12. 小丽想用一张面积为444 cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为294 cm²的长方形纸片，使它的长、宽之比为3：2. 她的想法能实现吗？为什么？

一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片！

12. 她的想法能实现.理由如下:因为长方形纸片的长、宽之比为$3:2$,所以设它的长、宽分别为$3x$ cm,$2x$ cm. 又长方形纸片的面积为$294\ \mathrm{cm}^2$,所以$3x· 2x=294$. 因为$x＞0$,所以$x=7$. 所以$3x=21,2x=14$,即长方形纸片的长和宽分别为21 cm,14 cm. 因为面积为$444\ \mathrm{cm}^2$的正方形纸片的边长为$\sqrt{444}\ \mathrm{cm}$,$\sqrt{444}＞\sqrt{441}=21$,所以能沿着边的方向裁出一张面积为$294\ \mathrm{cm}^2$的长方形纸片,使它的长、宽之比为$3:2$,即她的想法能实现.

13. 若$\sqrt{150x}$（0＜x＜150）是一个整数，则整数x所有可取的值之和为（）

A.96
B.180
C.330
D.4

13. B 解析:因为$150=25× 6=5^2× 6$,$\sqrt{150x}(0＜x＜150)$是一个整数,$x$为整数,所以$x=6$或24或54或96,即整数$x$所有可取的值之和为$6+24+54+96=180$.

14. 新素养 应用意识 已知 $\min\{ \sqrt{x}, x^2, x \}$表示取三个数中最小的那个数，例如：当$x=9$时，$\min\{ \sqrt{x}, x^2, x \} = \min\{ \sqrt{9}, 9^2, 9 \} = 3$. 当$\min\{ \sqrt{x}, x^2, x \} = \frac{1}{16}$时，$x$的值为.

14. $\frac{1}{4}$ 解析:由题意,得$x＞0$. 分类讨论如下:当$\sqrt{x}=\frac{1}{16}$时,$x=\frac{1}{256}$,则$x^2=(\frac{1}{256})^2=\frac{1}{2^{16}}$. 此时$\frac{1}{2^{16}}＜\frac{1}{256}＜\frac{1}{16}$,不符合题意;当$x^2=\frac{1}{16}$时,$x=\frac{1}{4}$,则$\sqrt{x}=\frac{1}{2}$. 此时$\frac{1}{16}＜\frac{1}{4}＜\frac{1}{2}$,符合题意;当$x=\frac{1}{16}$时,$\sqrt{x}=\frac{1}{4}$,$x^2=\frac{1}{256}$,此时$\frac{1}{256}＜\frac{1}{16}＜\frac{1}{4}$,不符合题意. 综上,$x$的值为$\frac{1}{4}$.

15. 有两名十分喜欢探究的同学小明和小刚，他们善于将所做的题目进行归纳，下面是他们的探究过程.
（1）解题与归纳：
① 小明摘选了下列各题，请你帮他完成填空：
$\sqrt{2^2}=$，$\sqrt{5^2}=$，
$\sqrt{6^2}=$，$\sqrt{0^2}=$，
$\sqrt{(-3)^2}=$，$\sqrt{(-6)^2}=$.
归纳:对于任意有理数$a$,有$\sqrt{a^2}=$ ______ =$\begin{cases}a(a＞0), \\ 0(a=0), \\ -a(a＜0),\end{cases}$
② 小刚摘选了下列各题,请你帮他完成填空：
$(\sqrt{4})^2=$，$(\sqrt{9})^2=$，
$(\sqrt{25})^2=$，$(\sqrt{36})^2=$，
$(\sqrt{49})^2=$，$(\sqrt{0})^2=$.
归纳:对于任意非负有理数$a$,有$(\sqrt{a})^2=$；
（2）应用:已知有理数$a,b$在数轴上的对应点位置如图所示,化简:$\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}+\sqrt{(a-b)^2}-(\sqrt{b-a})^2$.

15. (1) ① 2 5 6 0 3 6 $|a|$
② 4 9 25 36 49 0 $a$
(2) 由数轴,得$a＜0,b＞0$. 所以$a-b＜0,b-a＞0$. 所以原式$=|a|-|b|+|a-b|-(b-a)=-a-b+b-a-b+a=-a-b$.