1. (2025·南通海安北城中学期末)如图,下列说法不正确的是().


A.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线
B.线段 AB 与线段 BA 是同一条线段
C.射线 OA 与射线 OB 是同一条射线
D.射线 OA 与射线 AB 是同一条射线

1.D

【分析】
本题考查直线、线段、射线的基本概念，需明确：直线无端点，向两方无限延伸，用两点表示时顺序无关；线段有两个端点，用两点表示时顺序无关；射线有一个端点，判断两条射线是否为同一条，需满足端点相同且延伸方向相同。据此逐一分析选项，找出不正确的说法。
【解析】
选项A：直线没有端点，直线AB和直线BA表示的是同一条直线，该说法正确。
选项B：线段有两个端点，线段AB和线段BA的端点都是A、B，是同一条线段，该说法正确。
选项C：射线OA的端点是O，延伸方向为向左；射线OB的端点是O，延伸方向也为向左，二者端点相同、延伸方向相同，是同一条射线，该说法正确。
选项D：射线OA的端点是O，延伸方向向左；射线AB的端点是A，延伸方向向右，二者端点不同、延伸方向不同，不是同一条射线，该说法错误。
综上，不正确的说法是选项D。
【答案】
D
【知识点】
直线、线段、射线的概念
【点评】
本题是几何基础概念题，重点考查直线、线段、射线的表示方法，尤其需注意射线的判断要同时满足端点和延伸方向都相同，属于易混淆的基础知识点，需准确区分。
【难度系数】
0.6

2. (2025·扬州宝应期末)如图,叶挺路两旁坐落着相距一段距离的实验初中和周恩来少年读书处,实验初中学生从学校出发去周恩来少年读书处开展研学,走叶挺路最近,其蕴含的数学道理是.

两点之间,线段最短

【分析】
要解决这个问题，需将实际场景转化为数学模型：实验初中和周恩来少年读书处可看作平面上的两个点，“走叶挺路最近”的现象对应线段的基本性质，只需明确两点间连线的最短路径特征即可得出结论。
【解析】
实验初中与周恩来少年读书处是平面内的两个点，叶挺路是连接这两个点的线段，而“走叶挺路最近”的本质是：两点之间的所有连线中，线段的长度最短，因此蕴含的数学道理是两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的性质；两点之间线段最短
【点评】
本题结合实际生活场景考查线段的基本性质，属于基础概念题，难度较低，能帮助学生建立数学知识与实际生活的联系。
【难度系数】
0.2

3. 中考新考法 操作探究 如图，A，B，C表示三个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间修一条笔直的公路，则一共需要架多少座桥？请在图上用字母标明桥的位置.

如图,A,B,C三个村庄两两相连,与三条河有5个交点,所以要架5座桥,分别在D,E,F,G,H处.

【分析】
要解决这个问题，需先明确：每两个村庄之间修笔直公路，依据“两点确定一条直线”，需连接A与B、A与C、B与C三条公路；公路与河流的交点就是架桥的位置，因此只需统计三条公路与河流的交点总数，即可得到桥的数量，再对应标注位置。
【解析】
1. 根据两点确定一条直线，分别连接村庄A与B、A与C、B与C，得到三条笔直的公路；
2. 观察三条公路与河流的交点：公路AB与河流交于D、E两点，公路AC与河流交于G、H两点，公路BC与河流交于F点；
3. 统计交点总数：2+2+1=5个，因此一共需要架5座桥，桥的位置为D、E、F、G、H。
【答案】
一共需要架5座桥，桥的位置分别为D、E、F、G、H。
【知识点】
两点确定一条直线；直线相交的应用
【点评】
本题是操作探究类题目，结合实际场景考查“两点确定一条直线”的知识点，需要结合图形分析公路与河流的交点，培养学生的空间想象与实际应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5

4. 新情境 印制车票 （2025·河南郑州三中期末）如图，$AE$ 是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5 个点表示 5 个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票.


A.10
B.11
C.20
D.22

4.C [解析]图中线段有 AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共 10 条,单程要 10 种车票,往返就是 20 种,即5×(5-1)=20.故选 C.

【分析】
要解决车票印制种类的问题，需明确：①往返车票中，两个车站之间的往返车票是不同的（如A到B和B到A是两种不同车票）；②单程车票种类等于图中线段的数量，每一条线段对应一种单程车票。解题步骤：先计算单程车票数量，再乘以2得到往返车票总数。
【解析】
已知共有5个车站，先计算单程车票的种类：从5个点中选2个点的组合数（即线段总数）为$\frac{n(n-1)}{2}$，代入$n=5$，得$\frac{5×4}{2}=10$种单程车票。由于车票是往返的，往返车票种类为单程的2倍，即$10×2=20$种，因此需印制20种车票，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段计数、实际应用问题
【点评】
本题结合高铁车票的新情境，考查线段计数的实际应用，核心是理解往返车票的区别，避免漏算，属于基础的实际应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.5

5. A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示.若每条路线的里程$a(\mathrm{km})$及行驶的平均速度$b(\mathrm{km/h})$用$(a,b)$表示，则从景点$A$到景点$C$用时最少的路线是().


A.$A\to E\to C$
B.$A\to B\to C$
C.$A\to E\to B\to C$
D.$A\to B\to E\to C$

5.D [解析]选项 A,B,C,D 四种路线所需时间分别为 4 h,4 h,5.5 h,3.5 h,所以选项 D 路线用时最少.故选 D.

【分析】要找到从景点A到景点C用时最少的路线，需依据“时间=路程÷速度”的关系，分别计算四个选项中各路线的总时间，再比较时间大小，选出用时最少的路线。
【解析】根据公式$ t = \frac{a}{b} $，逐个计算选项的总时间：
选项A（$ A\to E\to C $）：时间为$ \frac{80}{40} + \frac{200}{100} = 2 + 2 = 4 \, \mathrm{h} $；
选项B（$ A\to B\to C $）：时间为$ \frac{100}{100} + \frac{180}{60} = 1 + 3 = 4 \, \mathrm{h} $；
选项C（$ A\to E\to B\to C $）：时间为$ \frac{80}{40} + \frac{50}{100} + \frac{180}{60} = 2 + 0.5 + 3 = 5.5 \, \mathrm{h} $；
选项D（$ A\to B\to E\to C $）：时间为$ \frac{100}{100} + \frac{50}{100} + \frac{200}{100} = 1 + 0.5 + 2 = 3.5 \, \mathrm{h} $；
比较得$ 3.5 ＜ 4 ＜ 5.5 $，故用时最少的路线是选项D。
【答案】D
【知识点】行程问题、有理数除法运算
【点评】本题结合实际路线考查行程问题的时间计算，核心是利用“时间=路程÷速度”的关系，计算各路线总时间后比较，计算过程简单，需细心避免出错。
【难度系数】0.6

6. 平面内三条直线两两相交，最多有 $a$ 个交点，最少有 $b$ 个交点，则 $a+b=$。

6.4

【分析】要解决这个问题，需明确平面内三条直线两两相交的两种极端情况：一是交点最多的情况，此时三条直线不共点，每两条直线相交于不同的点；二是交点最少的情况，此时三条直线交于同一点。分别计算这两种情况的交点数$a$和$b$，再求它们的和即可。
【解析】1. 求最多交点数$a$：平面内三条直线两两相交，当三条直线不共点时，每两条直线相交得到1个交点，且交点不重合，因此交点数为3个，即$a=3$；2. 求最少交点数$b$：当三条直线交于同一点时，交点只有1个，即$b=1$；3. 计算$a+b$：$3+1=4$。
【答案】4
【知识点】平面内直线的相交、交点个数
【点评】本题考查平面内直线相交的交点个数，核心是理解“两两相交”的两种极端情形，属于基础概念题，需注意区分最多和最少交点的不同情况，难度较低。
【难度系数】0.7

7. 教材P155例1·变式 如图,平面上有A,B,C,D四个点,请根据下列语句作图.
(1)画直线AC;
(2)线段AD与线段BC相交于点O;
(3)射线AB与射线CD相交于点P.

7.(1)直线 AC 如图所示.
(2)线段 AD 与线段 BC 相交于点 O,如图所示.
(3)射线 AB 与射线 CD 相交于点 P,如图所示.

【分析】要完成题目中的作图，需先明确直线、线段、射线的定义：直线无端点，可向两端无限延伸；线段有两个端点，长度固定；射线有一个端点，向一端无限延伸。作图时，根据各图形的特征分别操作：①画直线AC，需连接A、C并向两方无限延长；②画线段AD和BC，它们的交点即为O；③画射线AB（以A为端点过B延长）和射线CD（以C为端点过D延长），交点即为P。
【解析】
1. 画直线AC：经过点A和点C作直线，向两端无限延伸，得到直线AC；
2. 画线段AD与BC：连接点A、D得到线段AD，连接点B、C得到线段BC，两条线段的交点标记为O；
3. 画射线AB与CD：以点A为端点，经过点B向AB方向延长得到射线AB；以点C为端点，经过点D向CD方向延长得到射线CD，两条射线的交点标记为P。
【答案】
【知识点】直线、线段、射线的作图
【点评】本题考查基本几何图形的作图，核心是掌握直线、线段、射线的特征，属于基础作图题，难度适中。
【难度系数】0.5