1. (2026·连云港校级月考)为助力吉安“美丽乡村”建设,某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗,第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株,共花费550元;第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株,共花费430元.两次采购果树苗的单价不变.
(1)甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元?
(2)若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株(每种树苗采购数量不为0),其中采购甲种果树苗n株,且数量不超过总数的一半,采购果树苗的总费用为W元,求出W关于n的函数表达式;并求出当n为何值时,采购果树苗的总费用最少,最少费用为多少元?

1. (1)设甲种果树苗每株的价格为x元,乙种果树苗每株的价格为y元.
由题可列得方程组$\begin{cases} 20x+10y=550,\\ 15x+8y=430, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=10,\\ y=35. \end{cases}$所以甲种果树苗每株的价格为10元,乙种果树苗每株的价格为35元.
(2)已知采购甲种果树苗n株,两种树苗共40株,则采购乙种果树苗$(40-n)$株.
总费用$W=$甲的总价+乙的总价,即$W=10n+35(40-n)$.
甲种果树苗“数量不超过总数的一半”,总数是40株,一半为20株,所以$n ≤ 20$;同时树苗数量为正整数,所以$0 ＜ n ≤ 20$,且n为整数,$\therefore W=-25n+1\ 400$($0 ＜ n ≤ 20$,n为整数).在一次函数$W=-25n+1\ 400$中,$-25 ＜ 0$,所以W随n的增大而减小.因此,当n取最大值20时,W取得最小值.将$n=20$代入表达式,得$W_{\mathrm{最小}}=-25 × 20+1\ 400=-500+1\ 400=900$(元).$\therefore W$关于n的函数表达式为$W=-25n+1\ 400$($0 ＜ n ≤ 20$,且n为整数);当$n=20$时,采购费用最少,最少费用为900元.

2. (2025·西藏中考)2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场,主持人身着藏族特色的民族服饰,受到广大观众的喜爱.某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装,已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表:

根据以上信息,解答下列问题:
(1)列方程(组)解应用题
若该厂投入230 000元来生产甲、乙两款服装共300件,并且投入的资金刚好用完,可以生产甲、乙两款服装各多少件?
(2)工厂在生产前进行了市场调查,发现甲款服装更受欢迎.工厂计划生产甲、乙两款服装共500件,要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍.假设能全部售完,该工厂应如何安排生产才能获得最大利润?

2. (1)设生产甲、乙两款服装分别为x件、y件,根据题意得$\begin{cases} x+y=300,\\ 700x+800y=230\ 000, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=100,\\ y=200. \end{cases}$
答:生产甲、乙两款服装分别为100件、200件.
(2)设生产甲款服装m件,则生产乙款服装$(500-m)$件,根据题意得$\begin{cases} m ≥ 2(500-m),\\ m ≤ 500, \end{cases}$解得$333\ \dfrac{1}{3} ≤ m ≤ 500$,设获得的总利润为W元,$\therefore W=(1\ 000-700)m+(1\ 200-800)·(500-m)=-100m+200\ 000$.$\because -100 ＜ 0$,且m为正整数,$\therefore$当$m=334$时,最大利润为$W=-100 × 334+200\ 000=166\ 600$(元),则$500-334=166$(件).
答:生产甲款服装334件,生产乙款服装166件,可获得最大利润.