1. (2023·甘孜州中考)如图，AB 与 CD 相交于点 O，$AC// BD$，只添加一个条件，能判定$△ AOC$$≌△ BOD$的是().

A.$∠ A=∠ D$
B.$AO=BO$
C.$AC=BO$
D.$AB=CD$

1. B [解析]A. 不能证明$△ AOC≌△ BOD$.故此选项不合题意;B. 由$AC// BD$,可得$∠ A=∠ B,∠ C=∠ D$,又$AO=BO$,$\therefore$可利用AAS证明$△ AOC≌△ BOD$.故此选项符合题意;C. 不能证明$△ AOC≌△ BOD$.故此选项不合题意;D. 不能证明$△ AOC≌△ BOD$.故此选项不合题意.故选B.

2. (2025·无锡宜兴期末)如图,已知$AB// CD,AD//$$BC,AC$与$BD$交于点$O,AE⊥ BD$于点$E$,$CF⊥ BD$于点$F$,那么图中全等的三角形有().

A.5对
B.6对
C.7对
D.8对

2. C [解析]由题可知$△ ABD≌△ CDB$,$△ ABO≌△ CDO$,$△ ADE≌△ CBF$,$△ AOE≌△ COF$,$△ AOD≌△ COB$,$△ ABC≌△ CDA$,$△ ABE≌△ CDF$,共7对.故选C.

3. 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A 和 B,连接 AC 并延长到点D,使 $CD=CA$,连接 BC 并延长到点 E,使$CE=CB$,连接 DE,那么量出 DE 的长就是A,B 的距离,为什么?

请结合解题过程,完成本题的证明.
证明:在$△ DEC$和$△ ABC$中,
$\begin{cases} CD=\underline{\qquad\qquad}, \\ \underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}, \\ CE=\underline{\qquad\qquad}, \end{cases}$
$\therefore △ DEC ≌ △ ABC(\mathrm{SAS}), \therefore \underline{\qquad\qquad}.$

3. CA $∠ DCE=∠ ACB$ CB $DE=AB$

4. 教材P30习题T2·变式 如图，在$△ ABC$和$△ DCB$中，$∠ ACB=∠ DBC$，添加一个条件，不能证明$△ ABC$和$△ DCB$全等的是().

A.$∠ ABC=∠ DCB$
B.$AB=DC$
C.$AC=DB$
D.$∠ A=∠ D$

4. B

5. (2025·苏州吴中区模拟) 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$延长线上一点，$EC ⊥ AC$且$AC=CE$，垂足为$C$，连接$BE$，若$BC=6$，则$△ BCE$的面积为().

A.$\dfrac{9}{2}$
B.$9$
C.$18$
D.$36$

5. B

6. (广东广州大学附中自主招生) 在$△ ABC$中，高$AD$和高$BE$所在的直线相交于点$F$，且$BF=AC$，则$∠ ABC$的度数为.

6. 45°或135° [解析]①如图(1),当$△ ABC$为锐角三角形时,$∠ BAC$为锐角.
$\because AD⊥ BC,BE⊥ AC$,
$\therefore ∠ BDF=∠ ADC=∠ BEC=90°$,
$\therefore ∠ C+∠ CBE=90°,∠ C+∠ CAD=90°$,
$\therefore ∠ CBF=∠ CAD$.
在$△ BDF$和$△ ADC$中,$\begin{cases} ∠ BDF=∠ ADC, \\ ∠ DBF=∠ DAC, \\ BF=AC, \end{cases}$
$\therefore △ BDF≌△ ADC(\mathrm{AAS}),\therefore BD=AD$,
$\therefore ∠ ABD=45°$,即$∠ ABC=45°$;

②如图(2),当$△ ABC$为钝角三角形时,$∠ ABC$为钝角,
同理可证$△ BDF≌△ ADC(\mathrm{AAS})$,
$\therefore BD=AD,\therefore ∠ ABD=45°,\therefore ∠ ABC=135°$.
其他分类情况下的度数与以上重复.
综上所述,$∠ ABC$的度数为$45°$或$135°$.

7. (2025·苏州蠡口中学月考) 如图, 在 $△ ACD$ 和 $△ AEB$ 中, $AC=AD$, $AE=AB$, 且 $∠ 1=∠ 2$.
求证: $ED=BC$.

7. $\because ∠ 1=∠ 2$,
$\therefore ∠ 1+∠ BAD=∠ 2+∠ BAD,\therefore ∠ BAC=∠ EAD$.
在$△ EAD$和$△ BAC$中,$\begin{cases} AD=AC, \\ ∠ EAD=∠ BAC, \\ AE=AB, \end{cases}$
$\therefore △ EAD≌△ BAC(\mathrm{SAS}),\therefore ED=BC$.