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1. 下列关于体育运动的图标中,是轴对称图形的是(
A
B
C
D
D
).A
B
C
D
答案
1. D 【点拨】本题考查轴对称图形的概念.
【解析】A. 不是轴对称图形,故此选项不符合题意;B. 不是轴对称图形,故此选项不符合题意;C. 不是轴对称图形,故此选项不符合题意;D. 是轴对称图形,故此选项符合题意. 故选 D.
【解析】A. 不是轴对称图形,故此选项不符合题意;B. 不是轴对称图形,故此选项不符合题意;C. 不是轴对称图形,故此选项不符合题意;D. 是轴对称图形,故此选项符合题意. 故选 D.
2. 下列计算正确的是(
A.$(2a)^3 = 6a^3$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^2 · a^4 = a^6$
D.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
C
).A.$(2a)^3 = 6a^3$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^2 · a^4 = a^6$
D.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
答案
2. C 【点拨】本题考查积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法及除法.
【解析】$(2a)^3 = 8a^3 ,(a^2)^3 = a^6 ,a^6 ÷ a^2 = a^4 $,故 A,B,D 错误,$a^2 · a^4 = a^6 $,故 C 正确. 故选 C.
【解析】$(2a)^3 = 8a^3 ,(a^2)^3 = a^6 ,a^6 ÷ a^2 = a^4 $,故 A,B,D 错误,$a^2 · a^4 = a^6 $,故 C 正确. 故选 C.
3. 若 $ a ＜ b $，则下列结论不一定成立的是(
A.$ a - 1 ＜ b - 1 $
B.$ 2a + 3 ＜ 2b + 3 $
C.$ -4a ＞ -4b $
D.$ a^2 ＜ b^2 $
D
).A.$ a - 1 ＜ b - 1 $
B.$ 2a + 3 ＜ 2b + 3 $
C.$ -4a ＞ -4b $
D.$ a^2 ＜ b^2 $
答案
3. D 【点拨】本题考查不等式的基本性质.
【解析】若 $ a ＜ b $,两边同时减去 1 得 $ a - 1 ＜ b - 1 $,则 A 不符合题意;两边同时乘 2 再同时加上 3 得 $ 2a + 3 ＜ 2b + 3 $,则 B 不符合题意;两边同时乘 -4 得 $ -4a ＞ -4b $,则 C 不符合题意;当 $ a = -1 $,$ b = 0 $ 时,$ a^2 ＞ b^2 $,则 D 符合题意. 故选 D.
【解析】若 $ a ＜ b $,两边同时减去 1 得 $ a - 1 ＜ b - 1 $,则 A 不符合题意;两边同时乘 2 再同时加上 3 得 $ 2a + 3 ＜ 2b + 3 $,则 B 不符合题意;两边同时乘 -4 得 $ -4a ＞ -4b $,则 C 不符合题意;当 $ a = -1 $,$ b = 0 $ 时,$ a^2 ＞ b^2 $,则 D 符合题意. 故选 D.
4. 如果一个八边形的每一个内角都相等，那么这个内角为(
A.$140°$
B.$135°$
C.$40°$
D.$45°$
B
).A.$140°$
B.$135°$
C.$40°$
D.$45°$
答案
4. B 【点拨】本题考查多边形的内角和.
【解析】八边形的内角和为$ (8 - 2) × 180° = 1 080° $,每个内角的度数为 $ 1 080° ÷ 8 = 135° $. 故选 B.
【解析】八边形的内角和为$ (8 - 2) × 180° = 1 080° $,每个内角的度数为 $ 1 080° ÷ 8 = 135° $. 故选 B.
5. 当 $ n $ 为正整数时,代数式 $ (2n+1)^2 - (2n-1)^2 $ 的值一定是( )的倍数.
A.8
B.7
C.5
D.3
A.8
B.7
C.5
D.3
答案
5. A 【点拨】本题考查完全平方公式.
【解析】 $ (2n + 1)^2 - (2n - 1)^2 $
$ = (4n^2 + 4n + 1) - (4n^2 - 4n + 1) $
$ = 4n + 4n $
$ = 8n. $
因此,代数式的值为 $ 8n $,必为 8 的倍数. 故选 A.
【解析】 $ (2n + 1)^2 - (2n - 1)^2 $
$ = (4n^2 + 4n + 1) - (4n^2 - 4n + 1) $
$ = 4n + 4n $
$ = 8n. $
因此,代数式的值为 $ 8n $,必为 8 的倍数. 故选 A.
6. 不等式$2(x-1) ≤ 8$的非负整数解有(
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
C
).A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
6. C 【点拨】本题考查一元一次不等式的非负整数解.
【解析】$ 2(x - 1) ≤ 8 ,x - 1 ≤ 4 ,x ≤ 5 $,
$ \therefore $ 不等式的非负整数解有 0,1,2,3,4,5,共 6 个. 故选 C.
【解析】$ 2(x - 1) ≤ 8 ,x - 1 ≤ 4 ,x ≤ 5 $,
$ \therefore $ 不等式的非负整数解有 0,1,2,3,4,5,共 6 个. 故选 C.
7. 若$(x+a)(bx-2)$展开后不含$x$的一次项，且常数项为$-2$，则$a+b$的值为（
A.3
B.1
C.$-1$
D.$-3$
A
）.A.3
B.1
C.$-1$
D.$-3$
答案
7. A 【点拨】本题考查多项式乘多项式法则.
【解析】 $ (x + a)(bx - 2) $
$ = bx^2 - 2x + abx - 2a $
$ = bx^2 + (ab - 2)x - 2a. $
$ \because (x + a)(bx - 2) $展开后不含 $ x $ 的一次项,且常数项为 -2,
$ \therefore \begin{cases} -2a = -2 ,① \\ ab - 2 = 0. ② \end{cases} $ 由①得 $ a = 1 $,把 $ a = 1 $ 代入②,得 $ b = 2 $,
$ \therefore a + b = 1 + 2 = 3 $. 故选 A.
【解析】 $ (x + a)(bx - 2) $
$ = bx^2 - 2x + abx - 2a $
$ = bx^2 + (ab - 2)x - 2a. $
$ \because (x + a)(bx - 2) $展开后不含 $ x $ 的一次项,且常数项为 -2,
$ \therefore \begin{cases} -2a = -2 ,① \\ ab - 2 = 0. ② \end{cases} $ 由①得 $ a = 1 $,把 $ a = 1 $ 代入②,得 $ b = 2 $,
$ \therefore a + b = 1 + 2 = 3 $. 故选 A.
8. 下列反例中,可以说明命题“如果$a ＞ b$,那么$|a| ＞ |b|$”是假命题的是(
A.$a=2,b=1$
B.$a=-1,b=-2$
C.$a=-2,b=1$
D.$a=-1,b=2$
B
).A.$a=2,b=1$
B.$a=-1,b=-2$
C.$a=-2,b=1$
D.$a=-1,b=2$
答案
8. B 【点拨】本题考查命题的真假判断.
【解析】当 $ a = -1 ,b = -2 $ 时,满足 $ a ＞ b $,但 $ | -1 | ＜ | -2 | $.
故选 B.
【解析】当 $ a = -1 ,b = -2 $ 时,满足 $ a ＞ b $,但 $ | -1 | ＜ | -2 | $.
故选 B.
9. 对于任意正整数 $a$ 和 $b$，现定义一种新运算：$F(a+b)=F(a) · F(b)$。若 $F(2)=3$，则 $F(100)$ 的结果是（
A.150
B.300
C.$3^{50}$
D.$3^{100}$
C
）。A.150
B.300
C.$3^{50}$
D.$3^{100}$
答案
9. C 【点拨】本题考查有理数的混合运算.
【解析】当 $ a = 1 ,b = 1 $ 时,$ F(1 + 1) = F(1) × F(1) = F(2) = 3 $,
因此 $ F(1)^2 = 3 $,
$ F(n) = F(\underbrace{1 + 1 + \dots + 1}_{n个1}) = \underbrace{F(1) × F(1) × \dots × F(1)}_{n个F(1)} = [F(1)]^n $,
因此 $ F(100) = [F(1)]^{100} = 3^{50} $. 故选 C.
【解析】当 $ a = 1 ,b = 1 $ 时,$ F(1 + 1) = F(1) × F(1) = F(2) = 3 $,
因此 $ F(1)^2 = 3 $,
$ F(n) = F(\underbrace{1 + 1 + \dots + 1}_{n个1}) = \underbrace{F(1) × F(1) × \dots × F(1)}_{n个F(1)} = [F(1)]^n $,
因此 $ F(100) = [F(1)]^{100} = 3^{50} $. 故选 C.
10. 如图，$△ ABC$的角平分线$CD$，$BE$相交于点$F$，$∠ A = 90°$，$EG // BC$，且$CG ⊥ EG$于点$G$，下列结论：①$∠ CEG = 2∠ BCD$；②$∠ ADC = ∠ GCD$；③$∠ CEB = 2∠ DCG$；④$∠ CFE = 45°$，其中正确的是(
A.①②
B.②③
C.①②④
D.①②③④
C
).A.①②
B.②③
C.①②④
D.①②③④
答案
10. C 【点拨】本题考查角平分线的定义,平行线的性质,三角形内角和等知识.
【解析】$ \because CD $ 平分 $ ∠ ACB ,\therefore ∠ ACD = ∠ BCD. \because EG // BC $,
$ \therefore ∠ CEG = ∠ ACB = 2∠ BCD $. 故①正确;$ \because ∠ A = 90° ,CG ⊥ EG $,
$ EG // BC ,\therefore ∠ ADC + ∠ ACD = 90° ,CG ⊥ BC ,\therefore ∠ GCD + ∠ BCD = 90°. \because ∠ BCD = ∠ ACD ,\therefore ∠ ADC = ∠ GCD $. 故②正确;$ \because ∠ A = 90° ,\therefore ∠ ABC + ∠ ACB = 90°. \because BE ,CD $ 分别平分 $ ∠ ABC $,
$ ∠ ACB ,\therefore ∠ FBC = \frac{1}{2}∠ ABC ,∠ FCB = \frac{1}{2}∠ ACB ,\therefore ∠ BFC = 180° - ∠ FBC - ∠ FCB = 180° - \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = 135° $,
$ \therefore ∠ CFE = 180° - ∠ BFC = 180° - 135° = 45° $. 故 ④ 正确;
$ \because ∠ DFE = ∠ BFC = 135° ,\therefore ∠ AEF = 360° - ∠ A - ∠ DFE - ∠ ADC = 360° - 90° - 135° - ∠ ADC = 135° - ∠ ADC ,\therefore ∠ CEB = 180° - ∠ AEF = 180° - 135° + ∠ ADC = 45° + ∠ ADC. \because AB $ 与 $ BE $ 不平行,$ \therefore ∠ ADC ≠ ∠ CFE ,\therefore ∠ ADC ≠ 45° ,\therefore ∠ CEB ≠ 2∠ ADC. \because ∠ ADC = ∠ DCG ,\therefore ∠ CEB ≠ 2∠ DCG $. 故③不正确.
故选 C.
【解析】$ \because CD $ 平分 $ ∠ ACB ,\therefore ∠ ACD = ∠ BCD. \because EG // BC $,
$ \therefore ∠ CEG = ∠ ACB = 2∠ BCD $. 故①正确;$ \because ∠ A = 90° ,CG ⊥ EG $,
$ EG // BC ,\therefore ∠ ADC + ∠ ACD = 90° ,CG ⊥ BC ,\therefore ∠ GCD + ∠ BCD = 90°. \because ∠ BCD = ∠ ACD ,\therefore ∠ ADC = ∠ GCD $. 故②正确;$ \because ∠ A = 90° ,\therefore ∠ ABC + ∠ ACB = 90°. \because BE ,CD $ 分别平分 $ ∠ ABC $,
$ ∠ ACB ,\therefore ∠ FBC = \frac{1}{2}∠ ABC ,∠ FCB = \frac{1}{2}∠ ACB ,\therefore ∠ BFC = 180° - ∠ FBC - ∠ FCB = 180° - \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = 135° $,
$ \therefore ∠ CFE = 180° - ∠ BFC = 180° - 135° = 45° $. 故 ④ 正确;
$ \because ∠ DFE = ∠ BFC = 135° ,\therefore ∠ AEF = 360° - ∠ A - ∠ DFE - ∠ ADC = 360° - 90° - 135° - ∠ ADC = 135° - ∠ ADC ,\therefore ∠ CEB = 180° - ∠ AEF = 180° - 135° + ∠ ADC = 45° + ∠ ADC. \because AB $ 与 $ BE $ 不平行,$ \therefore ∠ ADC ≠ ∠ CFE ,\therefore ∠ ADC ≠ 45° ,\therefore ∠ CEB ≠ 2∠ ADC. \because ∠ ADC = ∠ DCG ,\therefore ∠ CEB ≠ 2∠ DCG $. 故③不正确.
故选 C.
