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24. 在方格图中按要求进行图形变换，每个小方格的边长是1 cm。
(1)点A用数对表示是( , )。(1分)
(2)将三角形ABC先向右平移3格，再向下平移2格得到图形①。(1分)
(3)将三角形ABC绕点B顺时针旋转$90°$，得到图形②。(1分)
(4)将三角形ABC按$2:1$放大，画出放大以后的图形③。(1分)
(5)将三角形ABC绕AB边旋转一周，将会得到一个立体图形，它是(
(1)点A用数对表示是( , )。(1分)
(2)将三角形ABC先向右平移3格，再向下平移2格得到图形①。(1分)
(3)将三角形ABC绕点B顺时针旋转$90°$，得到图形②。(1分)
(4)将三角形ABC按$2:1$放大，画出放大以后的图形③。(1分)
(5)将三角形ABC绕AB边旋转一周，将会得到一个立体图形，它是(
圆锥
)，它的体积是($\frac{1}{3}×π×1^2×3$
)(只列式不计算)。(2分)答案
3
5
圆锥
$\frac{1}{3}×π×1^2×3$
解析
【分析】
1. 数对的表示规则是“先列后行”，即第一个数为列数，第二个数为行数，据此确定点A的数对；
2. 平移变换：三角形ABC的每个顶点按要求向右平移3格、向下平移2格，依次连接对应顶点得到图形①；
3. 旋转变换：绕点B顺时针旋转90°，确定各顶点旋转后的对应位置，连接得到图形②；
4. 放大变换：按2:1放大时，各边长度扩大为原来的2倍，根据原边长确定放大后边长，画出图形③；
5. 绕AB边旋转：AB是垂直直角边，长度为3cm，BC是水平直角边，长度为1cm，绕AB旋转一周形成圆锥，底面半径为BC长度1cm，高为AB长度3cm，结合圆锥体积公式列式。
【解析】
(1) 点A在方格图中位于第3列、第5行，根据数对规则，数对为(3,5)；
(2) 将三角形ABC的三个顶点分别向右平移3格，再向下平移2格，依次连接各对应顶点，得到图形①；
(3) 绕点B顺时针旋转90°，分别确定点A、C旋转后的对应点，再与点B连接，得到图形②；
(4) 按2:1放大时，AB原长3cm，放大后为6cm；BC原长1cm，放大后为2cm，据此画出放大后的三角形③；
(5) 绕AB旋转一周形成圆锥，底面半径r=1cm，高h=3cm，圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}πr^2h$，代入得$\frac{1}{3}×π×1^2×3$。
【答案】
3
5
圆锥
$\frac{1}{3}×π×1^2×3$
【知识点】
数对、图形变换、圆锥体积
【点评】
本题综合考查数对表示位置、图形的平移/旋转/放大变换及圆锥体积计算，知识点基础，需掌握各变换规则和圆锥体积公式，难度适中。
【难度系数】
0.6
1. 数对的表示规则是“先列后行”，即第一个数为列数，第二个数为行数，据此确定点A的数对；
2. 平移变换：三角形ABC的每个顶点按要求向右平移3格、向下平移2格，依次连接对应顶点得到图形①；
3. 旋转变换：绕点B顺时针旋转90°，确定各顶点旋转后的对应位置，连接得到图形②；
4. 放大变换：按2:1放大时，各边长度扩大为原来的2倍，根据原边长确定放大后边长，画出图形③；
5. 绕AB边旋转：AB是垂直直角边，长度为3cm，BC是水平直角边，长度为1cm，绕AB旋转一周形成圆锥，底面半径为BC长度1cm，高为AB长度3cm，结合圆锥体积公式列式。
【解析】
(1) 点A在方格图中位于第3列、第5行，根据数对规则，数对为(3,5)；
(2) 将三角形ABC的三个顶点分别向右平移3格，再向下平移2格，依次连接各对应顶点，得到图形①；
(3) 绕点B顺时针旋转90°，分别确定点A、C旋转后的对应点，再与点B连接，得到图形②；
(4) 按2:1放大时，AB原长3cm，放大后为6cm；BC原长1cm，放大后为2cm，据此画出放大后的三角形③；
(5) 绕AB旋转一周形成圆锥，底面半径r=1cm，高h=3cm，圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}πr^2h$，代入得$\frac{1}{3}×π×1^2×3$。
【答案】
3
5
圆锥
$\frac{1}{3}×π×1^2×3$
【知识点】
数对、图形变换、圆锥体积
【点评】
本题综合考查数对表示位置、图形的平移/旋转/放大变换及圆锥体积计算，知识点基础，需掌握各变换规则和圆锥体积公式，难度适中。
【难度系数】
0.6
25. 中国古代建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，通过圆和正方形的位置变换可以得到很多美丽的组合图形。如图，左边是边长为 4 cm 的正方形，求阴影部分的周长和面积。
(π取 3.14)(4 分)
(π取 3.14)(4 分)
答案
求周长$:C=\frac{1}{2}×3.14×8+2×4=20.56(\mathrm{cm})$
求面积:
方法一:
$ S=4×4=16(\mathrm{cm}^2)$方法二:
$ S=8×4÷2=16(\mathrm{cm}^2)$解析
【分析】
要计算阴影部分的周长和面积，需先拆分图形的组成：周长由直径为8cm的半圆弧和两条4cm的线段构成；面积可通过割补法，将不规则阴影转化为规则图形（正方形或三角形）简化计算。
【解析】
1. 周长计算：
半圆弧长公式为 $ C_{弧} = \frac{1}{2}π d $，直径 $ d = 4×2 = 8 \, \mathrm{cm} $，则半圆弧长为 $ \frac{1}{2}×3.14×8 = 12.56 \, \mathrm{cm} $；
加上两条边长为4cm的线段，总周长为 $ 12.56 + 4×2 = 20.56 \, \mathrm{cm} $。
2. 面积计算：
通过割补法，阴影部分面积等价于边长4cm的正方形面积：$ S = 4×4 = 16 \, \mathrm{cm}^2 $；也等价于底8cm、高4cm的三角形面积：$ S = \frac{1}{2}×8×4 = 16 \, \mathrm{cm}^2 $，结果一致。
【答案】
周长：20.56 cm，面积：16 cm²
【知识点】
圆的周长、组合图形面积（割补法）
【点评】
本题考查组合图形的周长与面积计算，核心是利用割补法简化不规则图形的面积计算，周长需准确拆分各部分长度，难度适中。
【难度系数】
0.5
要计算阴影部分的周长和面积，需先拆分图形的组成：周长由直径为8cm的半圆弧和两条4cm的线段构成；面积可通过割补法，将不规则阴影转化为规则图形（正方形或三角形）简化计算。
【解析】
1. 周长计算：
半圆弧长公式为 $ C_{弧} = \frac{1}{2}π d $，直径 $ d = 4×2 = 8 \, \mathrm{cm} $，则半圆弧长为 $ \frac{1}{2}×3.14×8 = 12.56 \, \mathrm{cm} $；
加上两条边长为4cm的线段，总周长为 $ 12.56 + 4×2 = 20.56 \, \mathrm{cm} $。
2. 面积计算：
通过割补法，阴影部分面积等价于边长4cm的正方形面积：$ S = 4×4 = 16 \, \mathrm{cm}^2 $；也等价于底8cm、高4cm的三角形面积：$ S = \frac{1}{2}×8×4 = 16 \, \mathrm{cm}^2 $，结果一致。
【答案】
周长：20.56 cm，面积：16 cm²
【知识点】
圆的周长、组合图形面积（割补法）
【点评】
本题考查组合图形的周长与面积计算，核心是利用割补法简化不规则图形的面积计算，周长需准确拆分各部分长度，难度适中。
【难度系数】
0.5
五、解决问题。（共 27 分）
答案
26. 淘气妈妈在一购物 App 上获得一张“满 100 元减 25 元”的消费券。她选购了 4 支牙膏，每支19 元，3 个收纳袋，每个 8.8 元。使用消费券后妈妈需要支付多少元？（4 分）
答案
$4×19+3×8.8=102.4(\mathrm{元})$
102.4>100
$ 102.4-25=77.4(\mathrm{元})$
答:使用消费券后妈妈需要支付77.4元。
102.4>100
$ 102.4-25=77.4(\mathrm{元})$
答:使用消费券后妈妈需要支付77.4元。
解析
【分析】
要计算使用消费券后支付的金额，需分三步思考：第一步，先算出选购的4支牙膏和3个收纳袋的总原价；第二步，判断总原价是否满足“满100元减25元”的优惠条件；第三步，若满足条件，用总原价减去25元，得到实际支付的金额。
【解析】
1. 计算4支牙膏的总价：$4×19 = 76$（元）
2. 计算3个收纳袋的总价：$3×8.8 = 26.4$（元）
3. 计算商品总原价：$76 + 26.4 = 102.4$（元）
4. 判断是否满足满减：因为$102.4 ＞ 100$，可使用消费券
5. 计算实际支付金额：$102.4 - 25 = 77.4$（元）
【答案】
77.4元
【知识点】
小数乘法、小数加减法、实际应用问题
【点评】
本题结合生活中的消费券满减场景，将小数运算与实际问题结合，考察学生的计算能力和解决实际问题的能力，步骤清晰，贴近生活，难度适中。
【难度系数】
0.7
要计算使用消费券后支付的金额，需分三步思考：第一步，先算出选购的4支牙膏和3个收纳袋的总原价；第二步，判断总原价是否满足“满100元减25元”的优惠条件；第三步，若满足条件，用总原价减去25元，得到实际支付的金额。
【解析】
1. 计算4支牙膏的总价：$4×19 = 76$（元）
2. 计算3个收纳袋的总价：$3×8.8 = 26.4$（元）
3. 计算商品总原价：$76 + 26.4 = 102.4$（元）
4. 判断是否满足满减：因为$102.4 ＞ 100$，可使用消费券
5. 计算实际支付金额：$102.4 - 25 = 77.4$（元）
【答案】
77.4元
【知识点】
小数乘法、小数加减法、实际应用问题
【点评】
本题结合生活中的消费券满减场景，将小数运算与实际问题结合，考察学生的计算能力和解决实际问题的能力，步骤清晰，贴近生活，难度适中。
【难度系数】
0.7
