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6. 小林用同样大的小正方体拼成了一个长方体,如果从前面和上面看到的形状都是,那么从右面看到的形状应是(
D
)。答案
D
解析
【分析】
我们可以按照三视图的对应规律来推导：首先回忆三视图的特点，主视图（前面看）反映几何体的长和高，俯视图（上面看）反映几何体的长和宽。第一步先从给出的前视图提取信息，得到长方体的长、高分别对应几个小正方体的边长；第二步从给出的俯视图提取信息，得到长方体的长、宽分别对应几个小正方体的边长；第三步整合长宽高的信息，就能直接推导出右视图的形状，不需要额外数所有小正方体的数量，就能快速得到结果。
【解析】
1. 分析前视图信息：从前面看到的形状是2行2列的正方形组合，说明拼成的几何体，水平方向的长占2个小正方体的棱长，竖直方向的高有2层小正方体。
2. 分析俯视图信息：从上面看到的形状同样是2行2列的正方形组合，说明几何体水平方向的长占2个小正方体的棱长，前后方向的宽占2个小正方体的棱长。
3. 整合维度信息：该长方体的长、宽、高均为2个小正方体的棱长，属于特殊的长方体（正方体）。
4. 推导右视图：从右面观察这个几何体，看到的图形是由2行2列共4个小正方形组成的大正方形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
三视图判断，正方体拼组
【点评】
本题侧重考察小学阶段的空间想象能力，结合两个已知视图反推几何体的长宽高维度即可解题，注意不要忽略正方体属于特殊长方体的隐含条件，只要掌握三视图对应维度的规律就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
我们可以按照三视图的对应规律来推导：首先回忆三视图的特点，主视图（前面看）反映几何体的长和高，俯视图（上面看）反映几何体的长和宽。第一步先从给出的前视图提取信息，得到长方体的长、高分别对应几个小正方体的边长；第二步从给出的俯视图提取信息，得到长方体的长、宽分别对应几个小正方体的边长；第三步整合长宽高的信息，就能直接推导出右视图的形状，不需要额外数所有小正方体的数量，就能快速得到结果。
【解析】
1. 分析前视图信息：从前面看到的形状是2行2列的正方形组合，说明拼成的几何体，水平方向的长占2个小正方体的棱长，竖直方向的高有2层小正方体。
2. 分析俯视图信息：从上面看到的形状同样是2行2列的正方形组合，说明几何体水平方向的长占2个小正方体的棱长，前后方向的宽占2个小正方体的棱长。
3. 整合维度信息：该长方体的长、宽、高均为2个小正方体的棱长，属于特殊的长方体（正方体）。
4. 推导右视图：从右面观察这个几何体，看到的图形是由2行2列共4个小正方形组成的大正方形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
三视图判断，正方体拼组
【点评】
本题侧重考察小学阶段的空间想象能力，结合两个已知视图反推几何体的长宽高维度即可解题，注意不要忽略正方体属于特殊长方体的隐含条件，只要掌握三视图对应维度的规律就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
7. 下列说法正确的有(
① 小明用计算器计算$34×22$,不小心将“22”少输了一个2,想得到正确结果,应该再加上$34×2$。
② 一个三角形三个角的度数比是$2:4:3$,这个三角形中最大的角是$80°$。
③ 一杯含盐率为5%的盐水,如果再加入5克盐和100克水,这杯盐水的含盐率不变。
④ 十个四位数35□0(□里只填一个数字),使它同时是2、3、5的倍数,□里最大填7。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
B
)句。① 小明用计算器计算$34×22$,不小心将“22”少输了一个2,想得到正确结果,应该再加上$34×2$。
② 一个三角形三个角的度数比是$2:4:3$,这个三角形中最大的角是$80°$。
③ 一杯含盐率为5%的盐水,如果再加入5克盐和100克水,这杯盐水的含盐率不变。
④ 十个四位数35□0(□里只填一个数字),使它同时是2、3、5的倍数,□里最大填7。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
B
解析
【分析】
这道题需要我们逐个验证4个命题的正误，统计正确说法的总数量后匹配对应选项。解题思路是：对每一个序号的命题分别结合对应知识点计算推导，先判断①的运算差值是否符合描述，再用三角形内角和计算最大角验证②，接着计算新加入盐水的含盐率对比原含盐率判断③，最后结合2、3、5的倍数特征推导可填的最大数字验证④，最终统计正确句数得到答案。
【解析】
我们逐个判断4个说法的正误：
1. 验证说法①：
原本正确算式为$34×22$，少输一个2后输入的算式是$34×2$，两者差值为：
$34×22 - 34×2 = 34×(22-2) = 34×20$，想要得到正确结果应该加$34×20$，并非加$34×2$，因此①说法错误。
2. 验证说法②：
三角形内角和为$180°$，三个角度数比为$2:4:3$，总份数为$2+4+3=9$，最大角占4份，计算得最大角度数为：
$180°×\frac{4}{9}=80°$，因此②说法正确。
3. 验证说法③：
新加入的5克盐和100克水组成的盐水含盐率为：$5÷(5+100)×100\%\approx4.76\%$，小于原本的5%，混合后整体含盐率会低于5%，含盐率发生改变，因此③说法错误。
4. 验证说法④：
四位数$35□0$末尾是0，已经满足是2和5的倍数，要同时是3的倍数，需要各位数字之和是3的倍数：$3+5+□+0=8+□$，$8+□$是3的倍数时，□可填的数字为1、4、7，最大为7，因此④说法正确。
综上，正确的说法一共有2句。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和，2、3、5倍数特征，含盐率计算
【点评】
本题属于综合类基础判断题，覆盖了四则运算性质、三角形角度计算、浓度问题、数的整除多个高频小考点，容易出现的易错点是误判①的差值、误以为新加入的盐水含盐率等于原盐水含盐率，需要学生逐个严谨推导，避免凭直觉判断出错。
【难度系数】
0.6
这道题需要我们逐个验证4个命题的正误，统计正确说法的总数量后匹配对应选项。解题思路是：对每一个序号的命题分别结合对应知识点计算推导，先判断①的运算差值是否符合描述，再用三角形内角和计算最大角验证②，接着计算新加入盐水的含盐率对比原含盐率判断③，最后结合2、3、5的倍数特征推导可填的最大数字验证④，最终统计正确句数得到答案。
【解析】
我们逐个判断4个说法的正误：
1. 验证说法①：
原本正确算式为$34×22$，少输一个2后输入的算式是$34×2$，两者差值为：
$34×22 - 34×2 = 34×(22-2) = 34×20$，想要得到正确结果应该加$34×20$，并非加$34×2$，因此①说法错误。
2. 验证说法②：
三角形内角和为$180°$，三个角度数比为$2:4:3$，总份数为$2+4+3=9$，最大角占4份，计算得最大角度数为：
$180°×\frac{4}{9}=80°$，因此②说法正确。
3. 验证说法③：
新加入的5克盐和100克水组成的盐水含盐率为：$5÷(5+100)×100\%\approx4.76\%$，小于原本的5%，混合后整体含盐率会低于5%，含盐率发生改变，因此③说法错误。
4. 验证说法④：
四位数$35□0$末尾是0，已经满足是2和5的倍数，要同时是3的倍数，需要各位数字之和是3的倍数：$3+5+□+0=8+□$，$8+□$是3的倍数时，□可填的数字为1、4、7，最大为7，因此④说法正确。
综上，正确的说法一共有2句。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和，2、3、5倍数特征，含盐率计算
【点评】
本题属于综合类基础判断题，覆盖了四则运算性质、三角形角度计算、浓度问题、数的整除多个高频小考点，容易出现的易错点是误判①的差值、误以为新加入的盐水含盐率等于原盐水含盐率，需要学生逐个严谨推导，避免凭直觉判断出错。
【难度系数】
0.6
8. 如图,一张长方形纸,宽为a,长是宽的2倍。在这张长方形纸中剪去一个半圆,那么剩下部分的周长是(
A. $6a+\frac{1}{2}π a$
B. $5a+\frac{1}{2}π a$
C. $2a^{2}-\frac{1}{8}π a^{2}$
D. $2a^{2}-\frac{1}{4}π a^{2}$
B
)。A. $6a+\frac{1}{2}π a$
B. $5a+\frac{1}{2}π a$
C. $2a^{2}-\frac{1}{8}π a^{2}$
D. $2a^{2}-\frac{1}{4}π a^{2}$
答案
B
解析
【分析】
首先明确解题思路：第一步先判断所求量的类型，题目要求剩下部分的周长，周长是长度量，不可能出现长度的平方项，因此可以直接排除带有a²的C、D两个选项。第二步根据已知条件推导长方形的长：已知长方形宽为a，长是宽的2倍，因此长为2a。第三步拆解剩下部分的周长组成：观察图形可知，剩余部分的外围边分别是长方形的上边长、下边长、左侧的宽，以及剪去半圆后留下的半圆弧边，原长方形右侧的整条宽边被完全移除，不属于剩余部分的周长。第四步分别计算各部分长度求和，即可得到结果。
【解析】
解：
1. 初步排除错误选项：周长是长度量，表达式不可能出现长度平方项，选项C、D的表达式带有a²，属于面积的计算式，直接排除。
2. 计算长方形的长：已知宽为a，长是宽的2倍，因此长=2a。
3. 拆分剩余部分周长的各组成部分：
上下两条完整长的总长度：$2a + 2a = 4a$
左侧完整的宽的长度：$a$
半圆弧的直径等于长方形的宽a，根据圆的周长公式，半圆弧长$=\frac{1}{2} × π × d = \frac{1}{2}π a$
4. 合并求和得到剩余部分总周长：$4a + a + \frac{1}{2}π a = 5a+\frac{1}{2}π a$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
组合图形周长计算，圆的周长公式，长方形边长特征
【点评】
本题的易错点有两个：一是混淆周长和面积的概念，误选C、D选项；二是多算原长方形右侧的宽边，错选A选项。解题时要注意组合图形的周长是所有外围边界的长度之和，不要重复计算也不要漏算边界。
【难度系数】
0.6
首先明确解题思路：第一步先判断所求量的类型，题目要求剩下部分的周长，周长是长度量，不可能出现长度的平方项，因此可以直接排除带有a²的C、D两个选项。第二步根据已知条件推导长方形的长：已知长方形宽为a，长是宽的2倍，因此长为2a。第三步拆解剩下部分的周长组成：观察图形可知，剩余部分的外围边分别是长方形的上边长、下边长、左侧的宽，以及剪去半圆后留下的半圆弧边，原长方形右侧的整条宽边被完全移除，不属于剩余部分的周长。第四步分别计算各部分长度求和，即可得到结果。
【解析】
解：
1. 初步排除错误选项：周长是长度量，表达式不可能出现长度平方项，选项C、D的表达式带有a²，属于面积的计算式，直接排除。
2. 计算长方形的长：已知宽为a，长是宽的2倍，因此长=2a。
3. 拆分剩余部分周长的各组成部分：
上下两条完整长的总长度：$2a + 2a = 4a$
左侧完整的宽的长度：$a$
半圆弧的直径等于长方形的宽a，根据圆的周长公式，半圆弧长$=\frac{1}{2} × π × d = \frac{1}{2}π a$
4. 合并求和得到剩余部分总周长：$4a + a + \frac{1}{2}π a = 5a+\frac{1}{2}π a$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
组合图形周长计算，圆的周长公式，长方形边长特征
【点评】
本题的易错点有两个：一是混淆周长和面积的概念，误选C、D选项；二是多算原长方形右侧的宽边，错选A选项。解题时要注意组合图形的周长是所有外围边界的长度之和，不要重复计算也不要漏算边界。
【难度系数】
0.6
9. 李师傅和王师傅一起修剪一块草坪,两人修剪草坪的速度相同。一开始两人同时修剪,修剪一段时间后,李师傅有事离开,只留下王师傅一人修剪。在下面四幅图中,图(
C
)能表示修剪时间t和修剪面积S之间的关系。答案
C
解析
【分析】
我们可以把整个修剪过程分成两个阶段梳理逻辑：第一阶段，李师傅和王师傅同时修剪，两人速度相同，总修剪速度是单人速度的2倍，修剪面积S随时间t增长得更快，对应S-t图像的线段斜率更大、更陡峭；第二阶段，李师傅离开后只剩王师傅一人修剪，总修剪速度降为单人速度，S随t增长的速度变慢，对应图像的线段斜率要比前一阶段更小、更平缓，且修剪工作仍在进行，面积不会停止增长。接下来逐个对比四个选项的图像特征，就能选出符合要求的答案。
【解析】
解：分阶段结合图像特征逐一判断选项：
1. 初始阶段两人同时修剪，总修剪速度快，S随t快速上升，对应图像线段更陡；
2. 李师傅离开后仅王师傅单人修剪，总修剪速度减半，S随t上升速度变慢，对应图像线段比前一段更平缓，且面积始终随时间增加。
选项A：全程线段斜率不变，代表修剪速度始终没有变化，不符合“两人共修后单人修”的速度变化特点，错误；
选项B：前一段线段平缓、后一段线段更陡，代表后期修剪速度比前期更快，和实际速度变化规律相反，错误；
选项C：前一段线段陡峭对应两人同时修剪的快速度，后一段线段平缓对应单人修剪的慢速度，面积始终随时间递增，完全符合过程特征，正确；
选项D：后期S不再随t增长，代表修剪完全停止，不符合王师傅仍在继续修剪的设定，错误。
【答案】
C
【知识点】
S-t图像，匀速变化斜率，函数实际应用
【点评】
本题结合工作场景考察对面积-时间图像的理解，核心是明确图像的斜率对应面积的增长速度，分阶段对比前后的速度大小即可排除错误选项，注意不要误选D，D对应的是修剪完全结束的场景，和本题单人继续作业的设定不符。
【难度系数】
0.7
我们可以把整个修剪过程分成两个阶段梳理逻辑：第一阶段，李师傅和王师傅同时修剪，两人速度相同，总修剪速度是单人速度的2倍，修剪面积S随时间t增长得更快，对应S-t图像的线段斜率更大、更陡峭；第二阶段，李师傅离开后只剩王师傅一人修剪，总修剪速度降为单人速度，S随t增长的速度变慢，对应图像的线段斜率要比前一阶段更小、更平缓，且修剪工作仍在进行，面积不会停止增长。接下来逐个对比四个选项的图像特征，就能选出符合要求的答案。
【解析】
解：分阶段结合图像特征逐一判断选项：
1. 初始阶段两人同时修剪，总修剪速度快，S随t快速上升，对应图像线段更陡；
2. 李师傅离开后仅王师傅单人修剪，总修剪速度减半，S随t上升速度变慢，对应图像线段比前一段更平缓，且面积始终随时间增加。
选项A：全程线段斜率不变，代表修剪速度始终没有变化，不符合“两人共修后单人修”的速度变化特点，错误；
选项B：前一段线段平缓、后一段线段更陡，代表后期修剪速度比前期更快，和实际速度变化规律相反，错误；
选项C：前一段线段陡峭对应两人同时修剪的快速度，后一段线段平缓对应单人修剪的慢速度，面积始终随时间递增，完全符合过程特征，正确；
选项D：后期S不再随t增长，代表修剪完全停止，不符合王师傅仍在继续修剪的设定，错误。
【答案】
C
【知识点】
S-t图像，匀速变化斜率，函数实际应用
【点评】
本题结合工作场景考察对面积-时间图像的理解，核心是明确图像的斜率对应面积的增长速度，分阶段对比前后的速度大小即可排除错误选项，注意不要误选D，D对应的是修剪完全结束的场景，和本题单人继续作业的设定不符。
【难度系数】
0.7
10. 同学们,你知道吗? 用“称重法”可以推算江阴市的实际面积。在亚力克板材做成的地图上锯下江阴区域(如图①),称得质量约是12.3克。再在同一块亚力克板(材质相同、厚度相同)上锯下一块$4\mathrm{cm}×2\mathrm{cm}$的材料(如图②),称得质量约是10克。江阴市的实际面积大约是(
A. 98.4
B. 984
C. 1538
D. 153.8
B
)平方千米。比例尺$1:a$,面积比为$1:a^{2}$A. 98.4
B. 984
C. 1538
D. 153.8
答案
B
解析
【分析】
这道题的核心思路是利用同材质同厚度的板材质量和面积成正比的关系，先求出江阴市地图的图上面积，再结合比例尺的面积换算规则得到实际面积。首先第一步，先算出已知尺寸的图②长方形的面积；第二步，根据两块板材的质量比，对应求出图①江阴地图的图上面积；第三步，根据题目给出的提示，长度比例尺为1:a时面积比为1:a²，代入本题的比例尺1:1000000得到面积的缩放比例；最后将计算得到的实际面积单位从平方厘米转换为平方千米，即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算图②的面积：
图②是长4cm、宽2cm的长方形，面积为：
$S_2 = 4×2 = 8\ \mathrm{cm}^2$
2. 求江阴地图的图上面积$S_1$：
由于两块亚克力板材质、厚度完全相同，质量和面积成正比例关系，因此：
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{m_1}{m_2}$
代入已知$m_1=12.3$克，$m_2=10$克，$S_2=8\ \mathrm{cm}^2$：
$S_1 = \frac{m_1}{m_2}× S_2 = \frac{12.3}{10}×8 = 9.84\ \mathrm{cm}^2$
3. 结合比例尺计算实际面积：
本题比例尺为$1:1000000$，根据提示，面积比为长度比例尺的平方，即图上面积:实际面积=$1:(1000000)^2$，因此实际面积为：
$S_{\mathrm{实}} = 9.84×(1000000)^2 = 9.84×10^{12}\ \mathrm{cm}^2$
4. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{km}=10^5\ \mathrm{cm}$，所以$1\ \mathrm{km}^2=(10^5)^2\ \mathrm{cm}^2=10^{10}\ \mathrm{cm}^2$
$S_{\mathrm{实}} = \frac{9.84×10^{12}}{10^{10}} = 984\ \mathrm{km}^2$
【答案】
B
【知识点】
正比例应用，比例尺换算，面积单位换算
【点评】
本题结合趣味的“称重法”求实际面积，跨场景融合了比例、比例尺的知识点，题目已经提示面积比是长度比例尺的平方，降低了思考门槛，解题的易错点是面积单位换算时的进率出错，只要理清质量和面积的正比关系，按步骤计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.6
这道题的核心思路是利用同材质同厚度的板材质量和面积成正比的关系，先求出江阴市地图的图上面积，再结合比例尺的面积换算规则得到实际面积。首先第一步，先算出已知尺寸的图②长方形的面积；第二步，根据两块板材的质量比，对应求出图①江阴地图的图上面积；第三步，根据题目给出的提示，长度比例尺为1:a时面积比为1:a²，代入本题的比例尺1:1000000得到面积的缩放比例；最后将计算得到的实际面积单位从平方厘米转换为平方千米，即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算图②的面积：
图②是长4cm、宽2cm的长方形，面积为：
$S_2 = 4×2 = 8\ \mathrm{cm}^2$
2. 求江阴地图的图上面积$S_1$：
由于两块亚克力板材质、厚度完全相同，质量和面积成正比例关系，因此：
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{m_1}{m_2}$
代入已知$m_1=12.3$克，$m_2=10$克，$S_2=8\ \mathrm{cm}^2$：
$S_1 = \frac{m_1}{m_2}× S_2 = \frac{12.3}{10}×8 = 9.84\ \mathrm{cm}^2$
3. 结合比例尺计算实际面积：
本题比例尺为$1:1000000$，根据提示，面积比为长度比例尺的平方，即图上面积:实际面积=$1:(1000000)^2$，因此实际面积为：
$S_{\mathrm{实}} = 9.84×(1000000)^2 = 9.84×10^{12}\ \mathrm{cm}^2$
4. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{km}=10^5\ \mathrm{cm}$，所以$1\ \mathrm{km}^2=(10^5)^2\ \mathrm{cm}^2=10^{10}\ \mathrm{cm}^2$
$S_{\mathrm{实}} = \frac{9.84×10^{12}}{10^{10}} = 984\ \mathrm{km}^2$
【答案】
B
【知识点】
正比例应用，比例尺换算，面积单位换算
【点评】
本题结合趣味的“称重法”求实际面积，跨场景融合了比例、比例尺的知识点，题目已经提示面积比是长度比例尺的平方，降低了思考门槛，解题的易错点是面积单位换算时的进率出错，只要理清质量和面积的正比关系，按步骤计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.6
