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3.(真题·台州仙居)登登关注了两个公众号:《奇妙数学课堂》每6天更新一次,《快乐数学》每4天更新一次,在6月15日时发现它们同时更新了,那么下一次同时更新是几月几日？(6分)
答案
3. 6和4的最小公倍数是12,下一次同时更新是6月27日。
解析
【分析】要解决下一次同时更新的日期问题，需明确两个公众号同时更新的间隔时间是它们更新周期的最小公倍数，先求出6和4的最小公倍数，再从6月15日往后推算该间隔天数，即可得到目标日期。
【解析】1. 计算最小公倍数：分解质因数，6=2×3，4=2²，因此6和4的最小公倍数为2²×3=12，即两个公众号每12天会同时更新一次。2. 推算日期：6月15日加上12天，15+12=27，所以下一次同时更新是6月27日。
【答案】6月27日
【知识点】最小公倍数的应用，日期推算
【点评】本题结合生活场景考查最小公倍数的实际应用，解题核心是理解“同时更新的间隔为周期的最小公倍数”，难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算最小公倍数：分解质因数，6=2×3，4=2²，因此6和4的最小公倍数为2²×3=12，即两个公众号每12天会同时更新一次。2. 推算日期：6月15日加上12天，15+12=27，所以下一次同时更新是6月27日。
【答案】6月27日
【知识点】最小公倍数的应用，日期推算
【点评】本题结合生活场景考查最小公倍数的实际应用，解题核心是理解“同时更新的间隔为周期的最小公倍数”，难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】0.7
（真题·湖州安吉）同学们，一年级的时候，我们就学过了整数加减法，今年到了五年级，我们学了分数加减法，你觉得它们之间有联系吗？让我们一起来研究研究吧！请你在虚框中画一画，在括号中填一填。（10 分）
| 算式 | 表征 | 算理 |
| ---- | ---- | ---- |
| $3+4$ | （3根小棒） （4根小棒） | 3个一+4个一=7个一 |
| $30+40$ | （3捆小棒） （4捆小棒） | （
| $0.3+0.4$ | （虚框） | （
| $\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$ | （3份涂色的5等份图形）+（4份涂色的5等份图形）=（虚框） | 3个（
| $3a+4a$ | （线段图，标注3a、4a，总长标注？） | （
我发现，分数加减法和我们学过的整数、小数加减法道理是一样的，都是
| 算式 | 表征 | 算理 |
| ---- | ---- | ---- |
| $3+4$ | （3根小棒） （4根小棒） | 3个一+4个一=7个一 |
| $30+40$ | （3捆小棒） （4捆小棒） | （
3
）个十+（4
）个十=（7
）个十 || $0.3+0.4$ | （虚框） | （
3
）个（0.1
）+（4
）个（0.1
）=（7
）个（0.1
） || $\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$ | （3份涂色的5等份图形）+（4份涂色的5等份图形）=（虚框） | 3个（
$\frac{1}{5}$
）+4个（$\frac{1}{5}$
）=（7
）个（$\frac{1}{5}$
） || $3a+4a$ | （线段图，标注3a、4a，总长标注？） | （
3
）个（a
）+（4
）个（a
）=（7
）个（a
） |我发现，分数加减法和我们学过的整数、小数加减法道理是一样的，都是
相同计数单位的个数进行加减
。答案
3个十+4个十=7个十
3个0.1+4个0.1=7个0.1
3个$\frac{1}{5}+4$个$\frac{1}{5}=7$个$\frac{1}{5}$
3个$a+4$个$a=7$个$a$
相同计数单位的个数进行加减
解析
【分析】
本题通过对比整数、小数、分数及含字母式子的加减法，探究加减法的本质规律。解题时需明确：各类加减法的核心是相同计数单位的个数相加减，需先确定每个算式的计数单位，再计算计数单位的个数之和，最后总结共性规律。
【解析】
1. 计算$30+40$时，30的计数单位是“十”，包含3个十；40的计数单位也是“十”，包含4个十，因此算理为3个十+4个十=7个十。
2. 计算$0.3+0.4$时，0.3是3个0.1，0.4是4个0.1，相加后得到7个0.1，对应表征图片为。
3. 计算$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$时，$\frac{3}{5}$是3个$\frac{1}{5}$，$\frac{4}{5}$是4个$\frac{1}{5}$，相加后得到7个$\frac{1}{5}$，对应表征图片为。
4. 计算$3a+4a$时，3a是3个a，4a是4个a，相加后得到7个a。
5. 总结规律：分数加减法与整数、小数加减法的道理一致，都是对相同计数单位的个数进行加减。
【答案】
3个十+4个十=7个十
3个0.1+4个0.1=7个0.1
3个$\frac{1}{5}+4$个$\frac{1}{5}=7$个$\frac{1}{5}$
3个$a+4$个$a=7$个$a$
相同计数单位的个数进行加减
【知识点】
分数加减法、整数加减法、小数加减法
【点评】
本题通过不同类型加减法的对比，帮助学生理解加减法的本质，建立知识间的内在联系，体现了数学知识的连贯性，能有效巩固学生对加减法算理的掌握。
【难度系数】
0.5
本题通过对比整数、小数、分数及含字母式子的加减法，探究加减法的本质规律。解题时需明确：各类加减法的核心是相同计数单位的个数相加减，需先确定每个算式的计数单位，再计算计数单位的个数之和，最后总结共性规律。
【解析】
1. 计算$30+40$时，30的计数单位是“十”，包含3个十；40的计数单位也是“十”，包含4个十，因此算理为3个十+4个十=7个十。
2. 计算$0.3+0.4$时，0.3是3个0.1，0.4是4个0.1，相加后得到7个0.1，对应表征图片为
。3. 计算$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$时，$\frac{3}{5}$是3个$\frac{1}{5}$，$\frac{4}{5}$是4个$\frac{1}{5}$，相加后得到7个$\frac{1}{5}$，对应表征图片为
。4. 计算$3a+4a$时，3a是3个a，4a是4个a，相加后得到7个a。
5. 总结规律：分数加减法与整数、小数加减法的道理一致，都是对相同计数单位的个数进行加减。
【答案】
3个十+4个十=7个十
3个0.1+4个0.1=7个0.1
3个$\frac{1}{5}+4$个$\frac{1}{5}=7$个$\frac{1}{5}$
3个$a+4$个$a=7$个$a$
相同计数单位的个数进行加减
【知识点】
分数加减法、整数加减法、小数加减法
【点评】
本题通过不同类型加减法的对比，帮助学生理解加减法的本质，建立知识间的内在联系，体现了数学知识的连贯性，能有效巩固学生对加减法算理的掌握。
【难度系数】
0.5
