2026年亮点给力提优课时作业本八年级数学上册苏科版第43页答案
1.（2026·江苏南京期末）16的平方根是±4的数学表达式是（
D
）

A.$\sqrt{16}=4$
B.$\pm\sqrt{16}=4$
C.$\sqrt{16}=\pm4$
D.$\pm\sqrt{16}=\pm4$

答案

D
2. 若等式$x^2=a$成立，则下列说法正确的是
（
A
）

A.a 一定是非负数
B.x 是 a 的算术平方根
C.x 一定是正数
D.x 不可能为 0

答案

A
3.（1）25的平方根是
±5
；（2）$\sqrt{81}$的平方根是
±3
。

答案

(1) ±5 (2) ±3
4. (1)若$-\sqrt{5}$是$x$的一个平方根,则$x$的另一个平方根是________,$x$的值是________;
(2)若$a,b$分别是$108$的两个平方根,则$a+b=\_\_\_\_\_\_$;
(3)若一个数的平方根等于它本身,则这个数是________;
(4)若$3x+2$没有平方根,则$x$的取值范围是________.

答案

(1) $\sqrt{5}$ 5 (2) 0 (3) 0 (4) $x＜-\frac{2}{3}$
5.（教材P65习题3变式）求下列各式中$x$的值：
(1) $4x^2=9$；
(2) $9x^2-49=0$；
(3) $(x-1)^2 -9=112$；
(4) $(4x-1)^2 -1=\frac{16}{9}$

答案

(1) $x=\pm\frac{3}{2}$
(2) $x=\pm\frac{7}{3}$
(3) $x=12$或$x=-10$
(4) $x=\frac{2}{3}$或$x=-\frac{1}{6}$
6. 新素养运算能力 已知$x,y$满足$|x+y-5|+(xy-6)^2=0$，求$x^2+y^2$的平方根。

答案

因为$|x+y-5|+(xy-6)^2=0$，所以$x+y-5=0$，$xy-6=0$，即$x+y=5,xy=6$。又$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy$，所以$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=13$。又13的平方根是$\pm\sqrt{13}$，所以$x^2+y^2$的平方根是$\pm\sqrt{13}$。
7. (2026·江苏徐州期末)用“*”定义新运算：对于任意数$a,b$，都有$a*b=a^2 - b$. 如果$x*13=2$，那么$x$等于（
D
）

A.15
B.$\sqrt{15}$
C.$-\sqrt{15}$
D.$\pm\sqrt{15}$

答案

D
8. 亮点原创·已知$(m+2024)^2 + (m+2028)^2 = 16$，则$(m+2026)^2$的平方根是 （
B
）

A.$\pm4$
B.$\pm2$
C.$2026$
D.$\pm\sqrt{2}$

答案

B 解析:设$t=m+2\ 026$,则$m+2\ 028=t+2$,$m+2\ 024=t-2$.所以原方程为$(t-2)^2+(t+2)^2=16$,即$(t^2-4t+4)+(t^2+4t+4)=16$.所以$t^2=4$,即$(m+2\ 026)^2=4$.又4的平方根为$\pm2$,所以$(m+2\ 026)^2$的平方根为$\pm2$.
9. 亮点原创·若$m$没有平方根，且$|m+3|=4$，则$m^2$的平方根是
±7
。

答案

±7
10. 若关于$ x $的多项式$ 7x^3 - 11mx^2 - 15x + 9 $与多项式$ 22x^2 - 5nx - 7 $相加后不含$ x $的二次项和一次项，则$ -(mn + n) $的平方根为________。

答案

±3
11. 若$(a^2 + b^2 - 1)^2 = 16$，则$a^2 + b^2$的值为
5
。

答案

5