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1. (2024·浙江台州期末)若 $A=x^{2}y+2x+3,B=-2x^{2}y+4x$,则 $2A-B$ 的值为(
A.3
B.6
C.$4x^{2}y+6$
D.$4x^{2}y+3$
C
).A.3
B.6
C.$4x^{2}y+6$
D.$4x^{2}y+3$
答案
1.C
解析
【分析】本题是整式的加减运算题，解题思路为：先将已知的A、B代入所求式子2A-B中，再依据去括号法则去掉括号，接着合并同类项化简式子，最后对比选项选出正确答案。
【解析】已知$A=x^{2}y+2x+3$，$B=-2x^{2}y+4x$，则：
$2A - B = 2(x^{2}y + 2x + 3) - (-2x^{2}y + 4x)$
去括号得：$2x^{2}y + 4x + 6 + 2x^{2}y - 4x$
合并同类项：$(2x^{2}y + 2x^{2}y) + (4x - 4x) + 6 = 4x^{2}y + 6$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】整式的加减、合并同类项
【点评】本题考查整式的基本运算，核心是掌握去括号和合并同类项的规则，计算时需注意符号变化，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】已知$A=x^{2}y+2x+3$，$B=-2x^{2}y+4x$，则：
$2A - B = 2(x^{2}y + 2x + 3) - (-2x^{2}y + 4x)$
去括号得：$2x^{2}y + 4x + 6 + 2x^{2}y - 4x$
合并同类项：$(2x^{2}y + 2x^{2}y) + (4x - 4x) + 6 = 4x^{2}y + 6$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】整式的加减、合并同类项
【点评】本题考查整式的基本运算，核心是掌握去括号和合并同类项的规则，计算时需注意符号变化，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
2. (2025·南通海门区期中)如果 $x-y=5,m+n=2,$则 $(y+m)-(x-n)$ 的值是
-3
.答案
2.-3
解析
【分析】
本题是整式的化简求值题，解题思路是先对所求代数式进行去括号、重新组合，将其转化为含有已知条件的形式，再利用整体代入法计算结果。具体步骤为：先化简$(y+m)-(x-n)$，再结合已知的$x-y$和$m+n$的值代入计算。
【解析】
对所求代数式去括号、整理：
$\begin{aligned}(y+m)-(x-n)&=y+m -x +n\\&=(y -x)+(m +n)\\&=-(x - y)+(m +n)\end{aligned}$
将已知$x-y=5$，$m+n=2$代入上式：
原式$=-5 + 2 = -3$
【答案】
-3
【知识点】
整式的化简求值、整体代入思想
【点评】
本题考查整式的去括号法则与整体代入求值，核心是对代数式变形使其匹配已知条件，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题是整式的化简求值题，解题思路是先对所求代数式进行去括号、重新组合，将其转化为含有已知条件的形式，再利用整体代入法计算结果。具体步骤为：先化简$(y+m)-(x-n)$，再结合已知的$x-y$和$m+n$的值代入计算。
【解析】
对所求代数式去括号、整理：
$\begin{aligned}(y+m)-(x-n)&=y+m -x +n\\&=(y -x)+(m +n)\\&=-(x - y)+(m +n)\end{aligned}$
将已知$x-y=5$，$m+n=2$代入上式：
原式$=-5 + 2 = -3$
【答案】
-3
【知识点】
整式的化简求值、整体代入思想
【点评】
本题考查整式的去括号法则与整体代入求值，核心是对代数式变形使其匹配已知条件，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.7
3. (2025·南京鼓楼区期末)若 $M=-3x^{2}+2x-1$，$N=3x^{2}+2x+1$，则 $M$
＜
$N$（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）.答案
3.＜
解析
【分析】要比较代数式M和N的大小，可采用作差法：计算M与N的差，根据差的正负判断两者大小——若M-N＜0，则M＜N；若M-N=0，则M=N；若M-N＞0，则M＞N。接下来代入M、N的表达式计算差，再分析差的正负即可得出结论。
【解析】计算$M - N$：
$\begin{aligned}M - N&=(-3x^2 + 2x -1) - (3x^2 + 2x +1)\\&=-3x^2 +2x -1 -3x^2 -2x -1\\&=(-3x^2 -3x^2)+(2x -2x)+(-1 -1)\\&=-6x^2 -2\end{aligned}$
因为对于任意实数$x$，$x^2≥0$，所以$-6x^2≤0$，进而$-6x^2 -2 ＜0$，即$M - N ＜0$，因此$M ＜ N$。
【答案】＜
【知识点】整式的加减、代数式大小比较
【点评】本题考查利用作差法比较代数式的大小，核心是整式的加减运算，属于基础题型，解题思路清晰，学生易掌握。
【难度系数】0.7
【解析】计算$M - N$：
$\begin{aligned}M - N&=(-3x^2 + 2x -1) - (3x^2 + 2x +1)\\&=-3x^2 +2x -1 -3x^2 -2x -1\\&=(-3x^2 -3x^2)+(2x -2x)+(-1 -1)\\&=-6x^2 -2\end{aligned}$
因为对于任意实数$x$，$x^2≥0$，所以$-6x^2≤0$，进而$-6x^2 -2 ＜0$，即$M - N ＜0$，因此$M ＜ N$。
【答案】＜
【知识点】整式的加减、代数式大小比较
【点评】本题考查利用作差法比较代数式的大小，核心是整式的加减运算，属于基础题型，解题思路清晰，学生易掌握。
【难度系数】0.7
4. 求值：
(1) 当 $a=-2$ 时，$3a^{2}-2(2a^{2}+a)+2(a^{2}-$$3a)=$
(2) 当 $a=\dfrac{1}{2},b=\dfrac{1}{2}$ 时，$(9a^{2}-12ab+5b^{2})-$$(7a^{2}+12ab+7b^{2})=$
(3) 当 $a=-2,b=2$ 时，$2(a^{2}b+ab^{2})-$$2(a^{2}b-1)-2ab^{2}-2=$
(1) 当 $a=-2$ 时，$3a^{2}-2(2a^{2}+a)+2(a^{2}-$$3a)=$
20
；(2) 当 $a=\dfrac{1}{2},b=\dfrac{1}{2}$ 时，$(9a^{2}-12ab+5b^{2})-$$(7a^{2}+12ab+7b^{2})=$
-6
；(3) 当 $a=-2,b=2$ 时，$2(a^{2}b+ab^{2})-$$2(a^{2}b-1)-2ab^{2}-2=$
0
.答案
4.(1)20 (2)-6 (3)0
解析
【分析】
本题为代数式求值题，解题思路是：先对每个代数式进行去括号、合并同类项化简，将复杂式子转化为最简形式，再把给定的字母取值代入最简式计算，这样可简化计算过程，减少符号错误。
【解析】
(1) 先化简代数式：
$3a^{2}-2(2a^{2}+a)+2(a^{2}-3a)$
$=3a^2 -4a^2 -2a +2a^2 -6a$
$=(3a^2-4a^2+2a^2)+(-2a-6a)$
$=a^2 -8a$
代入$a=-2$：
$(-2)^2 -8×(-2)=4 +16=20$
(2) 先化简代数式：
$(9a^{2}-12ab+5b^{2})-(7a^{2}+12ab+7b^{2})$
$=9a^2 -12ab +5b^2 -7a^2 -12ab -7b^2$
$=(9a^2-7a^2)+(-12ab-12ab)+(5b^2-7b^2)$
$=2a^2 -24ab -2b^2$
代入$a=\dfrac{1}{2},b=\dfrac{1}{2}$：
$2×(\dfrac{1}{2})^2 -24×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2} -2×(\dfrac{1}{2})^2$
$=2×\dfrac{1}{4} -6 -2×\dfrac{1}{4}=0.5 -6 -0.5=-6$
(3) 先化简代数式：
$2(a^{2}b+ab^{2})-2(a^{2}b-1)-2ab^{2}-2$
$=2a^2b +2ab^2 -2a^2b +2 -2ab^2 -2$
$=(2a^2b-2a^2b)+(2ab^2-2ab^2)+(2-2)=0$
代入$a=-2,b=2$，结果仍为$0$。
【答案】
4.(1)20 (2)-6 (3)0
【知识点】
代数式化简求值，合并同类项，去括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考察去括号、合并同类项的基本技能，通过先化简再代入的方法可快速准确得到结果，适合巩固整式运算的基础。
【难度系数】
0.2
本题为代数式求值题，解题思路是：先对每个代数式进行去括号、合并同类项化简，将复杂式子转化为最简形式，再把给定的字母取值代入最简式计算，这样可简化计算过程，减少符号错误。
【解析】
(1) 先化简代数式：
$3a^{2}-2(2a^{2}+a)+2(a^{2}-3a)$
$=3a^2 -4a^2 -2a +2a^2 -6a$
$=(3a^2-4a^2+2a^2)+(-2a-6a)$
$=a^2 -8a$
代入$a=-2$：
$(-2)^2 -8×(-2)=4 +16=20$
(2) 先化简代数式：
$(9a^{2}-12ab+5b^{2})-(7a^{2}+12ab+7b^{2})$
$=9a^2 -12ab +5b^2 -7a^2 -12ab -7b^2$
$=(9a^2-7a^2)+(-12ab-12ab)+(5b^2-7b^2)$
$=2a^2 -24ab -2b^2$
代入$a=\dfrac{1}{2},b=\dfrac{1}{2}$：
$2×(\dfrac{1}{2})^2 -24×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2} -2×(\dfrac{1}{2})^2$
$=2×\dfrac{1}{4} -6 -2×\dfrac{1}{4}=0.5 -6 -0.5=-6$
(3) 先化简代数式：
$2(a^{2}b+ab^{2})-2(a^{2}b-1)-2ab^{2}-2$
$=2a^2b +2ab^2 -2a^2b +2 -2ab^2 -2$
$=(2a^2b-2a^2b)+(2ab^2-2ab^2)+(2-2)=0$
代入$a=-2,b=2$，结果仍为$0$。
【答案】
4.(1)20 (2)-6 (3)0
【知识点】
代数式化简求值，合并同类项，去括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考察去括号、合并同类项的基本技能，通过先化简再代入的方法可快速准确得到结果，适合巩固整式运算的基础。
【难度系数】
0.2
5. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如
$- (2x^{2} - 2x + 1) = -x^{2} + 6x - 3$，则所捂住的多项式是
$- (2x^{2} - 2x + 1) = -x^{2} + 6x - 3$，则所捂住的多项式是$x^{2}+4x-2$
.答案
5.$x^{2}+4x-2$
解析
【分析】
要找到被捂住的多项式，根据“被减数 = 差 + 减数”的关系，已知减数为$2x^2 - 2x + 1$，差为$-x^2 + 6x - 3$，因此捂住的多项式等于差与减数的和，后续通过整式的加减运算（去括号、合并同类项）即可求出结果。
【解析】
设所捂住的多项式为$A$，根据题意得：
$A - (2x^2 - 2x + 1) = -x^2 + 6x - 3$
根据“被减数 = 差 + 减数”，可得：
$A = (-x^2 + 6x - 3) + (2x^2 - 2x + 1)$
去括号：
$A = -x^2 + 6x - 3 + 2x^2 - 2x + 1$
合并同类项：
$A = (-x^2 + 2x^2) + (6x - 2x) + (-3 + 1)$
$A = x^2 + 4x - 2$
【答案】
$x^2 + 4x - 2$
【知识点】
整式的加减、合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的逆运算，核心是利用被减数、差、减数的关系转化为加法运算，再通过合并同类项化简结果，属于基础整式运算题，需熟练掌握去括号和合并同类项的法则。
【难度系数】
0.6
要找到被捂住的多项式，根据“被减数 = 差 + 减数”的关系，已知减数为$2x^2 - 2x + 1$，差为$-x^2 + 6x - 3$，因此捂住的多项式等于差与减数的和，后续通过整式的加减运算（去括号、合并同类项）即可求出结果。
【解析】
设所捂住的多项式为$A$，根据题意得：
$A - (2x^2 - 2x + 1) = -x^2 + 6x - 3$
根据“被减数 = 差 + 减数”，可得：
$A = (-x^2 + 6x - 3) + (2x^2 - 2x + 1)$
去括号：
$A = -x^2 + 6x - 3 + 2x^2 - 2x + 1$
合并同类项：
$A = (-x^2 + 2x^2) + (6x - 2x) + (-3 + 1)$
$A = x^2 + 4x - 2$
【答案】
$x^2 + 4x - 2$
【知识点】
整式的加减、合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的逆运算，核心是利用被减数、差、减数的关系转化为加法运算，再通过合并同类项化简结果，属于基础整式运算题，需熟练掌握去括号和合并同类项的法则。
【难度系数】
0.6
6. 教材 P95 练习 T1·变式 化简：
(1)$2m^{2}n+mn-3mn+5m^{2}n$；
(2)$3x^{2}-[2xy-\dfrac{1}{2}(xy-6x^{2})]+\dfrac{1}{4}xy.$
(1)$2m^{2}n+mn-3mn+5m^{2}n$；
(2)$3x^{2}-[2xy-\dfrac{1}{2}(xy-6x^{2})]+\dfrac{1}{4}xy.$
答案
6.(1)原式$=(2m^{2}n+5m^{2}n)+(mn-3mn)$
$=7m^{2}n-2mn.$
(2)原式$=3x^{2}-(2xy-\dfrac{1}{2}xy+3x^{2})+\dfrac{1}{4}xy$
→去括号时注意变号
$=3x^{2}-2xy+\dfrac{1}{2}xy-3x^{2}+\dfrac{1}{4}xy$
$=-\dfrac{5}{4}xy.$
$=7m^{2}n-2mn.$
(2)原式$=3x^{2}-(2xy-\dfrac{1}{2}xy+3x^{2})+\dfrac{1}{4}xy$
→去括号时注意变号
$=3x^{2}-2xy+\dfrac{1}{2}xy-3x^{2}+\dfrac{1}{4}xy$
$=-\dfrac{5}{4}xy.$
解析
【分析】
整式化简的核心是合并同类项，若有括号需先去括号，再合并同类项。第(1)题直接识别同类项，将同类项系数相加，字母和指数保持不变；第(2)题先按去括号法则去括号，注意括号前为负号时括号内各项要变号，再合并同类项即可。
【解析】
(1) 原式中$2m^2n$与$5m^2n$是同类项，$mn$与$-3mn$是同类项，合并同类项得：
原式$=(2m^2n + 5m^2n) + (mn - 3mn)$
$=7m^2n - 2mn$；
(2) 先去小括号，再去中括号，注意符号变化：
原式$=3x^2 - (2xy - \frac{1}{2}xy + 3x^2) + \frac{1}{4}xy$
$=3x^2 - 2xy + \frac{1}{2}xy - 3x^2 + \frac{1}{4}xy$
合并同类项：$3x^2 - 3x^2 = 0$，$xy$项合并得：$-2xy + \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4}xy = -\frac{5}{4}xy$，
故原式$=-\frac{5}{4}xy$。
【答案】
(1) $7m^2n - 2mn$；(2) $-\frac{5}{4}xy$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察合并同类项和去括号法则的应用，是代数运算的核心基础，需注意去括号时的符号变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
整式化简的核心是合并同类项，若有括号需先去括号，再合并同类项。第(1)题直接识别同类项，将同类项系数相加，字母和指数保持不变；第(2)题先按去括号法则去括号，注意括号前为负号时括号内各项要变号，再合并同类项即可。
【解析】
(1) 原式中$2m^2n$与$5m^2n$是同类项，$mn$与$-3mn$是同类项，合并同类项得：
原式$=(2m^2n + 5m^2n) + (mn - 3mn)$
$=7m^2n - 2mn$；
(2) 先去小括号，再去中括号，注意符号变化：
原式$=3x^2 - (2xy - \frac{1}{2}xy + 3x^2) + \frac{1}{4}xy$
$=3x^2 - 2xy + \frac{1}{2}xy - 3x^2 + \frac{1}{4}xy$
合并同类项：$3x^2 - 3x^2 = 0$，$xy$项合并得：$-2xy + \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4}xy = -\frac{5}{4}xy$，
故原式$=-\frac{5}{4}xy$。
【答案】
(1) $7m^2n - 2mn$；(2) $-\frac{5}{4}xy$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察合并同类项和去括号法则的应用，是代数运算的核心基础，需注意去括号时的符号变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
7. 已知多项式$(2x^{2}+ax-y+6)-(2bx^{2}-$$3x+5y-1)$的值与字母$x$的取值无关，则$a=$
-3
。答案
7. $-3$
[解析]原式$=2x^{2}+ax-y+6-2bx^{2}+3x-5y+1=(2-2b)x^{2}+(a+3)x-6y+7,$
由多项式的值与字母 $x$ 的取值无关,得到 $2-2b=0,a+3=0,$解得 $a=-3,b=1.$
[解析]原式$=2x^{2}+ax-y+6-2bx^{2}+3x-5y+1=(2-2b)x^{2}+(a+3)x-6y+7,$
由多项式的值与字母 $x$ 的取值无关,得到 $2-2b=0,a+3=0,$解得 $a=-3,b=1.$
解析
【分析】
要解决这个问题，需先对多项式去括号、合并同类项得到最简形式；多项式的值与字母$x$的取值无关，意味着所有含$x$的项的系数都为0，据此可列出关于$a$的方程，进而求出$a$的值。
【解析】
先对多项式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&(2x^{2}+ax-y+6)-(2bx^{2}-3x+5y-1)\\=&2x^{2}+ax-y+6-2bx^{2}+3x-5y+1\\=&(2-2b)x^{2}+(a+3)x-6y+7\end{aligned}$
因为多项式的值与字母$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为0，即$a+3=0$，解得$a=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
整式的加减、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心是理解“多项式的值与某字母取值无关”的本质是该字母的各次项系数为0，通过合并同类项后令含$x$项的系数为0即可求解，难度较低，能有效巩固整式运算的知识点。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先对多项式去括号、合并同类项得到最简形式；多项式的值与字母$x$的取值无关，意味着所有含$x$的项的系数都为0，据此可列出关于$a$的方程，进而求出$a$的值。
【解析】
先对多项式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&(2x^{2}+ax-y+6)-(2bx^{2}-3x+5y-1)\\=&2x^{2}+ax-y+6-2bx^{2}+3x-5y+1\\=&(2-2b)x^{2}+(a+3)x-6y+7\end{aligned}$
因为多项式的值与字母$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为0，即$a+3=0$，解得$a=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
整式的加减、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心是理解“多项式的值与某字母取值无关”的本质是该字母的各次项系数为0，通过合并同类项后令含$x$项的系数为0即可求解，难度较低，能有效巩固整式运算的知识点。
【难度系数】
0.6
8. 若代数式$-(3x^{3}y^{m}-1)+3(x^{n}y+1)$经过化简后的结果等于4,则$m-n$的值是
-2
.答案
8.$-2$
解析
【分析】
题目中代数式化简后结果为4，说明化简后含字母的项需相互抵消，仅剩余常数项4。解题时先对代数式去括号、合并同类项，根据同类项的定义确定m、n的值，再计算m-n。
【解析】
先对代数式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}-(3x^3y^m -1) + 3(x^n y +1)&=-3x^3y^m +1 +3x^n y +3\\&=-3x^3y^m +3x^n y +4\end{aligned}$
因为化简结果为4，所以含字母的项的和为0，即$-3x^3y^m$与$3x^n y$是同类项且系数互为相反数。根据同类项定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），得$n=3$，$m=1$。因此$m-n=1-3=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
整式的加减、同类项
【点评】
本题考查整式的加减运算，核心是利用“化简结果为常数时含字母的同类项需抵消”的性质，需熟练掌握去括号法则和同类项的定义。
【难度系数】
0.5
题目中代数式化简后结果为4，说明化简后含字母的项需相互抵消，仅剩余常数项4。解题时先对代数式去括号、合并同类项，根据同类项的定义确定m、n的值，再计算m-n。
【解析】
先对代数式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}-(3x^3y^m -1) + 3(x^n y +1)&=-3x^3y^m +1 +3x^n y +3\\&=-3x^3y^m +3x^n y +4\end{aligned}$
因为化简结果为4，所以含字母的项的和为0，即$-3x^3y^m$与$3x^n y$是同类项且系数互为相反数。根据同类项定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），得$n=3$，$m=1$。因此$m-n=1-3=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
整式的加减、同类项
【点评】
本题考查整式的加减运算，核心是利用“化简结果为常数时含字母的同类项需抵消”的性质，需熟练掌握去括号法则和同类项的定义。
【难度系数】
0.5
9. (2025·连云港海州区期中)若代数式 $3x^{2}+mx-3(x^{2}+2x)+7$ 的值与 $x$ 的取值无关,则 $m=$
6
。答案
9. $6$
[解析]$3x^{2}+mx-3(x^{2}+2x)+7=3x^{2}+mx-3x^{2}-6x+7=(m-6)x+7,$
$\because$ 代数式 $3x^{2}+mx-3(x^{2}+2x)+7$ 的值与 $x$ 的取值无关,$\therefore m-6=0,\therefore m=6.$
[解析]$3x^{2}+mx-3(x^{2}+2x)+7=3x^{2}+mx-3x^{2}-6x+7=(m-6)x+7,$
$\because$ 代数式 $3x^{2}+mx-3(x^{2}+2x)+7$ 的值与 $x$ 的取值无关,$\therefore m-6=0,\therefore m=6.$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要对给定的代数式进行化简，通过去括号、合并同类项得到最简形式；再根据“代数式的值与x的取值无关”的条件，明确含x的项的系数必须为0，据此建立关于m的方程，进而求出m的值。
【解析】
对代数式去括号：
$3x^{2}+mx-3(x^{2}+2x)+7 = 3x^{2}+mx-3x^{2}-6x+7$
合并同类项：
$(3x^{2}-3x^{2})+(mx-6x)+7 = (m-6)x +7$
因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的一次项系数为0，即：
$m-6=0$
解得：$m=6$
【答案】
6
【知识点】
整式的加减（合并同类项），代数式的取值与参数的关系
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查对“代数式的值与某字母无关时，该字母对应项的系数为0”这一知识点的理解，解题步骤清晰，难度较低，属于期中阶段的基础考查题。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要对给定的代数式进行化简，通过去括号、合并同类项得到最简形式；再根据“代数式的值与x的取值无关”的条件，明确含x的项的系数必须为0，据此建立关于m的方程，进而求出m的值。
【解析】
对代数式去括号：
$3x^{2}+mx-3(x^{2}+2x)+7 = 3x^{2}+mx-3x^{2}-6x+7$
合并同类项：
$(3x^{2}-3x^{2})+(mx-6x)+7 = (m-6)x +7$
因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的一次项系数为0，即：
$m-6=0$
解得：$m=6$
【答案】
6
【知识点】
整式的加减（合并同类项），代数式的取值与参数的关系
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查对“代数式的值与某字母无关时，该字母对应项的系数为0”这一知识点的理解，解题步骤清晰，难度较低，属于期中阶段的基础考查题。
【难度系数】
0.6
10. (2025·南通期末)对于任意四位数$A$,将其个位数字与百位数字对调得到$B$,则称$B$为$A$的“魔法数”,将一个数与它的“魔法数”的差的绝对值与99的商记为$M_{(A)}$.例如1 523为1 325的“魔法数”,$M_{(1\ 325)}=\dfrac{|1\ 325-1\ 523|}{99}=2$. 对于任意四位数$A=\overline{abcd}$,满足$d＞b$,则$M_{(A)}$等于
$d-b$
(用含字母的式子表示).答案
10. $d-b$
[解析]$\because A=1\ 000a+100b+10c+d,B=1\ 000a+100d+10c+b,$
$\therefore A-B=1\ 000a+100b+10c+d-(1\ 000a+100d+10c+b)=99b-99d.$
$\because d＞b,$
$\therefore M_{(A)}=\dfrac{|A-B|}{99}=\dfrac{|99b-99d|}{99}=\dfrac{99(d-b)}{99}=d-b.$
[解析]$\because A=1\ 000a+100b+10c+d,B=1\ 000a+100d+10c+b,$
$\therefore A-B=1\ 000a+100b+10c+d-(1\ 000a+100d+10c+b)=99b-99d.$
$\because d＞b,$
$\therefore M_{(A)}=\dfrac{|A-B|}{99}=\dfrac{|99b-99d|}{99}=\dfrac{99(d-b)}{99}=d-b.$
解析
【分析】
要解决这个问题，需先根据数位意义用代数式表示四位数$A$及其“魔法数”$B$，再计算两数的差，结合$d＞b$的条件化简绝对值，最后依据$M_{(A)}$的定义推导结果。具体步骤为：①将四位数转化为含字母的代数式；②写出“魔法数”的代数式；③计算两数的差；④利用绝对值性质和$d＞b$化简，求出$M_{(A)}$。
【解析】
已知四位数$A=\overline{abcd}$，根据数位的意义，$A = 1000a + 100b + 10c + d$。
其“魔法数”$B$是个位数字与百位数字对调后的数，故$B = 1000a + 100d + 10c + b$。
计算$A - B$：
$\begin{aligned}A - B&=(1000a + 100b + 10c + d) - (1000a + 100d + 10c + b)\\&=1000a + 100b + 10c + d - 1000a - 100d - 10c - b\\&=99b - 99d\end{aligned}$
因为$d ＞ b$，所以$99b - 99d ＜ 0$，则$\vert A - B\vert = \vert 99b - 99d\vert = 99(d - b)$。
根据$M_{(A)}$的定义：
$M_{(A)} = \frac{\vert A - B\vert}{99} = \frac{99(d - b)}{99} = d - b$
【答案】
$d - b$
【知识点】
整式的加减、绝对值的性质
【点评】
本题是新定义运算题，核心是正确用代数式表示四位数及其“魔法数”，结合整式运算和绝对值性质化简求值，重点考查学生对新定义的理解能力与代数运算能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先根据数位意义用代数式表示四位数$A$及其“魔法数”$B$，再计算两数的差，结合$d＞b$的条件化简绝对值，最后依据$M_{(A)}$的定义推导结果。具体步骤为：①将四位数转化为含字母的代数式；②写出“魔法数”的代数式；③计算两数的差；④利用绝对值性质和$d＞b$化简，求出$M_{(A)}$。
【解析】
已知四位数$A=\overline{abcd}$，根据数位的意义，$A = 1000a + 100b + 10c + d$。
其“魔法数”$B$是个位数字与百位数字对调后的数，故$B = 1000a + 100d + 10c + b$。
计算$A - B$：
$\begin{aligned}A - B&=(1000a + 100b + 10c + d) - (1000a + 100d + 10c + b)\\&=1000a + 100b + 10c + d - 1000a - 100d - 10c - b\\&=99b - 99d\end{aligned}$
因为$d ＞ b$，所以$99b - 99d ＜ 0$，则$\vert A - B\vert = \vert 99b - 99d\vert = 99(d - b)$。
根据$M_{(A)}$的定义：
$M_{(A)} = \frac{\vert A - B\vert}{99} = \frac{99(d - b)}{99} = d - b$
【答案】
$d - b$
【知识点】
整式的加减、绝对值的性质
【点评】
本题是新定义运算题，核心是正确用代数式表示四位数及其“魔法数”，结合整式运算和绝对值性质化简求值，重点考查学生对新定义的理解能力与代数运算能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
11. (1)先化简,再求值：$-(a^{2}-6ab+9)+2(a^{2}+$$4ab+4.5)$，其中$a=-\dfrac{2}{3}$，$b=6$；
精题详解
(2)已知$a^{2}+bc=14$，$b^{2}-2bc=-6$，求$3a^{2}+$$4b^{2}-5bc$的值.
精题详解
(2)已知$a^{2}+bc=14$，$b^{2}-2bc=-6$，求$3a^{2}+$$4b^{2}-5bc$的值.
答案
11.(1)原式$=-a^{2}+6ab-9+2a^{2}+8ab+9=a^{2}+14ab.$
$\because a=-\dfrac{2}{3},b=6,\therefore$原式$=(-\dfrac{2}{3})^{2}+14×(-\dfrac{2}{3})×6=$
$\dfrac{4}{9}-56=-55\dfrac{5}{9}.$
(2)原式$=3(a^{2}+bc)+4(b^{2}-2bc)=3×14+4×(-6)=18.$
$\because a=-\dfrac{2}{3},b=6,\therefore$原式$=(-\dfrac{2}{3})^{2}+14×(-\dfrac{2}{3})×6=$
$\dfrac{4}{9}-56=-55\dfrac{5}{9}.$
(2)原式$=3(a^{2}+bc)+4(b^{2}-2bc)=3×14+4×(-6)=18.$
解析
【分析】
第(1)问为整式的化简求值，需先利用去括号法则处理括号，注意符号变化，再合并同类项得到最简式，最后代入a、b的值计算；第(2)问为代数式求值，需观察所求式子结构，将其拆分为已知等式的倍数组合，用整体代入法直接计算，无需单独求单个字母的值。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=-a^{2}+6ab-9+2a^{2}+8ab+9$
合并同类项：
$=(-a^{2}+2a^{2})+(6ab+8ab)+(-9+9)$
$=a^{2}+14ab$
代入$a=-\dfrac{2}{3}$，$b=6$：
原式$=(-\dfrac{2}{3})^{2}+14×(-\dfrac{2}{3})×6$
$=\dfrac{4}{9}-56$
$=-55\dfrac{5}{9}$
(2) 对所求代数式变形：
$3a^{2}+4b^{2}-5bc=3(a^{2}+bc)+4(b^{2}-2bc)$
代入已知$a^{2}+bc=14$，$b^{2}-2bc=-6$：
$=3×14+4×(-6)$
$=42-24$
$=18$
【答案】
(1) $-55\dfrac{5}{9}$；(2) $18$
【知识点】
整式的化简求值、整体代入法求代数式的值
【点评】
本题考查整式运算与整体代入思想，属于基础题型，熟练掌握去括号、合并同类项及整体代入方法即可解答，难度适中。
【难度系数】
0.7
第(1)问为整式的化简求值，需先利用去括号法则处理括号，注意符号变化，再合并同类项得到最简式，最后代入a、b的值计算；第(2)问为代数式求值，需观察所求式子结构，将其拆分为已知等式的倍数组合，用整体代入法直接计算，无需单独求单个字母的值。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=-a^{2}+6ab-9+2a^{2}+8ab+9$
合并同类项：
$=(-a^{2}+2a^{2})+(6ab+8ab)+(-9+9)$
$=a^{2}+14ab$
代入$a=-\dfrac{2}{3}$，$b=6$：
原式$=(-\dfrac{2}{3})^{2}+14×(-\dfrac{2}{3})×6$
$=\dfrac{4}{9}-56$
$=-55\dfrac{5}{9}$
(2) 对所求代数式变形：
$3a^{2}+4b^{2}-5bc=3(a^{2}+bc)+4(b^{2}-2bc)$
代入已知$a^{2}+bc=14$，$b^{2}-2bc=-6$：
$=3×14+4×(-6)$
$=42-24$
$=18$
【答案】
(1) $-55\dfrac{5}{9}$；(2) $18$
【知识点】
整式的化简求值、整体代入法求代数式的值
【点评】
本题考查整式运算与整体代入思想，属于基础题型，熟练掌握去括号、合并同类项及整体代入方法即可解答，难度适中。
【难度系数】
0.7
