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1. 下列代数式中,属于分式的是（
A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{2}{y}$
C.$x+y$
D.$\dfrac{2x}{7}$
B
）A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{2}{y}$
C.$x+y$
D.$\dfrac{2x}{7}$
答案
1.B
解析
【分析】要判断一个代数式是否为分式，需依据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，B中含有字母且$B≠0$）的式子叫做分式，核心是看分母是否含有字母（常数不算字母）。接下来逐个分析选项即可得出答案。
【解析】根据分式的定义，对各选项逐一判断：
选项A：$\frac{4}{3}$的分母是常数，不含字母，属于常数，不是分式；
选项B：$\frac{2}{y}$的分母是字母$y$，符合分式的定义，属于分式；
选项C：$x+y$是多项式，属于整式，不是分式；
选项D：$\frac{2x}{7}$的分母是常数7，不含字母，属于整式，不是分式。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】分式的定义
【点评】本题考查分式的基础定义，只需牢记“分母含字母的整式分式”这一核心判断标准，属于简单的概念辨析题，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】根据分式的定义，对各选项逐一判断：
选项A：$\frac{4}{3}$的分母是常数，不含字母，属于常数，不是分式；
选项B：$\frac{2}{y}$的分母是字母$y$，符合分式的定义，属于分式；
选项C：$x+y$是多项式，属于整式，不是分式；
选项D：$\frac{2x}{7}$的分母是常数7，不含字母，属于整式，不是分式。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】分式的定义
【点评】本题考查分式的基础定义，只需牢记“分母含字母的整式分式”这一核心判断标准，属于简单的概念辨析题，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
2. 近年来，乡村旅游成为备受瞩目的新兴项目。潞村，这个被誉为“世界乡村旅游小镇”的特色景区位于湖州市的八里店镇，它的建设总花费约为3 630 000 000元，它以其独特的水乡风光给游客留下深刻印象。请将“3 630 000 000”用科学记数法表示为 （
A.$363×10^{7}$
B.$3.63×10^{8}$
C.$3.63×10^{9}$
D.$0.363×10^{10}$
C
）A.$363×10^{7}$
B.$3.63×10^{8}$
C.$3.63×10^{9}$
D.$0.363×10^{10}$
答案
2.C
解析
【分析】
要将一个数用科学记数法表示，需明确科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时，先确定$a$：把原数的小数点向左移动，直到得到的数满足$1≤|a|＜10$；再确定$n$：小数点移动的位数即为$n$的绝对值，原数绝对值大于10时，$n$为正整数。
【解析】
对于数字$3630000000$，第一步确定$a$：将小数点向左移动9位，得到$a=3.63$，满足$1≤3.63＜10$；第二步确定$n$：小数点向左移动了9位，且原数大于10，所以$n=9$。因此，$3630000000$用科学记数法表示为$3.63×10^9$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握$a$和$n$的确定规则，属于简单的概念类题目，只要牢记科学记数法的定义即可正确解答。
【难度系数】
0.2
要将一个数用科学记数法表示，需明确科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时，先确定$a$：把原数的小数点向左移动，直到得到的数满足$1≤|a|＜10$；再确定$n$：小数点移动的位数即为$n$的绝对值，原数绝对值大于10时，$n$为正整数。
【解析】
对于数字$3630000000$，第一步确定$a$：将小数点向左移动9位，得到$a=3.63$，满足$1≤3.63＜10$；第二步确定$n$：小数点向左移动了9位，且原数大于10，所以$n=9$。因此，$3630000000$用科学记数法表示为$3.63×10^9$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握$a$和$n$的确定规则，属于简单的概念类题目，只要牢记科学记数法的定义即可正确解答。
【难度系数】
0.2
3. 下列调查中,最适合用抽样调查方式的是 （
A.了解某校七年级学生的主要娱乐方式
B.某公司对退休职工进行健康检查
C.检查“神舟二十号”载人飞船各零部件
D.旅客乘坐飞机时进行安检
A
）A.了解某校七年级学生的主要娱乐方式
B.某公司对退休职工进行健康检查
C.检查“神舟二十号”载人飞船各零部件
D.旅客乘坐飞机时进行安检
答案
3.A
解析
【分析】要判断最适合抽样调查的选项，需先明确抽样调查与全面调查的适用场景：当调查对象数量多、全面调查成本高或难度大时，适合抽样调查；当调查对象数量少、要求结果精确或事关重大时，适合全面调查。再逐一分析各选项：A选项某校七年级学生数量较多，全面调查工作量大，适合抽样；B选项退休职工人数少，健康检查需精准结果，适合全面调查；C选项飞船零部件需确保绝对安全，必须全面检查；D选项飞机安检需保障所有旅客安全，必须全面检查，因此选A。
【解析】首先明确两种调查方式的适用范围：①全面调查适用于调查对象数量少、结果要求精确、事关安全或重大利益的情况；②抽样调查适用于调查对象数量多、全面调查难以实施或成本过高的情况。对各选项分析如下：
A. 某校七年级学生数量较多，全面调查耗时耗力，适合采用抽样调查；
B. 某公司退休职工人数有限，健康检查需精准结果，适合全面调查；
C. “神舟二十号”载人飞船零部件需100%合格，必须全面检查，适合全面调查；
D. 飞机安检需确保所有旅客安全，必须全面排查，适合全面调查。
综上，最适合抽样调查的是A选项。
【答案】A
【知识点】抽样调查与全面调查的选择
【点评】本题考查统计中调查方式的判定，核心是掌握两种调查的适用条件，属于基础题型，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.8
【解析】首先明确两种调查方式的适用范围：①全面调查适用于调查对象数量少、结果要求精确、事关安全或重大利益的情况；②抽样调查适用于调查对象数量多、全面调查难以实施或成本过高的情况。对各选项分析如下：
A. 某校七年级学生数量较多，全面调查耗时耗力，适合采用抽样调查；
B. 某公司退休职工人数有限，健康检查需精准结果，适合全面调查；
C. “神舟二十号”载人飞船零部件需100%合格，必须全面检查，适合全面调查；
D. 飞机安检需确保所有旅客安全，必须全面排查，适合全面调查。
综上，最适合抽样调查的是A选项。
【答案】A
【知识点】抽样调查与全面调查的选择
【点评】本题考查统计中调查方式的判定，核心是掌握两种调查的适用条件，属于基础题型，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.8
4.如图,当$AB// CD$,EF与GH不平行时,下列角中与$∠1$相等的角是
(
A.$∠2$
B.$∠3$
C.$∠4$
D.$∠5$
(
B
)A.$∠2$
B.$∠3$
C.$∠4$
D.$∠5$
答案
4.B
解析
【分析】要找出与∠1相等的角，需结合角的关系和平行线的性质分析：首先判断∠1与各选项角的关系，邻补角和为180°，平行线的同位角相等，同时注意题目中“EF与GH不平行”的条件，排除无法确定相等的角。
【解析】解：
1. 分析∠2：∠1与∠2是邻补角，因此∠1 + ∠2 = 180°，故∠1≠∠2，排除A选项；
2. 分析∠3：已知AB//CD，EF是截线，∠1与∠3是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1 = ∠3，符合要求；
3. 分析∠4和∠5：因为EF与GH不平行，无法推出∠4与∠5相等，排除C、D选项；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】平行线的性质、同位角、邻补角
【点评】本题考查平行线性质的基础应用，核心是识别同位角并结合平行线性质判断，需注意题目中“EF与GH不平行”的条件，避免误选。
【难度系数】0.7
【解析】解：
1. 分析∠2：∠1与∠2是邻补角，因此∠1 + ∠2 = 180°，故∠1≠∠2，排除A选项；
2. 分析∠3：已知AB//CD，EF是截线，∠1与∠3是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1 = ∠3，符合要求；
3. 分析∠4和∠5：因为EF与GH不平行，无法推出∠4与∠5相等，排除C、D选项；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】平行线的性质、同位角、邻补角
【点评】本题考查平行线性质的基础应用，核心是识别同位角并结合平行线性质判断，需注意题目中“EF与GH不平行”的条件，避免误选。
【难度系数】0.7
5. 下列运算正确的是 （
A.$a^{3}· a^{3}=2a^{3}$
B.$2b + b = 2b^{2}$
C.$a^{6}÷ a^{2}=a^{3}$
D.$(a^{2})^{3}=a^{6}$
D
）A.$a^{3}· a^{3}=2a^{3}$
B.$2b + b = 2b^{2}$
C.$a^{6}÷ a^{2}=a^{3}$
D.$(a^{2})^{3}=a^{6}$
答案
5.D
解析
【分析】本题考查整式的基本运算，需逐一分析每个选项对应的运算法则：同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，通过计算各选项的正确结果，对比后选出正确答案。
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^3·a^3=a^{3+3}=a^6$，选项中结果为$2a^3$，运算错误；
选项B：根据合并同类项法则，同类项相加时，系数相加，字母和指数不变，即$2b + b=(2+1)b=3b$，选项中结果为$2b^2$，运算错误；
选项C：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^6÷a^2=a^{6-2}=a^4$，选项中结果为$a^3$，运算错误；
选项D：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，运算正确。
综上，正确选项为D。
【答案】D
【知识点】合并同类项、幂的运算
【点评】本题考查整式的基础运算，需熟练掌握同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项的法则，属于基础题，难度较低，主要考查学生对核心知识点的掌握情况。
【难度系数】0.8
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^3·a^3=a^{3+3}=a^6$，选项中结果为$2a^3$，运算错误；
选项B：根据合并同类项法则，同类项相加时，系数相加，字母和指数不变，即$2b + b=(2+1)b=3b$，选项中结果为$2b^2$，运算错误；
选项C：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^6÷a^2=a^{6-2}=a^4$，选项中结果为$a^3$，运算错误；
选项D：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，运算正确。
综上，正确选项为D。
【答案】D
【知识点】合并同类项、幂的运算
【点评】本题考查整式的基础运算，需熟练掌握同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项的法则，属于基础题，难度较低，主要考查学生对核心知识点的掌握情况。
【难度系数】0.8
6. 下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是 (
A.$(x-2)(x+3)=x^2+x-6$
B.$x^2y-xy^2=xy(x-y)$
C.$x^2-3x+1=x(x-3)+1$
D.$a^3+a^2+a=a(a^2+a)$
B
)A.$(x-2)(x+3)=x^2+x-6$
B.$x^2y-xy^2=xy(x-y)$
C.$x^2-3x+1=x(x-3)+1$
D.$a^3+a^2+a=a(a^2+a)$
答案
6.B
解析
【分析】
要判断变形是否为因式分解，需明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，需同时满足两个核心条件：①变形后结果是几个整式的乘积形式；②分解要彻底。接下来逐一分析选项：
选项A是从整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不符合因式分解定义；选项B将多项式转化为两个整式的积，符合要求；选项C右边是整式乘积与常数的和，不是乘积形式；选项D分解不彻底，未将多项式完全分解为整式的积。
【解析】
根据因式分解的定义：
1. 选项A：$(x-2)(x+3)=x^2+x-6$，是整式乘法（积化和），不是因式分解；
2. 选项B：$x^2y-xy^2=xy(x-y)$，将多项式转化为两个整式的积，符合因式分解的定义；
3. 选项C：$x^2-3x+1=x(x-3)+1$，右边是和的形式，不是整式的积，不属于因式分解；
4. 选项D：$a^3+a^2+a=a(a^2+a)$，右边的$a^2+a$还可继续分解为$a(a+1)$，分解不彻底，不属于正确的因式分解。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的基础概念，需准确把握“变形为整式乘积、分解彻底”两个关键点，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断变形是否为因式分解，需明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，需同时满足两个核心条件：①变形后结果是几个整式的乘积形式；②分解要彻底。接下来逐一分析选项：
选项A是从整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不符合因式分解定义；选项B将多项式转化为两个整式的积，符合要求；选项C右边是整式乘积与常数的和，不是乘积形式；选项D分解不彻底，未将多项式完全分解为整式的积。
【解析】
根据因式分解的定义：
1. 选项A：$(x-2)(x+3)=x^2+x-6$，是整式乘法（积化和），不是因式分解；
2. 选项B：$x^2y-xy^2=xy(x-y)$，将多项式转化为两个整式的积，符合因式分解的定义；
3. 选项C：$x^2-3x+1=x(x-3)+1$，右边是和的形式，不是整式的积，不属于因式分解；
4. 选项D：$a^3+a^2+a=a(a^2+a)$，右边的$a^2+a$还可继续分解为$a(a+1)$，分解不彻底，不属于正确的因式分解。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的基础概念，需准确把握“变形为整式乘积、分解彻底”两个关键点，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.准备一把剪刀和一张正方形纸片,记正方形纸片的边长为$a$,现在进行以下操作:
(1)从正方形纸片中剪去一个边长为$b$的小正方形,如图1,再沿线段$AB$把纸片剪开;
(2)把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形。
从上述活动中,你可以得到的代数结论是 （
A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)$
C.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
(1)从正方形纸片中剪去一个边长为$b$的小正方形,如图1,再沿线段$AB$把纸片剪开;
(2)把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形。
从上述活动中,你可以得到的代数结论是 （
A
）A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)$
C.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
答案
7.A
解析
【分析】
本题通过图形面积的两种计算方法推导代数公式，核心利用“同一图形的面积相等”建立等式。先计算图1中剩余部分的面积，再计算图2中拼成的长方形的面积，让两者相等即可得到对应代数结论。
【解析】
1. 计算图1剩余图形的面积：边长为$a$的正方形面积为$a^2$，剪去边长为$b$的小正方形，剩余面积为$a^2 - b^2$。
2. 计算图2长方形的面积：观察图形可知，长方形的长为$(a + b)$，宽为$(a - b)$，因此长方形面积为$(a + b)(a - b)$。
3. 由于剩余图形与拼成的长方形面积相等，故$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式的几何意义
【点评】
本题运用数形结合思想，通过图形拼接的面积不变性推导平方差公式，是代数公式几何意义的典型考查，帮助学生理解公式来源，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题通过图形面积的两种计算方法推导代数公式，核心利用“同一图形的面积相等”建立等式。先计算图1中剩余部分的面积，再计算图2中拼成的长方形的面积，让两者相等即可得到对应代数结论。
【解析】
1. 计算图1剩余图形的面积：边长为$a$的正方形面积为$a^2$，剪去边长为$b$的小正方形，剩余面积为$a^2 - b^2$。
2. 计算图2长方形的面积：观察图形可知，长方形的长为$(a + b)$，宽为$(a - b)$，因此长方形面积为$(a + b)(a - b)$。
3. 由于剩余图形与拼成的长方形面积相等，故$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式的几何意义
【点评】
本题运用数形结合思想，通过图形拼接的面积不变性推导平方差公式，是代数公式几何意义的典型考查，帮助学生理解公式来源，难度适中。
【难度系数】
0.7
