2.读一读,写一写。(有几个写几个)(3分)
如果一个奇质数(既是奇数又是质数)除以4,余1,那么这个奇质数可以写成“$a^2 + b^2$”的形式。这是由法国著名数学家费马提出的平方和定理。例如:29是一个奇质数,$29 ÷ 4 = 7······1$,那么29可以写成“$5^2 + 2^2$”的形式。请你找一找,20以内符合费马平方和定理的奇质数,并用“$(\quad)=(\quad)^2 + (\quad)^2$”的形式写下来。

2. $5=1^2+2^2$ $13=2^2+3^2$ $17=1^2+4^2$

【分析】
解题思路：第一步，先确定20以内所有的奇质数；第二步，根据“奇质数除以4余1”的条件，筛选出符合要求的奇质数；第三步，将筛选出的奇质数拆分为两个正整数的平方和，验证是否满足条件，最终得到结果。
【解析】
1. 列出20以内的奇质数：3、5、7、11、13、17、19；
2. 筛选除以4余1的奇质数：计算各数除以4的余数，5÷4=1……1，13÷4=3……1，17÷4=4……1，其余奇质数余数为3，故符合条件的是5、13、17；
3. 拆分平方和：5=1²+2²，13=2²+3²，17=1²+4²，符合要求。
【答案】
5=1²+2²；13=2²+3²；17=1²+4²
【知识点】
奇质数的判断、平方和运算
【点评】
本题结合费马平方和定理，考查奇质数的识别与平方和的计算，解题关键是先筛选符合条件的奇质数，再进行合理拆分，难度适中，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6

1.(真题·温州瑞安)有一种速度叫中国速度,有一种骄傲叫中国高铁。目前我国高铁的时速通常在 200 至 350 千米/小时,温州到杭州坐高铁最快只需要 2 小时 5 分钟。今年 8 月份,“杭温高铁”即将开通运营,从温州到杭州的时间将缩短为 65 分钟。那么,从温州坐高铁到杭州所花的时间将会是现在时间的几分之几？(5 分)

1. 2小时5分=125分 $65÷125=\frac{13}{25}$

【分析】要解决这个问题，首先需将两个时间的单位统一为分钟，再用缩短后的时间除以原来的时间，最后将结果化为最简分数，即可求出所求的几分之几。
【解析】首先进行时间单位换算：因为1小时=60分钟，所以2小时5分钟=2×60 +5=125分钟。再计算缩短后的时间是原来时间的几分之几，用除法计算：$65÷125=\frac{65}{125}=\frac{13}{25}$。
【答案】$\frac{13}{25}$
【知识点】时间单位换算、分数除法应用
【点评】本题结合高铁时间的实际问题，考查时间单位换算和分数除法的应用，解题关键是统一时间单位，计算时需将结果约分为最简分数，属于基础应用题。
【难度系数】0.7

2.(真题·台州玉环)一个纸箱上写有“可收纳物体体积$100dm^3$”的标牌。王叔叔想要知道标牌上的内容是否准确,测量了纸箱的长、宽、高如右图所示。请你帮忙算一算,标牌上的内容是否准确?(6分)

2. $45×72×30=97200(\mathrm{cm}^3)=97.2(\mathrm{dm}^3)$ 标牌内容不准确。

【分析】要判断标牌内容是否准确，需先计算纸箱的实际体积，再与标牌标注的体积对比。纸箱为长方体，长方体体积公式是“体积=长×宽×高”，计算时要统一单位，将结果转换为与标牌相同的单位后再比较。
【解析】1. 根据长方体体积公式计算纸箱体积：已知纸箱长45cm、宽72cm、高30cm，体积=45×72×30=97200（cm³）；
2. 单位转换：因为1dm³=1000cm³，所以97200cm³=97200÷1000=97.2（dm³）；
3. 对比判断：标牌标注体积为100dm³，97.2dm³≠100dm³，因此标牌内容不准确。
【答案】标牌内容不准确。
【知识点】长方体体积计算、体积单位换算
【点评】本题结合实际生活场景，考查长方体体积公式的应用及体积单位的换算，需要学生掌握公式并正确进行单位转换，属于基础应用题。
【难度系数】0.5