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1. 算盘是我们祖先发明的一种计算工具。右图中,算盘上的数是(
604908000
),这个数改写成用“万”作单位的数是(60490.8
)万,省略“亿”后面的尾数约是(6
)亿。答案
1. 604908000 60490.8 6
解析
【分析】
首先我们要明确算盘的计数规则：算盘的1颗上珠代表数值5，1颗下珠代表数值1。根据图中箭头指向最右侧的档，先确定最右边的数位是个位，从右往左依次对应十位、百位、千位……更高的数位，逐个档位统计对应数值就能组合出完整的数。之后改写用“万”作单位的数，只需将原数的小数点向左移动4位即可；省略“亿”后面的尾数时，观察千万位的数字，用四舍五入法取近似值就可以得到结果。
【解析】
1. 读取算盘表示的数：
从右到左依次确认各数位数值：
亿位：上珠拨下1颗，下珠拨上1颗，数值为5+1=6
千万位：无拨珠，数值为0
百万位：下珠拨上4颗，数值为4
十万位：上珠拨下1颗，下珠拨上4颗，数值为5+4=9
万位：无拨珠，数值为0
千位：上珠拨下1颗，下珠拨上3颗，数值为5+3=8
百位、十位、个位：均无拨珠，数值都为0
组合得到完整的数为604908000。
2. 改写成用“万”作单位的数：
将原数除以10000，把小数点向左移动4位，可得604908000 = 60490.8万。
3. 省略“亿”后面的尾数：
观察千万位上的数字是0，0＜5，直接舍去亿位后的所有部分，得到近似值6亿。
【答案】
604908000；60490.8；6
【知识点】
算盘读数，数的改写，求近似数
【点评】
本题重点考察算盘的计数规则，要注意不要混淆上珠和下珠代表的数值，同时区分“改写单位”和“省略尾数求近似值”的不同要求，避免数错数位导致读数错误。
【难度系数】
0.6
首先我们要明确算盘的计数规则：算盘的1颗上珠代表数值5，1颗下珠代表数值1。根据图中箭头指向最右侧的档，先确定最右边的数位是个位，从右往左依次对应十位、百位、千位……更高的数位，逐个档位统计对应数值就能组合出完整的数。之后改写用“万”作单位的数，只需将原数的小数点向左移动4位即可；省略“亿”后面的尾数时，观察千万位的数字，用四舍五入法取近似值就可以得到结果。
【解析】
1. 读取算盘表示的数：
从右到左依次确认各数位数值：
亿位：上珠拨下1颗，下珠拨上1颗，数值为5+1=6
千万位：无拨珠，数值为0
百万位：下珠拨上4颗，数值为4
十万位：上珠拨下1颗，下珠拨上4颗，数值为5+4=9
万位：无拨珠，数值为0
千位：上珠拨下1颗，下珠拨上3颗，数值为5+3=8
百位、十位、个位：均无拨珠，数值都为0
组合得到完整的数为604908000。
2. 改写成用“万”作单位的数：
将原数除以10000，把小数点向左移动4位，可得604908000 = 60490.8万。
3. 省略“亿”后面的尾数：
观察千万位上的数字是0，0＜5，直接舍去亿位后的所有部分，得到近似值6亿。
【答案】
604908000；60490.8；6
【知识点】
算盘读数，数的改写，求近似数
【点评】
本题重点考察算盘的计数规则，要注意不要混淆上珠和下珠代表的数值，同时区分“改写单位”和“省略尾数求近似值”的不同要求，避免数错数位导致读数错误。
【难度系数】
0.6
2. 在括号里填上合适的数。
2.09立方米=(
$\frac{8}{25}$公顷=(
370厘米=(
25秒=(
2.09立方米=(
2090
)立方分米$\frac{8}{25}$公顷=(
3200
)平方米370厘米=(
3.7
)米25秒=(
$\frac{5}{12}$
)分答案
2. 2090 3200 3.7 $\frac{5}{12}$
解析
【分析】
这道题是单位换算类题目，解题的核心思路是先明确前后两个单位之间的进率，再遵循“高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率”的规则逐一计算：
1. 第一题是体积单位换算，立方米是高级单位，立方分米是低级单位，回忆二者进率后乘进率即可；
2. 第二题是面积单位换算，公顷是高级单位，平方米是低级单位，乘二者的进率计算；
3. 第三题是长度单位换算，厘米是低级单位，米是高级单位，除以二者的进率计算；
4. 第四题是时间单位换算，秒是低级单位，分是高级单位，除以二者的进率后将分数约分为最简形式即可。
【解析】
1. 已知1立方米=1000立方分米，高级单位转低级单位乘进率：2.09×1000=2090，因此2.09立方米=2090立方分米；
2. 已知1公顷=10000平方米，高级单位转低级单位乘进率：$\frac{8}{25}$×10000=3200，因此$\frac{8}{25}$公顷=3200平方米；
3. 已知1米=100厘米，低级单位转高级单位除以进率：370÷100=3.7，因此370厘米=3.7米；
4. 已知1分=60秒，低级单位转高级单位除以进率：25÷60=$\frac{25}{60}$=$\frac{5}{12}$，因此25秒=$\frac{5}{12}$分。
【答案】
2090；3200；3.7；$\frac{5}{12}$
【知识点】
体积单位换算，面积单位换算，常见量单位换算
【点评】
本题属于基础单位换算题型，覆盖了体积、面积、长度、时间四类常见量的单位转换，易错点是容易记错公顷与平方米、秒与分的特殊进率，计算分数结果时要注意约分为最简分数，整体难度不高，主要考察学生对常用单位进率的记忆和换算规则的运用能力。
【难度系数】
0.8
这道题是单位换算类题目，解题的核心思路是先明确前后两个单位之间的进率，再遵循“高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率”的规则逐一计算：
1. 第一题是体积单位换算，立方米是高级单位，立方分米是低级单位，回忆二者进率后乘进率即可；
2. 第二题是面积单位换算，公顷是高级单位，平方米是低级单位，乘二者的进率计算；
3. 第三题是长度单位换算，厘米是低级单位，米是高级单位，除以二者的进率计算；
4. 第四题是时间单位换算，秒是低级单位，分是高级单位，除以二者的进率后将分数约分为最简形式即可。
【解析】
1. 已知1立方米=1000立方分米，高级单位转低级单位乘进率：2.09×1000=2090，因此2.09立方米=2090立方分米；
2. 已知1公顷=10000平方米，高级单位转低级单位乘进率：$\frac{8}{25}$×10000=3200，因此$\frac{8}{25}$公顷=3200平方米；
3. 已知1米=100厘米，低级单位转高级单位除以进率：370÷100=3.7，因此370厘米=3.7米；
4. 已知1分=60秒，低级单位转高级单位除以进率：25÷60=$\frac{25}{60}$=$\frac{5}{12}$，因此25秒=$\frac{5}{12}$分。
【答案】
2090；3200；3.7；$\frac{5}{12}$
【知识点】
体积单位换算，面积单位换算，常见量单位换算
【点评】
本题属于基础单位换算题型，覆盖了体积、面积、长度、时间四类常见量的单位转换，易错点是容易记错公顷与平方米、秒与分的特殊进率，计算分数结果时要注意约分为最简分数，整体难度不高，主要考察学生对常用单位进率的记忆和换算规则的运用能力。
【难度系数】
0.8
3. $\frac{(\quad\quad)}{8}=0.625=15:(\quad\quad)=(\quad\quad)÷40=(\quad\quad)\%$
答案
3. 5 24 25 62.5
解析
【分析】
这道题是分数、小数、比、除法、百分数的等价互化题，我们可以把已知的确定数0.625作为统一突破口，逐个推导空缺值：先把0.625转化为最简分数，再结合分数的基本性质、比和分数的对应关系、商不变规律、小数转百分数的规则，保证每一步的结果都和0.625大小相等，就能依次算出所有空的答案。
【解析】
1. 计算第一个空：已知分母为8，分数值为0.625，分子=分数值×分母=0.625×8=5；
2. 计算第二个空：已知比的前项是15，比值为0.625，也可结合分数和比的对应关系，最简分数$\frac{5}{8}$对应比5:8，前项5乘3得到15，后项8同步乘3得到24；
3. 计算第三个空：已知除数是40，商为0.625，也可结合分数和除法的对应关系，$\frac{5}{8}$的分母8乘5得到40，分子5同步乘5得到25，即被除数为25；
4. 计算第四个空：将小数0.625的小数点向右移动两位，末尾添加百分号，得到62.5%。
【答案】5 24 25 62.5
【知识点】分数小数互化，比与分数除法关联，小数化百分数
【点评】本题是数的不同形式转化的基础题型，以已知小数为核心，灵活运用分数基本性质、比的基本性质、商不变规律即可快速求解，能帮助学生理清几类数的表达形式之间的内在联系。
【难度系数】0.8
这道题是分数、小数、比、除法、百分数的等价互化题，我们可以把已知的确定数0.625作为统一突破口，逐个推导空缺值：先把0.625转化为最简分数，再结合分数的基本性质、比和分数的对应关系、商不变规律、小数转百分数的规则，保证每一步的结果都和0.625大小相等，就能依次算出所有空的答案。
【解析】
1. 计算第一个空：已知分母为8，分数值为0.625，分子=分数值×分母=0.625×8=5；
2. 计算第二个空：已知比的前项是15，比值为0.625，也可结合分数和比的对应关系，最简分数$\frac{5}{8}$对应比5:8，前项5乘3得到15，后项8同步乘3得到24；
3. 计算第三个空：已知除数是40，商为0.625，也可结合分数和除法的对应关系，$\frac{5}{8}$的分母8乘5得到40，分子5同步乘5得到25，即被除数为25；
4. 计算第四个空：将小数0.625的小数点向右移动两位，末尾添加百分号，得到62.5%。
【答案】5 24 25 62.5
【知识点】分数小数互化，比与分数除法关联，小数化百分数
【点评】本题是数的不同形式转化的基础题型，以已知小数为核心，灵活运用分数基本性质、比的基本性质、商不变规律即可快速求解，能帮助学生理清几类数的表达形式之间的内在联系。
【难度系数】0.8
4. 如右图,在等腰三角形ABC中,$AB=AC$,线段CD是AB边上的高。已知$∠1=20°$,那么$∠2=$(
40
)°。答案
4. 40
解析
【分析】
我们可以分三步思考解题：第一步，先根据CD是AB边上的高，得到CD和AB垂直，也就是∠CDB是90°，在直角三角形CDB中，已知∠1=20°，利用直角三角形两个锐角相加等于90°，就能算出等腰三角形ABC的底角∠B的度数；第二步，根据等腰三角形AB=AC的性质，得到两个底角∠B和∠ACB相等；第三步，利用三角形内角和为180°，用180°减去两个底角的度数，就可以求出顶角∠2的大小。
【解析】
解：
1. 因为CD是AB边上的高，因此CD⊥AB，可得∠CDB=90°。
2. 在Rt△CDB中，两个锐角互余，已知∠1=20°，因此：
∠B = 90° - ∠1 = 90° - 20° = 70°
3. 由等腰三角形ABC中AB=AC，可知两个底角相等，即∠ACB = ∠B = 70°。
4. 根据三角形内角和为180°，计算顶角∠2：
∠2 = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 70°×2 = 40°
【答案】
40
【知识点】
等腰三角形性质，直角三角形性质，三角形内角和
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的基础题型，解题的关键是先通过高的条件求出等腰三角形的底角，再结合等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和公式计算顶角，整体逻辑链条清晰，需要注意不要混淆等腰三角形的顶角和底角的对应关系。
【难度系数】
0.7
我们可以分三步思考解题：第一步，先根据CD是AB边上的高，得到CD和AB垂直，也就是∠CDB是90°，在直角三角形CDB中，已知∠1=20°，利用直角三角形两个锐角相加等于90°，就能算出等腰三角形ABC的底角∠B的度数；第二步，根据等腰三角形AB=AC的性质，得到两个底角∠B和∠ACB相等；第三步，利用三角形内角和为180°，用180°减去两个底角的度数，就可以求出顶角∠2的大小。
【解析】
解：
1. 因为CD是AB边上的高，因此CD⊥AB，可得∠CDB=90°。
2. 在Rt△CDB中，两个锐角互余，已知∠1=20°，因此：
∠B = 90° - ∠1 = 90° - 20° = 70°
3. 由等腰三角形ABC中AB=AC，可知两个底角相等，即∠ACB = ∠B = 70°。
4. 根据三角形内角和为180°，计算顶角∠2：
∠2 = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 70°×2 = 40°
【答案】
40
【知识点】
等腰三角形性质，直角三角形性质，三角形内角和
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的基础题型，解题的关键是先通过高的条件求出等腰三角形的底角，再结合等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和公式计算顶角，整体逻辑链条清晰，需要注意不要混淆等腰三角形的顶角和底角的对应关系。
【难度系数】
0.7
5. 用三根整厘米数的小棒围一个三角形,已知其中两根小棒分别长4厘米和6厘米,第三根小棒最长是(
9
)厘米,最短是(3
)厘米。答案
5. 9 3
解析
【分析】
这道题的核心解题依据是三角形的三边关系，我们首先要明确规则：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根小棒长度分别为4厘米和6厘米，我们可以先通过两边之和得到第三边的长度上限，再通过两边之差得到第三边的长度下限，结合题目要求小棒长度是整厘米数，在取值范围内筛选出最大、最小的符合条件的整数，就能得到最终结果。
【解析】
1. 推导第三边的取值范围：根据三角形三边关系，可得
$6 - 4 ＜ 第三边长度 ＜ 6 + 4$
计算后得到：$2 ＜ 第三边长度 ＜ 10$
2. 求最长的第三边：因为小棒长度是整厘米数，小于10的最大正整数是9，验证可得4+6＞9，满足三角形三边要求，因此第三根小棒最长是9厘米。
3. 求最短的第三边：大于2的最小正整数是3，验证可得3+4＞6，满足三角形三边要求，因此第三根小棒最短是3厘米。
【答案】9 3
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题是三角形三边关系的基础应用题，易错点是容易直接将两边之和10作为最长边、两边之差2作为最短边，忽略三边关系里的不等号是严格的大于/小于，结合整厘米数的条件取对应边界的相邻整数即可得到正确结果。
【难度系数】0.8
这道题的核心解题依据是三角形的三边关系，我们首先要明确规则：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根小棒长度分别为4厘米和6厘米，我们可以先通过两边之和得到第三边的长度上限，再通过两边之差得到第三边的长度下限，结合题目要求小棒长度是整厘米数，在取值范围内筛选出最大、最小的符合条件的整数，就能得到最终结果。
【解析】
1. 推导第三边的取值范围：根据三角形三边关系，可得
$6 - 4 ＜ 第三边长度 ＜ 6 + 4$
计算后得到：$2 ＜ 第三边长度 ＜ 10$
2. 求最长的第三边：因为小棒长度是整厘米数，小于10的最大正整数是9，验证可得4+6＞9，满足三角形三边要求，因此第三根小棒最长是9厘米。
3. 求最短的第三边：大于2的最小正整数是3，验证可得3+4＞6，满足三角形三边要求，因此第三根小棒最短是3厘米。
【答案】9 3
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题是三角形三边关系的基础应用题，易错点是容易直接将两边之和10作为最长边、两边之差2作为最短边，忽略三边关系里的不等号是严格的大于/小于，结合整厘米数的条件取对应边界的相邻整数即可得到正确结果。
【难度系数】0.8
6. 知道下面条件中的(
① 一共运来30箱苹果
② 每千克苹果12元
③ 还有110箱苹果没有运来
④ 每箱苹果20千克
①
)和(④
),就可以求出一共运来多少千克苹果。请填出符合条件的序号① 一共运来30箱苹果
② 每千克苹果12元
③ 还有110箱苹果没有运来
④ 每箱苹果20千克
答案
6. ① ④
解析
【分析】
要计算一共运来多少千克苹果，首先明确总质量的推导逻辑：苹果总质量=运来的苹果箱数×每箱苹果的质量，我们只需要从给出的4个条件里，筛选出分别对应“运来的苹果箱数”、“每箱苹果的质量”的两个条件即可。先逐个排查条件：条件①直接给出了已运来的苹果箱数，条件②是苹果的单价，是计算总价的参数和总质量无关，条件③是未运来的箱数，和已运来的总质量计算无关，条件④直接给出了每箱苹果的质量，因此匹配①和④就能算出结果。
【解析】
我们的目标是求已运来苹果的总千克数，对应的数量关系为：
运来苹果总质量 = 已运来的苹果箱数 × 单箱苹果的质量
对各个条件逐一分析：
1. 条件①：直接给出已运来苹果共30箱，满足“已运来的苹果箱数”的需求；
2. 条件②：给出每千克苹果的售价，属于计算苹果总售价的参数，和总质量计算无关；
3. 条件③：给出未运来的苹果箱数，无法推导得到已运来苹果的总质量，属于无关条件；
4. 条件④：直接给出每箱苹果重20千克，满足“单箱苹果的质量”的需求。
因此选择条件①和④，代入计算可得总质量为30×20=600千克，符合题目要求。
【答案】① ④
【知识点】整数乘法应用，数量关系匹配
【点评】本题没有设置复杂的计算环节，核心考察学生对实际问题中数量逻辑的梳理能力，引导学生区分不同条件对应的应用场景，排除无关条件的干扰，夯实乘除类数量关系的基础认知。
【难度系数】0.8
要计算一共运来多少千克苹果，首先明确总质量的推导逻辑：苹果总质量=运来的苹果箱数×每箱苹果的质量，我们只需要从给出的4个条件里，筛选出分别对应“运来的苹果箱数”、“每箱苹果的质量”的两个条件即可。先逐个排查条件：条件①直接给出了已运来的苹果箱数，条件②是苹果的单价，是计算总价的参数和总质量无关，条件③是未运来的箱数，和已运来的总质量计算无关，条件④直接给出了每箱苹果的质量，因此匹配①和④就能算出结果。
【解析】
我们的目标是求已运来苹果的总千克数，对应的数量关系为：
运来苹果总质量 = 已运来的苹果箱数 × 单箱苹果的质量
对各个条件逐一分析：
1. 条件①：直接给出已运来苹果共30箱，满足“已运来的苹果箱数”的需求；
2. 条件②：给出每千克苹果的售价，属于计算苹果总售价的参数，和总质量计算无关；
3. 条件③：给出未运来的苹果箱数，无法推导得到已运来苹果的总质量，属于无关条件；
4. 条件④：直接给出每箱苹果重20千克，满足“单箱苹果的质量”的需求。
因此选择条件①和④，代入计算可得总质量为30×20=600千克，符合题目要求。
【答案】① ④
【知识点】整数乘法应用，数量关系匹配
【点评】本题没有设置复杂的计算环节，核心考察学生对实际问题中数量逻辑的梳理能力，引导学生区分不同条件对应的应用场景，排除无关条件的干扰，夯实乘除类数量关系的基础认知。
【难度系数】0.8
7. 数X、Y、Z在直线上的位置如下图所示,请在$◯$里填“＞”“＜”或“=”。
$X+Y ◯ 2$
$\frac{1}{Z} ◯ 1$
$X+Y ◯ 2$
$\frac{1}{Z} ◯ 1$
答案
7. ＜ ＜
解析
【分析】
解题时首先要先从数轴上确定X、Y、Z三个数的取值范围：首先观察数轴刻度，可得到0＜X＜Y＜1，2＜Z＜3。接下来分别对两个式子进行推导比较：第一个式子，两个小于1的正数相加，和必然小于2；第二个式子，大于1的正数的倒数一定小于1，由此就能得到两个比较的结果。
【解析】
1. 比较$X+Y$和2的大小：
从数轴可得：$0 ＜ X ＜ 1$，$0 ＜ Y ＜ 1$，将两个不等式左右分别相加，可得$X+Y ＜ 1+1 = 2$，因此$X+Y ＜ 2$。
2. 比较$\frac{1}{Z}$和1的大小：
从数轴可得：$2 ＜ Z ＜ 3$，显然$Z＞1$，对于正数来说，数越大倒数越小，因此$\frac{1}{Z} ＜ \frac{1}{1} = 1$，因此$\frac{1}{Z} ＜ 1$。
【答案】
＜ ＜
【知识点】
数轴读数，不等式性质，倒数性质
【点评】
本题不需要求出三个字母的具体数值，仅通过数轴确定数的大致范围，再结合不等式运算、倒数的性质即可完成大小比较，重点考察学生对数轴含义和有理数运算性质的掌握，属于基础的数形结合题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要先从数轴上确定X、Y、Z三个数的取值范围：首先观察数轴刻度，可得到0＜X＜Y＜1，2＜Z＜3。接下来分别对两个式子进行推导比较：第一个式子，两个小于1的正数相加，和必然小于2；第二个式子，大于1的正数的倒数一定小于1，由此就能得到两个比较的结果。
【解析】
1. 比较$X+Y$和2的大小：
从数轴可得：$0 ＜ X ＜ 1$，$0 ＜ Y ＜ 1$，将两个不等式左右分别相加，可得$X+Y ＜ 1+1 = 2$，因此$X+Y ＜ 2$。
2. 比较$\frac{1}{Z}$和1的大小：
从数轴可得：$2 ＜ Z ＜ 3$，显然$Z＞1$，对于正数来说，数越大倒数越小，因此$\frac{1}{Z} ＜ \frac{1}{1} = 1$，因此$\frac{1}{Z} ＜ 1$。
【答案】
＜ ＜
【知识点】
数轴读数，不等式性质，倒数性质
【点评】
本题不需要求出三个字母的具体数值，仅通过数轴确定数的大致范围，再结合不等式运算、倒数的性质即可完成大小比较，重点考察学生对数轴含义和有理数运算性质的掌握，属于基础的数形结合题型。
【难度系数】
0.8
8. 有一种长方形纸片,长15厘米,宽12厘米,至少需要(
20
)张这样的纸片才能拼成一个正方形。答案
8. 20
解析
【分析】
要使用给定的长方形纸片拼成正方形，首先正方形的边长必须同时是长方形长15cm和宽12cm的倍数，也就是两者的公倍数。要让使用的纸片数量最少，就需要选择最小的正方形边长，也就是15和12的最小公倍数。得到最小正方形的边长后，分别计算沿正方形边长方向，能摆放多少个长方形的长、多少个长方形的宽，将两个数量相乘，就能得到最少需要的纸片总张数。
【解析】
第一步：求15和12的最小公倍数
对两个数分解质因数：
$15 = 3 × 5$
$12 = 2 × 2 × 3$
最小公倍数取所有质因数的最高次幂相乘：$2×2×3×5 = 60$，即拼成的最小正方形边长为60厘米。
第二步：计算两个方向需要摆放的纸片数量
沿正方形边长方向，以长方形的长为单位摆放：$60 ÷ 15 = 4$（张）
沿正方形边长方向，以长方形的宽为单位摆放：$60 ÷ 12 = 5$（张）
第三步：计算总纸片数
总张数 = $4 × 5 = 20$（张）
【答案】
20
【知识点】
最小公倍数，图形拼接
【点评】
本题是最小公倍数在平面拼接问题中的典型应用，核心逻辑是利用最小公倍数确定最小正方形的边长，部分同学会直接用正方形面积除以小长方形面积计算总张数，该方法在本题中结果一致，但如果遇到长宽无法刚好整除边长的拼接场景就会出错，优先通过行列计数的方法计算更严谨。
【难度系数】
0.6
要使用给定的长方形纸片拼成正方形，首先正方形的边长必须同时是长方形长15cm和宽12cm的倍数，也就是两者的公倍数。要让使用的纸片数量最少，就需要选择最小的正方形边长，也就是15和12的最小公倍数。得到最小正方形的边长后，分别计算沿正方形边长方向，能摆放多少个长方形的长、多少个长方形的宽，将两个数量相乘，就能得到最少需要的纸片总张数。
【解析】
第一步：求15和12的最小公倍数
对两个数分解质因数：
$15 = 3 × 5$
$12 = 2 × 2 × 3$
最小公倍数取所有质因数的最高次幂相乘：$2×2×3×5 = 60$，即拼成的最小正方形边长为60厘米。
第二步：计算两个方向需要摆放的纸片数量
沿正方形边长方向，以长方形的长为单位摆放：$60 ÷ 15 = 4$（张）
沿正方形边长方向，以长方形的宽为单位摆放：$60 ÷ 12 = 5$（张）
第三步：计算总纸片数
总张数 = $4 × 5 = 20$（张）
【答案】
20
【知识点】
最小公倍数，图形拼接
【点评】
本题是最小公倍数在平面拼接问题中的典型应用，核心逻辑是利用最小公倍数确定最小正方形的边长，部分同学会直接用正方形面积除以小长方形面积计算总张数，该方法在本题中结果一致，但如果遇到长宽无法刚好整除边长的拼接场景就会出错，优先通过行列计数的方法计算更严谨。
【难度系数】
0.6
9. 2024年4月25日,神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟飞船的飞行速度是每秒7.9千米(即第一宇宙速度),当速度达到每秒16.7千米(即第三宇宙速度)时,飞船就可以摆脱太阳引力进入广袤的宇宙。第三宇宙速度比第一宇宙速度快(
111.4
)%。百分号前保留一位小数答案
9. 111.4
解析
【分析】
这是典型的求一个数比另一个数多百分之几的应用题，首先要找准单位“1”：问题中“比第一宇宙速度快百分之几”，说明比较的基准是第一宇宙速度，也就是单位“1”为第一宇宙速度。解题时第一步先算出第三宇宙速度比第一宇宙速度多出的具体速度差，第二步用这个速度差除以单位“1”对应的第一宇宙速度，将结果转化为百分数后按要求保留一位小数即可得到答案。
【解析】
1. 先计算两个速度的差值：
第三宇宙速度是16.7千米/秒，第一宇宙速度是7.9千米/秒，速度差为：
$16.7 - 7.9 = 8.8$（千米/秒）
2. 计算快出部分占第一宇宙速度的百分比：
用速度差除以作为单位“1”的第一宇宙速度，再转化为百分数：
$8.8 ÷ 7.9 × 100\% \approx 111.4\%$
【答案】
111.4
【知识点】
百分数应用，单位“1”判定
【点评】
本题结合神舟发射的热点情境命题，将航天常识和数学百分数计算结合，趣味性较强。易错点是部分同学会误将第三宇宙速度当作单位“1”作为除数，或是计算后小数保留位数出错，只要牢记“比较对象是谁，谁就是单位1，差值除以单位1的量”的解题逻辑，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
这是典型的求一个数比另一个数多百分之几的应用题，首先要找准单位“1”：问题中“比第一宇宙速度快百分之几”，说明比较的基准是第一宇宙速度，也就是单位“1”为第一宇宙速度。解题时第一步先算出第三宇宙速度比第一宇宙速度多出的具体速度差，第二步用这个速度差除以单位“1”对应的第一宇宙速度，将结果转化为百分数后按要求保留一位小数即可得到答案。
【解析】
1. 先计算两个速度的差值：
第三宇宙速度是16.7千米/秒，第一宇宙速度是7.9千米/秒，速度差为：
$16.7 - 7.9 = 8.8$（千米/秒）
2. 计算快出部分占第一宇宙速度的百分比：
用速度差除以作为单位“1”的第一宇宙速度，再转化为百分数：
$8.8 ÷ 7.9 × 100\% \approx 111.4\%$
【答案】
111.4
【知识点】
百分数应用，单位“1”判定
【点评】
本题结合神舟发射的热点情境命题，将航天常识和数学百分数计算结合，趣味性较强。易错点是部分同学会误将第三宇宙速度当作单位“1”作为除数，或是计算后小数保留位数出错，只要牢记“比较对象是谁，谁就是单位1，差值除以单位1的量”的解题逻辑，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
10. 把一个底面半径为4厘米、高为5厘米的圆柱沿侧面虚线剪开后得到一个平行四边形(如右图),这个平行四边形的面积是(
$40π$或125.6
)平方厘米。答案
10. $40π$或125.6
解析
【分析】
首先理清解题思路：这个平行四边形是圆柱侧面沿斜线剪开得到的，剪开前后侧面的总面积没有发生变化，因此平行四边形的面积就等于原圆柱的侧面积。也可以通过平行四边形面积公式推导：该平行四边形的底恰好等于圆柱的底面周长，平行四边形的高恰好等于圆柱原本的高，代入平行四边形面积=底×高的公式，不需要额外求解斜线的长度，就能直接算出结果。
【解析】
1. 计算圆柱的底面周长：
已知圆柱底面半径$r=4$厘米，根据圆的周长公式$C=2π r$，代入数值可得：
$C=2×π×4=8π$（厘米）
2. 计算平行四边形的面积：
该平行四边形的底等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高5厘米，根据平行四边形面积公式$S=底×高$：
$S=8π×5=40π$（平方厘米）
若取$π=3.14$，则$S=40×3.14=125.6$（平方厘米）
【答案】
$40π$或125.6
【知识点】
圆柱侧面积计算，平行四边形面积，圆柱侧面展开图
【点评】
本题的易错点是学生容易被“平行四边形”的形式误导，试图去求剪开的斜边长度，反而陷入计算困境。实际上抓住“剪开前后侧面总面积不变”的核心，直接将问题转化为求圆柱侧面积即可快速求解，考察了学生对圆柱侧面展开图本质的理解，打破了展开图只能是长方形的固化思维。
【难度系数】
0.7
首先理清解题思路：这个平行四边形是圆柱侧面沿斜线剪开得到的，剪开前后侧面的总面积没有发生变化，因此平行四边形的面积就等于原圆柱的侧面积。也可以通过平行四边形面积公式推导：该平行四边形的底恰好等于圆柱的底面周长，平行四边形的高恰好等于圆柱原本的高，代入平行四边形面积=底×高的公式，不需要额外求解斜线的长度，就能直接算出结果。
【解析】
1. 计算圆柱的底面周长：
已知圆柱底面半径$r=4$厘米，根据圆的周长公式$C=2π r$，代入数值可得：
$C=2×π×4=8π$（厘米）
2. 计算平行四边形的面积：
该平行四边形的底等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高5厘米，根据平行四边形面积公式$S=底×高$：
$S=8π×5=40π$（平方厘米）
若取$π=3.14$，则$S=40×3.14=125.6$（平方厘米）
【答案】
$40π$或125.6
【知识点】
圆柱侧面积计算，平行四边形面积，圆柱侧面展开图
【点评】
本题的易错点是学生容易被“平行四边形”的形式误导，试图去求剪开的斜边长度，反而陷入计算困境。实际上抓住“剪开前后侧面总面积不变”的核心，直接将问题转化为求圆柱侧面积即可快速求解，考察了学生对圆柱侧面展开图本质的理解，打破了展开图只能是长方形的固化思维。
【难度系数】
0.7
11. 杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分,如果每走40分钟休息5分钟,从上午7时到9时,一共步行(
8800
)米。答案
11. 8800
解析
【分析】
解题时首先要先算出从上午7时到9时的总时长，统一换算为分钟方便后续计算。接着梳理杨叔叔的运动规律：每步行40分钟就休息5分钟，也就是一个完整的“步行+休息”周期总时长为45分钟。接下来先统计总时长里包含多少个完整周期，算出完整周期内的累计步行时长和累计消耗的时间，剩余的时间因为不足40分钟，还没到需要休息的节点，全部属于步行时间，最后用总步行时长乘步行速度就能得到总步行路程。
【解析】
1. 计算总时长：
9时 - 7时 = 2小时，换算为分钟：2×60 = 120分钟
2. 计算单个运动周期时长：
每走40分钟休息5分钟，单个周期总时长 = 40 + 5 = 45分钟
3. 计算完整周期数量：
120÷45 = 2（个）……30（分钟），即总时长里包含2个完整的“步行+休息”周期
4. 计算完整周期内的步行时长：
2个周期累计步行时长 = 2×40 = 80分钟，累计消耗时间 = 2×45 = 90分钟
5. 计算剩余时间的属性：
剩余的120-90=30分钟，30分钟＜40分钟，未达到休息的条件，全部用于步行
6. 计算总步行路程：
总步行时长 = 80 + 30 = 110分钟
总步行路程 = 速度×总步行时长 = 80×110 = 8800米
【答案】
8800
【知识点】
行程问题，周期计算，时间单位换算
【点评】
本题的易错点是容易错误多算休息次数，忽略徒步到9时就结束，最后不足40分钟的部分不需要安排休息，解题时要注意区分休息动作是走满40分钟之后才会触发的，不要额外叠加未发生的休息时长。
【难度系数】
0.6
解题时首先要先算出从上午7时到9时的总时长，统一换算为分钟方便后续计算。接着梳理杨叔叔的运动规律：每步行40分钟就休息5分钟，也就是一个完整的“步行+休息”周期总时长为45分钟。接下来先统计总时长里包含多少个完整周期，算出完整周期内的累计步行时长和累计消耗的时间，剩余的时间因为不足40分钟，还没到需要休息的节点，全部属于步行时间，最后用总步行时长乘步行速度就能得到总步行路程。
【解析】
1. 计算总时长：
9时 - 7时 = 2小时，换算为分钟：2×60 = 120分钟
2. 计算单个运动周期时长：
每走40分钟休息5分钟，单个周期总时长 = 40 + 5 = 45分钟
3. 计算完整周期数量：
120÷45 = 2（个）……30（分钟），即总时长里包含2个完整的“步行+休息”周期
4. 计算完整周期内的步行时长：
2个周期累计步行时长 = 2×40 = 80分钟，累计消耗时间 = 2×45 = 90分钟
5. 计算剩余时间的属性：
剩余的120-90=30分钟，30分钟＜40分钟，未达到休息的条件，全部用于步行
6. 计算总步行路程：
总步行时长 = 80 + 30 = 110分钟
总步行路程 = 速度×总步行时长 = 80×110 = 8800米
【答案】
8800
【知识点】
行程问题，周期计算，时间单位换算
【点评】
本题的易错点是容易错误多算休息次数，忽略徒步到9时就结束，最后不足40分钟的部分不需要安排休息，解题时要注意区分休息动作是走满40分钟之后才会触发的，不要额外叠加未发生的休息时长。
【难度系数】
0.6
