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9. 一个立方体的六个面上分别标上一至六点(一个小圆表示一点,每个面上的点数不同),然后将完全一样的四个立方体摆放成如图样式的一个长方体,我们能看到的面上的点数如图所示,则长方体底面上的点数之和是
12
.答案
9.12 解析：由题意可知，“3点”的面的邻面有“2点、6点、4点、5点”，
所以与“3点”相对的面的点数为“1点”；
因为“4点”的面的邻面有“6点、5点、3点、1点”，
所以与“4点”相对的面的点数为“2点”；
所以与“6点”相对的面的点数为“5点”，
所以长方体底面上的点数之和是4+1+5+2=12。
所以与“3点”相对的面的点数为“1点”；
因为“4点”的面的邻面有“6点、5点、3点、1点”，
所以与“4点”相对的面的点数为“2点”；
所以与“6点”相对的面的点数为“5点”，
所以长方体底面上的点数之和是4+1+5+2=12。
解析
【分析】
要计算长方体底面上的点数之和，需先确定立方体中各点数的相对面。立方体每个面有4个相邻面，剩余1个面即为相对面。步骤：1. 找出出现次数较多的点数，通过观察其相邻面确定相对面；2. 同理推导其他点数的相对面；3. 确定四个立方体的顶面点数，对应其相对面（底面），求和即可。
【解析】
1. 确定3点的相对面：观察图形可知，3点的相邻面有2点、6点、4点、5点，因此与3点相对的面是1点；
2. 确定4点的相对面：观察图形可知，4点的相邻面有6点、5点、3点、1点，因此与4点相对的面是2点；
3. 剩余的6点与5点相对；
4. 四个立方体的顶面点数分别为2点、3点、6点、5点，对应底面（相对面）分别为4点、1点、5点、2点；
5. 底面上的点数之和为：$4+1+5+2=12$。
【答案】
12
【知识点】
立方体相对面、逻辑推理
【点评】
本题利用立方体“每个面有4个相邻面，剩余1个为相对面”的性质，通过观察相邻面推理相对面，进而计算底面点数和，考查空间想象与逻辑推理能力，是典型的空间推理类题目。
【难度系数】
0.5
要计算长方体底面上的点数之和，需先确定立方体中各点数的相对面。立方体每个面有4个相邻面，剩余1个面即为相对面。步骤：1. 找出出现次数较多的点数，通过观察其相邻面确定相对面；2. 同理推导其他点数的相对面；3. 确定四个立方体的顶面点数，对应其相对面（底面），求和即可。
【解析】
1. 确定3点的相对面：观察图形可知，3点的相邻面有2点、6点、4点、5点，因此与3点相对的面是1点；
2. 确定4点的相对面：观察图形可知，4点的相邻面有6点、5点、3点、1点，因此与4点相对的面是2点；
3. 剩余的6点与5点相对；
4. 四个立方体的顶面点数分别为2点、3点、6点、5点，对应底面（相对面）分别为4点、1点、5点、2点；
5. 底面上的点数之和为：$4+1+5+2=12$。
【答案】
12
【知识点】
立方体相对面、逻辑推理
【点评】
本题利用立方体“每个面有4个相邻面，剩余1个为相对面”的性质，通过观察相邻面推理相对面，进而计算底面点数和，考查空间想象与逻辑推理能力，是典型的空间推理类题目。
【难度系数】
0.5
10. 如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为倒数.
(1)填空:$a=$
(2)求代数式 $5a^{2}b-2(a^{2}b+c)+3(abc-a^{2}b)-4abc$ 的值.
精题详解
(1)填空:$a=$
-1
,$b=$$\frac{1}{2}$
,$c=$$\frac{1}{3}$
;(2)求代数式 $5a^{2}b-2(a^{2}b+c)+3(abc-a^{2}b)-4abc$ 的值.
精题详解
答案
10.(1)$-1$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$
(2)$5a^{2}b-2(a^{2}b+c)+3(abc-a^{2}b)-4abc$
$=5a^{2}b-2a^{2}b-2c+3abc-3a^{2}b-4abc$
$=-2c-abc$。
当$a=-1,b=\frac{1}{2},c=\frac{1}{3}$时，
原式$=-2×\frac{1}{3}-(-1)×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$
$=-\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$。
(2)$5a^{2}b-2(a^{2}b+c)+3(abc-a^{2}b)-4abc$
$=5a^{2}b-2a^{2}b-2c+3abc-3a^{2}b-4abc$
$=-2c-abc$。
当$a=-1,b=\frac{1}{2},c=\frac{1}{3}$时，
原式$=-2×\frac{1}{3}-(-1)×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$
$=-\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
首先，需确定长方体展开图中相对的面：长方体展开图里，相对的面不相邻，且中间间隔一个面。观察图形可知，a与-1相对，2与b相对，3与c相对；接着利用“相对两个面上的数互为倒数”（即两数乘积为1），求出a、b、c的值；最后对代数式化简，再代入a、b、c的值计算结果。
【解析】
(1) 根据长方体展开图相对面的特征，得：a与-1是相对面，2与b是相对面，3与c是相对面。
因为相对两个面上的数互为倒数，所以：
$a=\frac{1}{-1}=-1$，$b=\frac{1}{2}$，$c=\frac{1}{3}$。
(2) 化简代数式：
$5a^{2}b-2(a^{2}b+c)+3(abc-a^{2}b)-4abc$
$=5a^{2}b-2a^{2}b-2c+3abc-3a^{2}b-4abc$
合并同类项得：
$=-2c-abc$。
将$a=-1$，$b=\frac{1}{2}$，$c=\frac{1}{3}$代入化简后的式子：
原式$=-2×\frac{1}{3}-(-1)×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$
$=-\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $-1$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$；(2) $-\frac{1}{2}$
【知识点】
长方体展开图、倒数、代数式化简求值
【点评】
本题结合长方体展开图考查倒数的应用及代数式化简求值，关键是准确找出相对面，化简代数式时需正确合并同类项，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
首先，需确定长方体展开图中相对的面：长方体展开图里，相对的面不相邻，且中间间隔一个面。观察图形可知，a与-1相对，2与b相对，3与c相对；接着利用“相对两个面上的数互为倒数”（即两数乘积为1），求出a、b、c的值；最后对代数式化简，再代入a、b、c的值计算结果。
【解析】
(1) 根据长方体展开图相对面的特征，得：a与-1是相对面，2与b是相对面，3与c是相对面。
因为相对两个面上的数互为倒数，所以：
$a=\frac{1}{-1}=-1$，$b=\frac{1}{2}$，$c=\frac{1}{3}$。
(2) 化简代数式：
$5a^{2}b-2(a^{2}b+c)+3(abc-a^{2}b)-4abc$
$=5a^{2}b-2a^{2}b-2c+3abc-3a^{2}b-4abc$
合并同类项得：
$=-2c-abc$。
将$a=-1$，$b=\frac{1}{2}$，$c=\frac{1}{3}$代入化简后的式子：
原式$=-2×\frac{1}{3}-(-1)×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$
$=-\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $-1$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$；(2) $-\frac{1}{2}$
【知识点】
长方体展开图、倒数、代数式化简求值
【点评】
本题结合长方体展开图考查倒数的应用及代数式化简求值，关键是准确找出相对面，化简代数式时需正确合并同类项，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
11. 中考新考法 课题实践活动 [问题情境]
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
[操作探究]
(1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒,如图(1),图形
(2)如图(2)是小明的设计图,把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是
(3)如图(3),有一张边长为20 cm的正方形废弃宣传单,小华准备将其四个角各剪去一个小正方形,折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图(3)中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.
②若四个角各剪去了一个边长为4 cm的小正方形,则这个纸盒的底面积和容积分别为多少?
精题详解
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
[操作探究]
(1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒,如图(1),图形
C
经过折叠能围成无盖正方体形纸盒.(2)如图(2)是小明的设计图,把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是
卫
字.(3)如图(3),有一张边长为20 cm的正方形废弃宣传单,小华准备将其四个角各剪去一个小正方形,折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图(3)中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.
②若四个角各剪去了一个边长为4 cm的小正方形,则这个纸盒的底面积和容积分别为多少?
精题详解
答案
11.(1)C 解析：无盖，说明展开图是有5个面，由正方体表面展开图“田凹应弃之”可知，选项A不是正方体的表面展开图，而选项B只有4个面，选项D有6个面，故选项C中的图形符合题意。
(2)卫 解析：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”与“卫”是对面。
(3)①所画出的图形如图所示。
②当小正方形边长为4 cm时，纸盒的底面积为$(20-2×4)^2=144(\mathrm{cm}^2)$，
纸盒的容积为$144×4=576(\mathrm{cm}^3)$。
故纸盒的底面积为$144\ \mathrm{cm}^2$，容积为$576\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
本题围绕制作无盖纸盒的实践活动展开，分三个问题解决：
(1) 需确定能折叠成无盖正方体的图形，要明确无盖正方体有5个面，结合正方体表面展开图的规则（如“田凹应弃之”），逐一排除不符合的选项；
(2) 找正方体展开图中“保”字的对面，利用“相间、Z端是对面”的规律判断；
(3) 剪角做无盖长方体，①需画出四个角剪去小正方形的示意图，实线为剪切线，虚线为折痕；②根据原正方形边长和剪去小正方形的边长，计算纸盒的底面积和容积，底边长为原边长减2倍小正方形边长，容积=底面积×小正方形边长。
【解析】
(1) 无盖正方体纸盒的展开图共5个面，分析各选项：
选项A：存在“凹”形结构，不符合正方体展开图规则，排除；
选项B：仅4个面，无法围成无盖正方体，排除；
选项D：有6个面，是完整正方体的展开图，不符合“无盖”（需5个面），排除；
选项C：共5个面，符合要求，故选C。
(2) 对于图(2)的正方体展开图，根据“相间、Z端是对面”的规律，“保”与“卫”是对面，故答案为卫。
(3) ① 示意图：在边长为20 cm的正方形四个角各剪去一个小正方形，小正方形的边与原正方形的边重合，用实线画出小正方形的边（剪切线），原正方形内部连接小正方形对边中点的虚线为折痕；
② 当剪去的小正方形边长为4 cm时，纸盒底面边长为20 - 2×4 = 12 cm，底面积=12×12=144 cm²；纸盒的高为4 cm，容积=144×4=576 cm³。
【答案】
(1) C
(2) 卫
(3) ① 如图所示；② 底面积为144 cm²，容积为576 cm³
【知识点】
正方体展开图、长方体容积计算
【点评】
本题结合生活实践，考查正方体展开图的识别与对面判断，以及长方体底面积、容积的计算，注重几何知识的应用，难度适中，符合中考新考法的要求。
【难度系数】
0.6
本题围绕制作无盖纸盒的实践活动展开，分三个问题解决：
(1) 需确定能折叠成无盖正方体的图形，要明确无盖正方体有5个面，结合正方体表面展开图的规则（如“田凹应弃之”），逐一排除不符合的选项；
(2) 找正方体展开图中“保”字的对面，利用“相间、Z端是对面”的规律判断；
(3) 剪角做无盖长方体，①需画出四个角剪去小正方形的示意图，实线为剪切线，虚线为折痕；②根据原正方形边长和剪去小正方形的边长，计算纸盒的底面积和容积，底边长为原边长减2倍小正方形边长，容积=底面积×小正方形边长。
【解析】
(1) 无盖正方体纸盒的展开图共5个面，分析各选项：
选项A：存在“凹”形结构，不符合正方体展开图规则，排除；
选项B：仅4个面，无法围成无盖正方体，排除；
选项D：有6个面，是完整正方体的展开图，不符合“无盖”（需5个面），排除；
选项C：共5个面，符合要求，故选C。
(2) 对于图(2)的正方体展开图，根据“相间、Z端是对面”的规律，“保”与“卫”是对面，故答案为卫。
(3) ① 示意图：在边长为20 cm的正方形四个角各剪去一个小正方形，小正方形的边与原正方形的边重合，用实线画出小正方形的边（剪切线），原正方形内部连接小正方形对边中点的虚线为折痕；
② 当剪去的小正方形边长为4 cm时，纸盒底面边长为20 - 2×4 = 12 cm，底面积=12×12=144 cm²；纸盒的高为4 cm，容积=144×4=576 cm³。
【答案】
(1) C
(2) 卫
(3) ① 如图所示；② 底面积为144 cm²，容积为576 cm³
【知识点】
正方体展开图、长方体容积计算
【点评】
本题结合生活实践，考查正方体展开图的识别与对面判断，以及长方体底面积、容积的计算，注重几何知识的应用，难度适中，符合中考新考法的要求。
【难度系数】
0.6
12. 传统文化 走马灯 （2024·德阳中考）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样，则在A，B，C处依次写上的字可以是(
A.吉 如 意
B.意 吉 如
C.吉 意 如
D.意 如 吉
A
).A.吉 如 意
B.意 吉 如
C.吉 意 如
D.意 如 吉
答案
12.A
解析
【分析】
要解决本题，需明确折成棱锥形后，侧面的三角形面A、“祥”、B、C是围绕正方形底面的相邻侧面，当灯旋转时，这些面的字会依次呈现，需组成“吉祥如意”的字样，因此要根据“吉祥如意”的顺序确定A、B、C处的字。
【解析】
将纸片折成棱锥形的走马灯后，侧面的三角形面A、“祥”、B、C为相邻的侧面，灯旋转时这些面的字会依次显示，要组成“吉祥如意”，则A处对应“祥”的前一个字“吉”，B处对应“祥”的后一个字“如”，C处对应“如”的后一个字“意”，因此A、B、C处依次为吉、如、意，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
立体图形展开图、传统文化应用
【点评】
本题结合传统文化中的走马灯，考查空间想象能力，需理解侧面各面的位置关系，结合题意确定字的顺序，难度适中。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需明确折成棱锥形后，侧面的三角形面A、“祥”、B、C是围绕正方形底面的相邻侧面，当灯旋转时，这些面的字会依次呈现，需组成“吉祥如意”的字样，因此要根据“吉祥如意”的顺序确定A、B、C处的字。
【解析】
将纸片折成棱锥形的走马灯后，侧面的三角形面A、“祥”、B、C为相邻的侧面，灯旋转时这些面的字会依次显示，要组成“吉祥如意”，则A处对应“祥”的前一个字“吉”，B处对应“祥”的后一个字“如”，C处对应“如”的后一个字“意”，因此A、B、C处依次为吉、如、意，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
立体图形展开图、传统文化应用
【点评】
本题结合传统文化中的走马灯，考查空间想象能力，需理解侧面各面的位置关系，结合题意确定字的顺序，难度适中。
【难度系数】
0.3
