【例】有同样大小的三个立方体骰子,每个骰子的展开图如图(1)所示,如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上,那么其他五个可以看到的面上的数字的和是17,现在把三个骰子放在桌子上(如图(2)),凡是能看得到的点数之和最大是,最小是.

解析:观察图形可知,1和6相对,2和5相对,3和4相对.要使能看到的纸盒面上的数字之和最大,则把第1个正方体的数字1的面与第2个正方体的数字2的面相连,把数字2的面放在下面,则第1个图形露出的数字分别是3,4,5,6;第2个正方体的数字1面与第3个正方体的数字1的面相连,数字3的面放在下面,则第2个正方体露在外面的数字是4,5,6,第3个正方体露在外面的数字就是3,4,5,6,据此可得能看得到的点数之和最大值.要使能看到的纸盒面上的数字之和最小,则把第1个正方体的数字6的面与第2个正方体的数字5的面相连,把数字5的面放在下面,则第1个正方体露在外面的数字分别是1,2,3,4;第2个正方体的数字6的面与第3个正方体数字6的面相连,数字4的面放在下面,则第2个正方体露在外面的数字是1,2,3;第3个正方体露在外面的数字是1,2,3,4,即可得能看得到的点数之和最小值.根据题意,得露在外面的数字之和最大是3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51,最小是1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26.
答案: 51 26
高手擂台
1.(第二十届希望杯第2试)将图中的正方体的表面展开到平面内,可以是下列图形中的().

1.D

【分析】要判断正方体的表面展开图是否正确，需掌握正方体展开图的特征，尤其是“一四一”型展开图的相对面关系：本题中正方体展开图为“一四一”型，中间一行4个面，上下各1个面，相对面分别是1和6、2和5、3和4，需据此筛选符合条件的选项。
【解析】正方体表面展开图中，“一四一”型的相对面不相邻，本题中相对面为1与6、2与5、3与4。逐一分析选项：A、B、C选项的相对面关系或相邻面位置不符合正方体展开图的要求，只有D选项满足正方体展开图的特征，相对面关系正确，相邻面位置匹配，因此正确答案为D。
【答案】D
【知识点】正方体展开图，相对面判断
【点评】本题考查正方体表面展开图的识别，需熟悉正方体展开图的类型及相对面的判断方法，属于几何基础题，难度适中。
【难度系数】0.6

2. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则 $z+y-x$ 的值为.

2.-3

【分析】首先需确定正方体平面展开图中相对的面，根据“相间、Z端是对面”的规则找到各相对面；再根据“相对两个面上的代数式的值相等”列出关于x、y、z的方程，求解出x、y、z的值后，代入计算z+y-x即可。
【解析】根据正方体展开图相对面的特征，可知：
1. 5-6x与3x+2是相对面，因此5-6x=3x+2，
移项得：5-2=3x+6x，即9x=3，解得$x=\frac{1}{3}$；
2. $x+y$与$4x-3$是相对面，因此$x+y=4x-3$，
将$x=\frac{1}{3}$代入得：$\frac{1}{3} + y =4×\frac{1}{3}-3$，
计算右边：$\frac{4}{3}-\frac{9}{3}=-\frac{5}{3}$，
则$y=-\frac{5}{3}-\frac{1}{3}=-2$；
3. $z-1$与$7x+2y$是相对面，因此$z-1=7x+2y$，
将$x=\frac{1}{3}$，$y=-2$代入得：$z-1=7×\frac{1}{3}+2×(-2)=\frac{7}{3}-4=\frac{7}{3}-\frac{12}{3}=-\frac{5}{3}$，
解得$z=-\frac{5}{3}+1=-\frac{2}{3}$；
最后计算$z+y-x$：$-\frac{2}{3}+(-2)-\frac{1}{3}=(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})-2=-1-2=-3$。
【答案】-3
【知识点】正方体展开图、一元一次方程、代数式求值
【点评】本题结合正方体展开图考查代数式求值，核心是准确判断相对面，利用相对面代数式相等建立方程，计算时需注意分数运算的准确性。
【难度系数】0.5

3.（第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛）
如图所示的立体图形由10个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积为。

3.34

【分析】计算由小正方体搭成的立体图形的表面积，可采用“视图法”：分别数出从正面、背面、左面、右面、上面、下面六个方向看到的小正方形的数量，每个小正方形面积为1，将六个方向的数量相加，即可得到立体图形的总表面积。
【解析】步骤1：数各方向的小正方形数量：正面看到5个，背面与正面相同，为5个；左面看到6个，右面与左面相同，为6个；上面看到6个，下面与上面相同，为6个。步骤2：计算总表面积：5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 = 34。
【答案】34
【知识点】组合立体图形表面积、视图法计算表面积
【点评】本题考查组合立体图形的表面积计算，核心是掌握视图法，准确数出六个方向的视图面积，避免漏数或重复计数。
【难度系数】0.5

4. 创新作图:如图,在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图.(填出两种互相不同的答案)

4. 根据正方体的展开图作图如图所示(答案不唯一).

【分析】要解决本题，需掌握正方体表面展开图的结构特征：正方体展开图共有11种基本类型，常见的有“一四一”“三三”“二二二”“一三二”型，且展开图中不能出现“田”字形、“凹”字形等无法折叠成正方体的结构。解题时，先观察已有4个阴影方格的位置，再从无阴影方格中选取2个，使这6个方格的组合符合正方体展开图的结构，且两种答案的选取位置不同，满足“互相不同”的要求。
【解析】首先，明确正方体展开图的结构要求，排除错误结构。例如，第一种答案：选取第一行第2列和第一行第5列的方格画阴影，此时6个方格可构成“一四一”型展开图；第二种答案：选取第一行第1列和第一行第5列的方格画阴影，该组合也符合正方体展开图的结构，且与第一种答案不同。
【答案】（答案不唯一，示例：第一种选第一行第2列、第一行第5列；第二种选第一行第1列、第一行第5列）
【知识点】正方体展开图、图形拼接
【点评】本题为创新作图题，考查正方体展开图的特征，需要学生具备空间想象能力，答案不唯一，能有效锻炼学生的几何直观与空间思维能力。
【难度系数】0.5