结果为$x - y -1$，错误。
【答案】C
【知识点】去括号法则、整式加减
【点评】本题考查整式运算的基础去括号法则，需注意括号前的符号及系数的正确运算，是需熟练掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】
选项A：$-(a-b)$，括号前为负号，去括号后应为$-a + b$，选项中结果为$-a -b$，错误；
选项B：$-2(x-4y)$，需用系数$-2$乘括号内每一项，计算得$-2x +8y$，选项中结果为$-2x +4y$，错误；
选项C：$1+(-m+2)$，括号前为正号，去括号后为$1 -m +2$，合并得$-m +3$，与选项一致，正确；
选项D：$x-(y-1)$，括号前为负号，去括号后应为$x - y +1$，选项中结果为$x - y -1$，错误。
【答案】C
【知识点】去括号法则、整式加减
【点评】本题考查整式运算的基础去括号法则，需注意括号前的符号及系数的正确运算，是需熟练掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
3. 如图,这个长方形的周长为(
A.$2a+2b$
B.$4a+2b$
C.$4a+4b$
D.$2a+4b$
C
).A.$2a+2b$
B.$4a+2b$
C.$4a+4b$
D.$2a+4b$
答案
3.C
解析
【分析】要计算长方形的周长，需先明确长方形的周长公式：周长=2×(长+宽)。从图中可知，该长方形的宽为a，长为(a+2b)，将长和宽代入周长公式，再通过代数式运算得出结果，最后匹配选项即可。
【解析】长方形的周长公式为：周长=2×(长+宽)。由图可知，长方形的长为$a+2b$，宽为$a$，代入公式得：
周长$=2×[(a+2b)+a]$
先计算括号内的加法：$(a+2b)+a=2a+2b$
再计算乘法：$2×(2a+2b)=4a+4b$
所以该长方形的周长为$4a+4b$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】长方形周长计算、代数式运算
【点评】本题考查长方形周长公式的应用，属于基础题型，关键是正确识别长和宽，代入公式后准确进行代数式的运算，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】长方形的周长公式为：周长=2×(长+宽)。由图可知，长方形的长为$a+2b$，宽为$a$，代入公式得：
周长$=2×[(a+2b)+a]$
先计算括号内的加法：$(a+2b)+a=2a+2b$
再计算乘法：$2×(2a+2b)=4a+4b$
所以该长方形的周长为$4a+4b$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】长方形周长计算、代数式运算
【点评】本题考查长方形周长公式的应用，属于基础题型，关键是正确识别长和宽，代入公式后准确进行代数式的运算，难度适中。
【难度系数】0.7
4.(2025·扬州期末)计算:$1-2(3x-5y)=$
$-6x+10y+1$
.答案
4.$-6x+10y+1$
解析
【分析】本题是整式的加减运算，解题思路为：先利用去括号法则去掉括号，注意括号前的系数为-2，需将其与括号内每一项相乘，同时改变各项符号，再整理式子得到最终结果。
【解析】解：$1 - 2(3x - 5y) = 1 - (2×3x - 2×5y) = 1 - 6x + 10y = -6x + 10y + 1$
【答案】$-6x+10y+1$
【知识点】整式的加减、去括号法则
【点评】本题考查基础的整式去括号运算，核心是掌握去括号时的符号变化规则，属于整式运算的入门题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】解：$1 - 2(3x - 5y) = 1 - (2×3x - 2×5y) = 1 - 6x + 10y = -6x + 10y + 1$
【答案】$-6x+10y+1$
【知识点】整式的加减、去括号法则
【点评】本题考查基础的整式去括号运算，核心是掌握去括号时的符号变化规则，属于整式运算的入门题型，难度较低。
【难度系数】0.7
5. (2024·广安中考) 若 $x^{2}-2x-3=0$, 则 $2x^{2}-$ $4x+1=$
7
.答案
5.7
解析
【分析】本题可利用整体代入的思想求解。先从已知方程求出$x^2 - 2x$的值，再将所求代数式变形为含有$x^2 - 2x$的形式，最后代入计算即可，无需直接求解复杂的一元二次方程根。
【解析】由$x^2 - 2x - 3 = 0$，移项得$x^2 - 2x = 3$。对$2x^2 - 4x + 1$提取公因式变形：$2x^2 - 4x + 1 = 2(x^2 - 2x) + 1$，将$x^2 - 2x = 3$代入，得$2×3 + 1 = 7$。
【答案】7
【知识点】代数式求值（整体代入法）、一元二次方程的解
【点评】本题是中考基础题型，核心考查整体代入的数学思想，通过代数变形简化计算，避免了求解一元二次方程的繁琐过程，侧重考查学生对代数运算技巧的掌握。
【难度系数】0.7
【解析】由$x^2 - 2x - 3 = 0$，移项得$x^2 - 2x = 3$。对$2x^2 - 4x + 1$提取公因式变形：$2x^2 - 4x + 1 = 2(x^2 - 2x) + 1$，将$x^2 - 2x = 3$代入，得$2×3 + 1 = 7$。
【答案】7
【知识点】代数式求值（整体代入法）、一元二次方程的解
【点评】本题是中考基础题型，核心考查整体代入的数学思想，通过代数变形简化计算，避免了求解一元二次方程的繁琐过程，侧重考查学生对代数运算技巧的掌握。
【难度系数】0.7
6. 教材 P92 例 6·变式 化简：
(1)$+(a-b)$;
(2)$-(a-b)$;
(3)$a-(b-c)$;
(4)$-2(2a-5b)$.
(1)$+(a-b)$;
(2)$-(a-b)$;
(3)$a-(b-c)$;
(4)$-2(2a-5b)$.
答案
6.(1)$+(a-b)=a-b$.
(2)$-(a-b)=-a+b$.
(3)$a-(b-c)=a-b+c$.
(4)$-2(2a-5b)=-4a+10b$.
(2)$-(a-b)=-a+b$.
(3)$a-(b-c)=a-b+c$.
(4)$-2(2a-5b)=-4a+10b$.
解析
【分析】
这道题是整式化简的基础题，核心是运用去括号法则和乘法分配律。解题思路：①括号前为正号时，去括号后括号内各项符号不变；②括号前为负号时，去括号后括号内各项符号均改变；③括号前有系数时，用系数乘括号内每一项，再结合符号变化完成化简。
【解析】
(1) 根据去括号法则，括号前是“+”，去掉括号和“+”，括号内各项不变号，得：$+(a - b) = a - b$；
(2) 根据去括号法则，括号前是“-”，去掉括号和“-”，括号内各项变号，得：$-(a - b) = -a + b$；
(3) 先去括号，括号前是“-”，各项变号，得：$a - (b - c) = a - b + c$；
(4) 运用乘法分配律，将$-2$乘括号内每一项，结合符号变化计算：$-2(2a - 5b) = (-2)×2a + (-2)×(-5b) = -4a + 10b$；
【答案】
6.(1)$+(a-b)=a-b$；(2)$-(a-b)=-a+b$；(3)$a-(b-c)=a-b+c$；(4)$-2(2a-5b)=-4a+10b$；
【知识点】
去括号法则，整式化简
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查去括号法则和乘法分配律的应用，解题时需注意括号前负号或系数引发的符号变化，是后续整式加减的核心基础，难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题是整式化简的基础题，核心是运用去括号法则和乘法分配律。解题思路：①括号前为正号时，去括号后括号内各项符号不变；②括号前为负号时，去括号后括号内各项符号均改变；③括号前有系数时，用系数乘括号内每一项，再结合符号变化完成化简。
【解析】
(1) 根据去括号法则，括号前是“+”，去掉括号和“+”，括号内各项不变号，得：$+(a - b) = a - b$；
(2) 根据去括号法则，括号前是“-”，去掉括号和“-”，括号内各项变号，得：$-(a - b) = -a + b$；
(3) 先去括号，括号前是“-”，各项变号，得：$a - (b - c) = a - b + c$；
(4) 运用乘法分配律，将$-2$乘括号内每一项，结合符号变化计算：$-2(2a - 5b) = (-2)×2a + (-2)×(-5b) = -4a + 10b$；
【答案】
6.(1)$+(a-b)=a-b$；(2)$-(a-b)=-a+b$；(3)$a-(b-c)=a-b+c$；(4)$-2(2a-5b)=-4a+10b$；
【知识点】
去括号法则，整式化简
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查去括号法则和乘法分配律的应用，解题时需注意括号前负号或系数引发的符号变化，是后续整式加减的核心基础，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 当 $x=1$ 时,代数式 $ax^{2}-2bx+1$ 的值为 3,那么 $5-2a+4b$ 的值是(
A.1
B.2
C.3
D.4
A
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7.A [解析]根据题意,将 $x=1$ 代入 $ax^{2}-2bx+1=3$,得 $a-2b=2$,则 $5-2a+4b=-2(a-2b)+5=-2×2+5=-4+5=1$.故选A.
解析
【分析】要解决这道题，首先根据已知条件将$x=1$代入给定代数式，得到$a$与$b$的关系式；再观察所求代数式的结构，通过变形将其转化为含有该关系式的形式，利用整体代入法计算，无需单独求出$a$、$b$的具体值。
【解析】1. 将$x=1$代入代数式$ax^2 - 2bx + 1$，得：$a·1^2 - 2b·1 + 1 = 3$，化简得$a - 2b + 1 = 3$，移项后得到$a - 2b = 2$。2. 对所求代数式$5 - 2a + 4b$变形，提取公因式$-2$，可得：$5 - 2(a - 2b)$。3. 将$a - 2b = 2$代入上式，计算得：$5 - 2×2 = 5 - 4 = 1$。
【答案】A
【知识点】代数式求值、整体代入思想
【点评】本题考查代数式的求值，核心是运用整体代入的数学思想，避免了求解单个未知数的繁琐过程，是代数求值中的常见基础题型，注重对基础方法的掌握。
【难度系数】0.7
【解析】1. 将$x=1$代入代数式$ax^2 - 2bx + 1$，得：$a·1^2 - 2b·1 + 1 = 3$，化简得$a - 2b + 1 = 3$，移项后得到$a - 2b = 2$。2. 对所求代数式$5 - 2a + 4b$变形，提取公因式$-2$，可得：$5 - 2(a - 2b)$。3. 将$a - 2b = 2$代入上式，计算得：$5 - 2×2 = 5 - 4 = 1$。
【答案】A
【知识点】代数式求值、整体代入思想
【点评】本题考查代数式的求值，核心是运用整体代入的数学思想，避免了求解单个未知数的繁琐过程，是代数求值中的常见基础题型，注重对基础方法的掌握。
【难度系数】0.7
8. (2024·德阳中考)若一个多项式加上 $y^{2}+3xy-$ 4 ,结果是 $3xy+2y^{2}-5$,则这个多项式为
$y^2-1$
.答案
8.$y^2-1$
解析
【分析】
要得到所求多项式，需利用“加数=和 - 另一个加数”的关系，用结果的多项式减去已知相加的多项式，再通过去括号、合并同类项化简即可求出结果。
【解析】
设所求多项式为$ A $，根据题意可得：
$ A = (3xy + 2y^2 - 5) - (y^2 + 3xy - 4) $
去括号（注意括号前是负号，括号内各项要变号）：
$ A = 3xy + 2y^2 - 5 - y^2 - 3xy + 4 $
合并同类项：
$ 3xy - 3xy = 0 $，$ 2y^2 - y^2 = y^2 $，$ -5 + 4 = -1 $
因此$ A = y^2 - 1 $
【答案】
$ y^2 - 1 $
【知识点】
整式的加减、合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的基础应用，核心是逆用加法数量关系求多项式，需注意去括号时的符号变化，属于中考常见的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要得到所求多项式，需利用“加数=和 - 另一个加数”的关系，用结果的多项式减去已知相加的多项式，再通过去括号、合并同类项化简即可求出结果。
【解析】
设所求多项式为$ A $，根据题意可得：
$ A = (3xy + 2y^2 - 5) - (y^2 + 3xy - 4) $
去括号（注意括号前是负号，括号内各项要变号）：
$ A = 3xy + 2y^2 - 5 - y^2 - 3xy + 4 $
合并同类项：
$ 3xy - 3xy = 0 $，$ 2y^2 - y^2 = y^2 $，$ -5 + 4 = -1 $
因此$ A = y^2 - 1 $
【答案】
$ y^2 - 1 $
【知识点】
整式的加减、合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的基础应用，核心是逆用加法数量关系求多项式，需注意去括号时的符号变化，属于中考常见的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
9. 把多项式 $3x^{2}-2xy-y^{2}-x+3y-5$ 分成两组,两个括号间用“$-$”号连接,并且使第一个括号内每一项都含 $x$ 项.
答案
9.答案不唯一.如:$(3x^2-2xy-x)-(y^2-3y+5)$.
解析
【分析】
要解决本题，需紧扣题目要求：将多项式分成两组，括号间用“-”连接，且第一个括号内每一项都含x。首先，先找出多项式中所有含x的项作为第一组；再把剩余不含x的项作为第二组，注意由于两个括号间用“-”连接，添加第二组括号时，括号内各项的符号需全部变号。
【解析】
多项式$3x^2 - 2xy - y^2 - x + 3y - 5$中，含x的项为$3x^2$、$-2xy$、$-x$，将它们放在第一个括号内；剩余不含x的项为$-y^2$、$+3y$、$-5$，因第二个括号前是“-”，添加括号时各项符号需改变，故第二组括号内为$y^2 - 3y + 5$。最终分组结果为：$(3x^2 - 2xy - x) - (y^2 - 3y + 5)$（答案不唯一）。
【答案】
$(3x^2 - 2xy - x) - (y^2 - 3y + 5)$（答案不唯一）
【知识点】
多项式的项，添括号法则
【点评】
本题考查多项式的分组及添括号法则，核心是准确识别含x的项，且添括号时注意符号变化，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需紧扣题目要求：将多项式分成两组，括号间用“-”连接，且第一个括号内每一项都含x。首先，先找出多项式中所有含x的项作为第一组；再把剩余不含x的项作为第二组，注意由于两个括号间用“-”连接，添加第二组括号时，括号内各项的符号需全部变号。
【解析】
多项式$3x^2 - 2xy - y^2 - x + 3y - 5$中，含x的项为$3x^2$、$-2xy$、$-x$，将它们放在第一个括号内；剩余不含x的项为$-y^2$、$+3y$、$-5$，因第二个括号前是“-”，添加括号时各项符号需改变，故第二组括号内为$y^2 - 3y + 5$。最终分组结果为：$(3x^2 - 2xy - x) - (y^2 - 3y + 5)$（答案不唯一）。
【答案】
$(3x^2 - 2xy - x) - (y^2 - 3y + 5)$（答案不唯一）
【知识点】
多项式的项，添括号法则
【点评】
本题考查多项式的分组及添括号法则，核心是准确识别含x的项，且添括号时注意符号变化，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
10. 先去括号，再合并同类项.
(1)$2(2b - 3a) + 3(2a - 3b)$；
(2)$4a^{2} + 2(3ab - 2a^{2}) - (7ab - 1)$.
(1)$2(2b - 3a) + 3(2a - 3b)$；
(2)$4a^{2} + 2(3ab - 2a^{2}) - (7ab - 1)$.
答案
10.(1)原式$=4b-6a+6a-9b=-5b$.
(2)原式$=4a^2+6ab-4a^2-7ab+1=-ab+1$.
(2)原式$=4a^2+6ab-4a^2-7ab+1=-ab+1$.
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路为：先依据去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前的系数要乘到括号内每一项，括号前为正号时去括号后各项符号不变，括号前为负号时去括号后各项符号均改变；再找出同类项，将同类项的系数相加，字母及字母的指数保持不变，完成合并同类项即可。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=4b - 6a + 6a - 9b$
合并同类项：
$=(-6a + 6a) + (4b - 9b)$
$=-5b$
(2) 去括号：
原式$=4a^2 + 6ab - 4a^2 - 7ab + 1$
合并同类项：
$=(4a^2 - 4a^2) + (6ab - 7ab) + 1$
$=-ab + 1$
【答案】
10.(1)原式$=4b-6a+6a-9b=-5b$；(2)原式$=4a^2+6ab-4a^2-7ab+1=-ab+1$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号和合并同类项的基本运算，只要掌握去括号时的符号规则与同类项的合并方法，就能顺利解答，是代数运算的核心基础内容。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题思路为：先依据去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前的系数要乘到括号内每一项，括号前为正号时去括号后各项符号不变，括号前为负号时去括号后各项符号均改变；再找出同类项，将同类项的系数相加，字母及字母的指数保持不变，完成合并同类项即可。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=4b - 6a + 6a - 9b$
合并同类项：
$=(-6a + 6a) + (4b - 9b)$
$=-5b$
(2) 去括号：
原式$=4a^2 + 6ab - 4a^2 - 7ab + 1$
合并同类项：
$=(4a^2 - 4a^2) + (6ab - 7ab) + 1$
$=-ab + 1$
【答案】
10.(1)原式$=4b-6a+6a-9b=-5b$；(2)原式$=4a^2+6ab-4a^2-7ab+1=-ab+1$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号和合并同类项的基本运算，只要掌握去括号时的符号规则与同类项的合并方法，就能顺利解答，是代数运算的核心基础内容。
【难度系数】
0.8
