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1. (2025·安徽)为了测量额定电压为2 V的小灯泡正常发光时的电阻,小华同学根据现有的一只待测小灯泡、两节新干电池(总电压为3 V)、一个电压表、一个滑动变阻器、三个开关、若干阻值不同的定值电阻(阻值已知)和导线,设计出如图甲所示的实验电路图.
(1)请按照图甲将图乙中的实物电路连接完整.
(2)正确连接电路后,将滑动变阻器的滑片P移至阻值最大处,闭合开关S和$S_{1}$,断开开关$S_{2}$,调节滑片P,使电压表的示数为2 V.
(3)保持滑片P的位置不变,断开开关$S_{1}$,闭合开关$S_{2}$,电压表的示数如图丙所示,为
(4)已知定值电阻$R_{0}$的阻值为4 Ω,则小灯泡正常发光时的电阻为
(5)若在(2)中,无论怎样调节滑片P,电压表的示数始终小于2 V,为了顺利进行实验,请你根据现有的器材提出一条解决措施:
(1)请按照图甲将图乙中的实物电路连接完整.
(2)正确连接电路后,将滑动变阻器的滑片P移至阻值最大处,闭合开关S和$S_{1}$,断开开关$S_{2}$,调节滑片P,使电压表的示数为2 V.
(3)保持滑片P的位置不变,断开开关$S_{1}$,闭合开关$S_{2}$,电压表的示数如图丙所示,为
2.8
V.(4)已知定值电阻$R_{0}$的阻值为4 Ω,则小灯泡正常发光时的电阻为
10
Ω.(5)若在(2)中,无论怎样调节滑片P,电压表的示数始终小于2 V,为了顺利进行实验,请你根据现有的器材提出一条解决措施:
将$R_0$更换为阻值较小的定值电阻(或选一个定值电阻与$R_0$并联)
.答案
1. (1)如图所示
(3)2.8 (4)10 (5)将$R_0$更换为阻值较小的定值电阻(或选一个定值电阻与$R_0$并联)解析:(1)电源电压为3 V,则电压表选择小量程,并与开关$S_1$及小灯泡并联,如答图所示.(3)由题图丙可知,电压表使用的是0~3 V量程,分度值为0.1 V,示数为2.8 V.(4)闭合S和$S_1$,断开$S_2$时,滑动变阻器、L和$R_0$串联,电压表测小灯泡两端的电压,调节滑片P使电压表的示数为2 V,此时小灯泡正常发光;保持滑片P位置不变,断开$S_1$,闭合$S_2$后,滑动变阻器、L和$R_0$仍串联,小灯泡仍正常发光,电压表测L和$R_0$两端的总电压,电压表的示数为2.8 V,则$R_0$两端的电压$U_0=2.8\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=0.8\ \mathrm{V}$,此时电路中的电流$I=\dfrac{U_0}{R_0}=\dfrac{0.8\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,则小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$.(5)若在(2)中,无论怎样调节滑片P,电压表的示数始终小于2 V,说明滑动变阻器接入电路的电阻为零时,小灯泡两端的电压仍小于2 V,则定值电阻两端的电压始终大于1 V,由串联电路的分压规律可知,定值电阻$R_0$的阻值较大;为了顺利进行实验,可以将$R_0$更换为阻值较小的定值电阻,使定值电阻两端的电压减小,或者选一个定值电阻与$R_0$并联,二者并联后相当于一个阻值减小的定值电阻,也能使灯泡两端的电压增大.
解析
【分析】
我们对照甲图的电路逻辑逐步梳理解题思路：
1. 实物连线部分：电源总电压为3V，电压表选0~3V量程，按照甲图的电路功能，电压表需要在S1闭合时并联在小灯泡两端，S2闭合时并联在小灯泡和R0的总两端，对应连接电压表的接线柱即可完成连线。
2. 电压表读数部分：电源总电压仅3V，电压表不可能选用0~15V量程，按0~3V量程的分度值0.1V直接读取示数。
3. 电阻计算部分：两次操作滑片位置不变，电路始终是滑动变阻器、灯泡L、定值电阻R0三者串联，第一次已经将灯泡调至正常发光状态，第二次电压表测量L和R0的总电压，减去灯泡额定电压就得到R0的分压，用欧姆定律算出串联电路的电流，也就是灯泡正常发光的电流，最终通过R=U/I算出灯泡正常发光的电阻。
4. 实验改进部分：灯泡两端电压始终达不到2V，说明串联的R0分压过大，根据串联分压规律，减小R0的等效阻值就可以提升灯泡的分压，据此设计改进方案即可。
【解析】
(1) 电源总电压为3V，电压表选择0~3V量程，按照图甲的电路逻辑，将电压表负接线柱接小灯泡左侧接线柱，电压表的3V量程接线柱接S1靠近小灯泡一侧的接线柱，即可完成实物连接。
(3) 电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，指针指向2.8V刻度处，因此示数为2.8V。
(4) 闭合S和S1、断开S2时，滑动变阻器、小灯泡L、定值电阻R0串联，电压表测小灯泡两端电压，调节滑片使电压表示数为2V，此时小灯泡正常发光；保持滑片位置不变，断开S1闭合S2，三者仍串联，小灯泡仍正常发光，电压表测L和R0的总电压。
R0两端的电压：$U_0 = 2.8\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 0.8\ \mathrm{V}$
串联电路电流处处相等，电路中的电流：$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{0.8\ \mathrm{V}}{4\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
小灯泡正常发光的电阻：$R_L = \frac{U_L}{I} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$
(5) 无论怎么调节滑片，灯泡两端电压始终小于2V，说明滑动变阻器阻值为0时，灯泡分压仍不足，原因是R0的阻值过大、分压过多，根据串联分压规律，将R0更换为阻值更小的定值电阻，或者给R0并联一个定值电阻，减小R0的等效阻值，就可以让灯泡两端电压达到2V。
【答案】
(1) 实物连接如图所示
(3) 2.8
(4) 10
(5) 将$R_0$更换为阻值较小的定值电阻(或选一个定值电阻与$R_0$并联)
【知识点】
特殊方法测电阻、串联分压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题是伏安法测电阻的拓展实验题，没有直接使用电流表，借助已知定值电阻和开关切换电压表的测量对象，利用串联电路电流相等的特点间接得到灯泡的额定电流，同时考察了实验异常现象的分析和改进方案设计，对学生的电路逻辑分析能力有一定的考察作用。
【难度系数】
0.6
我们对照甲图的电路逻辑逐步梳理解题思路：
1. 实物连线部分：电源总电压为3V，电压表选0~3V量程，按照甲图的电路功能，电压表需要在S1闭合时并联在小灯泡两端，S2闭合时并联在小灯泡和R0的总两端，对应连接电压表的接线柱即可完成连线。
2. 电压表读数部分：电源总电压仅3V，电压表不可能选用0~15V量程，按0~3V量程的分度值0.1V直接读取示数。
3. 电阻计算部分：两次操作滑片位置不变，电路始终是滑动变阻器、灯泡L、定值电阻R0三者串联，第一次已经将灯泡调至正常发光状态，第二次电压表测量L和R0的总电压，减去灯泡额定电压就得到R0的分压，用欧姆定律算出串联电路的电流，也就是灯泡正常发光的电流，最终通过R=U/I算出灯泡正常发光的电阻。
4. 实验改进部分：灯泡两端电压始终达不到2V，说明串联的R0分压过大，根据串联分压规律，减小R0的等效阻值就可以提升灯泡的分压，据此设计改进方案即可。
【解析】
(1) 电源总电压为3V，电压表选择0~3V量程，按照图甲的电路逻辑，将电压表负接线柱接小灯泡左侧接线柱，电压表的3V量程接线柱接S1靠近小灯泡一侧的接线柱，即可完成实物连接。
(3) 电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，指针指向2.8V刻度处，因此示数为2.8V。
(4) 闭合S和S1、断开S2时，滑动变阻器、小灯泡L、定值电阻R0串联，电压表测小灯泡两端电压，调节滑片使电压表示数为2V，此时小灯泡正常发光；保持滑片位置不变，断开S1闭合S2，三者仍串联，小灯泡仍正常发光，电压表测L和R0的总电压。
R0两端的电压：$U_0 = 2.8\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 0.8\ \mathrm{V}$
串联电路电流处处相等，电路中的电流：$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{0.8\ \mathrm{V}}{4\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
小灯泡正常发光的电阻：$R_L = \frac{U_L}{I} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$
(5) 无论怎么调节滑片，灯泡两端电压始终小于2V，说明滑动变阻器阻值为0时，灯泡分压仍不足，原因是R0的阻值过大、分压过多，根据串联分压规律，将R0更换为阻值更小的定值电阻，或者给R0并联一个定值电阻，减小R0的等效阻值，就可以让灯泡两端电压达到2V。
【答案】
(1) 实物连接如图所示
(3) 2.8
(4) 10
(5) 将$R_0$更换为阻值较小的定值电阻(或选一个定值电阻与$R_0$并联)
【知识点】
特殊方法测电阻、串联分压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题是伏安法测电阻的拓展实验题，没有直接使用电流表，借助已知定值电阻和开关切换电压表的测量对象，利用串联电路电流相等的特点间接得到灯泡的额定电流，同时考察了实验异常现象的分析和改进方案设计，对学生的电路逻辑分析能力有一定的考察作用。
【难度系数】
0.6
2. 小明同学设计了如图所示的电路来测定额定电压为3 V的小灯泡正常发光时的电阻. 已知电源电压为9 V,定值电阻$R$的阻值为$10\ \Omega$. 实验步骤如下.
(1)闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$,断开$\mathrm{S}_{2}$,调节滑动变阻器的滑片,使电压表的示数为V时,小灯泡正常发光.
(2)保持滑片位置不动,闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$,断开$\mathrm{S}_{1}$,此时电压表示数为4 V;再将滑动变阻器的滑片移至最左端,此时电压表示数为7 V.
(3)小灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}}=\_\_\_\_\_\_\Omega$.
(1)闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$,断开$\mathrm{S}_{2}$,调节滑动变阻器的滑片,使电压表的示数为V时,小灯泡正常发光.
(2)保持滑片位置不动,闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$,断开$\mathrm{S}_{1}$,此时电压表示数为4 V;再将滑动变阻器的滑片移至最左端,此时电压表示数为7 V.
(3)小灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}}=\_\_\_\_\_\_\Omega$.
答案
2. (1)6 (3)10
解析:(1)由题图可知,开关S、$S_1$闭合,$S_2$断开时,滑动变阻器滑片右边的电阻与灯泡串联,电压表测滑动变阻器滑片右边的电阻两端的电压,要使小灯泡正常发光,则小灯泡两端的电压$U_\mathrm{L}=U_\mathrm{额}=3\ \mathrm{V}$,则此时滑动变阻器两端的电压$U_\mathrm{滑}=U-U_\mathrm{L}=9\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,所以调节滑动变阻器的滑片,使电压表的示数为6 V.(3)保持滑片位置不动,闭合开关S、$S_2$,断开$S_1$,滑动变阻器的全部电阻与定值电阻R串联,电压表测量滑动变阻器滑片右边部分电阻两端的电压,此时电压表示数$U_\mathrm{右}=4\ \mathrm{V}$;再将滑动变阻器的滑片移至最左端,此时电压表示数为滑动变阻器全部电阻两端的电压,即$U'_\mathrm{滑}=7\ \mathrm{V}$,根据串联电路电压的规律可得,R两端的电压$U_R=U-U'_\mathrm{滑}=9\ \mathrm{V}-7\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,此时电路中的电流$I=\dfrac{U_R}{R}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,当电压表示数为$U_\mathrm{右}=4\ \mathrm{V}$时,滑动变阻器滑片右边电阻的阻值$R_\mathrm{右}=\dfrac{U_\mathrm{右}}{I}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,故在步骤(1)中,小灯泡的额定电流$I_\mathrm{L}=I_\mathrm{滑}=\dfrac{U_\mathrm{滑}}{R_\mathrm{右}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,则小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$.
解析:(1)由题图可知,开关S、$S_1$闭合,$S_2$断开时,滑动变阻器滑片右边的电阻与灯泡串联,电压表测滑动变阻器滑片右边的电阻两端的电压,要使小灯泡正常发光,则小灯泡两端的电压$U_\mathrm{L}=U_\mathrm{额}=3\ \mathrm{V}$,则此时滑动变阻器两端的电压$U_\mathrm{滑}=U-U_\mathrm{L}=9\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,所以调节滑动变阻器的滑片,使电压表的示数为6 V.(3)保持滑片位置不动,闭合开关S、$S_2$,断开$S_1$,滑动变阻器的全部电阻与定值电阻R串联,电压表测量滑动变阻器滑片右边部分电阻两端的电压,此时电压表示数$U_\mathrm{右}=4\ \mathrm{V}$;再将滑动变阻器的滑片移至最左端,此时电压表示数为滑动变阻器全部电阻两端的电压,即$U'_\mathrm{滑}=7\ \mathrm{V}$,根据串联电路电压的规律可得,R两端的电压$U_R=U-U'_\mathrm{滑}=9\ \mathrm{V}-7\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,此时电路中的电流$I=\dfrac{U_R}{R}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,当电压表示数为$U_\mathrm{右}=4\ \mathrm{V}$时,滑动变阻器滑片右边电阻的阻值$R_\mathrm{右}=\dfrac{U_\mathrm{右}}{I}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,故在步骤(1)中,小灯泡的额定电流$I_\mathrm{L}=I_\mathrm{滑}=\dfrac{U_\mathrm{滑}}{R_\mathrm{右}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,则小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$.
解析
【分析】
我们先逐个梳理不同开关状态下的电路结构，逐步推导：
1. 针对第(1)问：闭合S、S₁，断开S₂时，灯泡L和滑动变阻器滑片右侧的电阻串联，电压表测量滑动变阻器滑片右侧电阻两端的电压。已知电源总电压为9V，小灯泡额定电压是3V，要让小灯泡正常发光，它两端电压必须等于额定电压3V，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，就能算出此时滑动变阻器右侧电阻的电压，也就是电压表需要调到的示数。
2. 针对第(3)问：切换开关后，闭合S、S₂，断开S₁时，定值电阻R和滑动变阻器的全部电阻串联，整个过程滑动变阻器全部阻值都接入电路，电路总电阻不变，电源电压不变，所以电路电流恒定。先把滑片移到最左端，此时电压表测量滑动变阻器全部电阻的总电压为7V，可算出定值电阻R两端的电压，结合R的阻值算出电路的恒定电流，再结合之前滑片不动时电压表的示数4V，就能算出滑片右侧的电阻值。最后回到灯泡正常发光的状态，此时灯泡和这个右侧电阻串联，电流相等，用右侧电阻的电压除以它的阻值得到灯泡的额定电流，再用欧姆定律就能算出小灯泡正常发光的电阻。
【解析】
(1) 闭合S、S₁，断开S₂时，灯泡L与滑动变阻器滑片右侧部分电阻串联，电压表测滑动变阻器右侧部分的电压。
小灯泡正常发光时两端电压等于额定电压$U_L=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，此时滑动变阻器右侧部分的电压：
$U_{\mathrm{滑右}} = U_{\mathrm{总}} - U_L = 9\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$
因此调节滑片使电压表示数为6V时，小灯泡正常发光。
(3) 保持滑片位置不变，闭合S、S₂，断开S₁时，定值电阻R与滑动变阻器全部电阻串联，电压表测滑动变阻器滑片右侧部分的电压：
① 将滑片移至最左端，此时电压表测量滑动变阻器全部电阻的总电压$U_{\mathrm{滑总}}=7\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，定值电阻R两端的电压：
$U_R = U_{\mathrm{总}} - U_{\mathrm{滑总}} = 9\ \mathrm{V} -7\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V}$
此时电路中的电流：
$I = \frac{U_R}{R} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
② 滑动变阻器全部接入电路，电路总电阻不变，电源电压不变，因此电路电流始终为0.2A。滑片未移动时电压表示数为4V，即滑片右侧部分电阻的电压$U_{\mathrm{右}}=4\ \mathrm{V}$，可得滑片右侧部分的电阻：
$R_{\mathrm{右}} = \frac{U_{\mathrm{右}}}{I} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$
③ 回到步骤(1)小灯泡正常发光的状态，此时电路电流等于小灯泡的额定电流：
$I_L = \frac{U_{\mathrm{滑右}}}{R_{\mathrm{右}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$
因此小灯泡正常发光时的电阻：
$R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$
【答案】
(1) 6；(3) 10
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律计算，特殊方法测电阻
【点评】
本题属于无电流表的特殊法测小灯泡额定电阻的题型，难点在于区分不同开关状态下电压表的测量对象，以及利用滑动变阻器全接入时电流恒定的特点间接得到灯泡正常发光的电流，需要学生灵活掌握串联电路规律和欧姆定律，避免误判滑动变阻器的接入部分。
【难度系数】
0.3
我们先逐个梳理不同开关状态下的电路结构，逐步推导：
1. 针对第(1)问：闭合S、S₁，断开S₂时，灯泡L和滑动变阻器滑片右侧的电阻串联，电压表测量滑动变阻器滑片右侧电阻两端的电压。已知电源总电压为9V，小灯泡额定电压是3V，要让小灯泡正常发光，它两端电压必须等于额定电压3V，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，就能算出此时滑动变阻器右侧电阻的电压，也就是电压表需要调到的示数。
2. 针对第(3)问：切换开关后，闭合S、S₂，断开S₁时，定值电阻R和滑动变阻器的全部电阻串联，整个过程滑动变阻器全部阻值都接入电路，电路总电阻不变，电源电压不变，所以电路电流恒定。先把滑片移到最左端，此时电压表测量滑动变阻器全部电阻的总电压为7V，可算出定值电阻R两端的电压，结合R的阻值算出电路的恒定电流，再结合之前滑片不动时电压表的示数4V，就能算出滑片右侧的电阻值。最后回到灯泡正常发光的状态，此时灯泡和这个右侧电阻串联，电流相等，用右侧电阻的电压除以它的阻值得到灯泡的额定电流，再用欧姆定律就能算出小灯泡正常发光的电阻。
【解析】
(1) 闭合S、S₁，断开S₂时，灯泡L与滑动变阻器滑片右侧部分电阻串联，电压表测滑动变阻器右侧部分的电压。
小灯泡正常发光时两端电压等于额定电压$U_L=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，此时滑动变阻器右侧部分的电压：
$U_{\mathrm{滑右}} = U_{\mathrm{总}} - U_L = 9\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$
因此调节滑片使电压表示数为6V时，小灯泡正常发光。
(3) 保持滑片位置不变，闭合S、S₂，断开S₁时，定值电阻R与滑动变阻器全部电阻串联，电压表测滑动变阻器滑片右侧部分的电压：
① 将滑片移至最左端，此时电压表测量滑动变阻器全部电阻的总电压$U_{\mathrm{滑总}}=7\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，定值电阻R两端的电压：
$U_R = U_{\mathrm{总}} - U_{\mathrm{滑总}} = 9\ \mathrm{V} -7\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V}$
此时电路中的电流：
$I = \frac{U_R}{R} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
② 滑动变阻器全部接入电路，电路总电阻不变，电源电压不变，因此电路电流始终为0.2A。滑片未移动时电压表示数为4V，即滑片右侧部分电阻的电压$U_{\mathrm{右}}=4\ \mathrm{V}$，可得滑片右侧部分的电阻：
$R_{\mathrm{右}} = \frac{U_{\mathrm{右}}}{I} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$
③ 回到步骤(1)小灯泡正常发光的状态，此时电路电流等于小灯泡的额定电流：
$I_L = \frac{U_{\mathrm{滑右}}}{R_{\mathrm{右}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$
因此小灯泡正常发光时的电阻：
$R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$
【答案】
(1) 6；(3) 10
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律计算，特殊方法测电阻
【点评】
本题属于无电流表的特殊法测小灯泡额定电阻的题型，难点在于区分不同开关状态下电压表的测量对象，以及利用滑动变阻器全接入时电流恒定的特点间接得到灯泡正常发光的电流，需要学生灵活掌握串联电路规律和欧姆定律，避免误判滑动变阻器的接入部分。
【难度系数】
0.3
3. 为了测量额定电流为$I_{0}$的小灯泡L正常发光时的电阻,小明和小华设计了如图所示的电路,定值电阻的阻值为$R_{0}$,电源电压恒为$U$.($I_{0}$、$R_{0}$、$U$已知,且满足测量要求)
(1)将滑动变阻器$R$的滑片移至阻值最大处.
(2)闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$,断开$\mathrm{S}_{2}$,调节滑片$\mathrm{P}$使电压表示数$U_{1}=$
(3)共同完成上述操作后,小明和小华分别进行了下一步操作.小明:保持滑片不动,断开$\mathrm{S}_{1}$,闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$,读出电压表的示数$U_{2}$.小华:保持滑片不动,闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$,读出电压表的示数$U_{3}$.请你分别判断小明和小华的方法是否可行,若不可行,请写出判断的理由,若可行,请写出小灯泡$\mathrm{L}$正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}}$的表达式(用已知和测出的物理量符号表示).
①小明的方法:
②小华的方法:
(1)将滑动变阻器$R$的滑片移至阻值最大处.
(2)闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$,断开$\mathrm{S}_{2}$,调节滑片$\mathrm{P}$使电压表示数$U_{1}=$
$U-I_0R_0$
时,小灯泡正常发光.(3)共同完成上述操作后,小明和小华分别进行了下一步操作.小明:保持滑片不动,断开$\mathrm{S}_{1}$,闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$,读出电压表的示数$U_{2}$.小华:保持滑片不动,闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$,读出电压表的示数$U_{3}$.请你分别判断小明和小华的方法是否可行,若不可行,请写出判断的理由,若可行,请写出小灯泡$\mathrm{L}$正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}}$的表达式(用已知和测出的物理量符号表示).
①小明的方法:
可行
,$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_1-U_2}{I_0}$
.②小华的方法:
可行
,$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_1}{I_0}-\dfrac{U_3R_0}{U-U_3}$
.答案
3. (2)$U-I_0R_0$ (3)①可行 $R_\mathrm{L}=\dfrac{U_1-U_2}{I_0}$ ②可行 $R_\mathrm{L}=\dfrac{U_1}{I_0}-\dfrac{U_3R_0}{U-U_3}$
解析:(2)由题图可知,闭合S、$S_1$,断开$S_2$时,小灯泡、滑动变阻器和定值电阻串联,电压表测L和R两端的总电压,小灯泡正常发光时,电路中的电流为$I_0$,则$R_0$两端的电压为$I_0R_0$,因此要调节滑动变阻器的滑片P,使电压表的示数$U_1=U-I_0R_0$.(3)①保持滑片不动,断开$S_1$,闭合S、$S_2$时,L、R和$R_0$仍串联,电压表测R两端的电压,示数为$U_2$,此时小灯泡仍正常发光,则小灯泡正常发光时两端的电压$U_\mathrm{L}=U_1-U_2$,小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_0}=\dfrac{U_1-U_2}{I_0}$,故小明的方案可行.②保持滑片不动,闭合S、$S_1$、$S_2$,此时小灯泡被短路,R和$R_0$串联,电压表测R两端的电压,示数为$U_3$,则$R_0$两端的电压$U_0=U-U_3$,电路中的电流$I=\dfrac{U_0}{R_0}=\dfrac{U-U_3}{R_0}$,R接入电路的阻值$R_\mathrm{P}=\dfrac{U_3}{I}=\dfrac{U_3R_0}{U-U_3}$;当闭合S、$S_1$,断开$S_2$,L、R和$R_0$串联时,电路中的电流为$I_0$,R两端的电压$U_\mathrm{P}=I_0R_\mathrm{P}=\dfrac{I_0U_3R_0}{U-U_3}$,则小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_0}=\dfrac{U_1-U_\mathrm{P}}{I_0}=\dfrac{U_1}{I_0}-\dfrac{U_3R_0}{U-U_3}$,故小华的方案可行.
解析:(2)由题图可知,闭合S、$S_1$,断开$S_2$时,小灯泡、滑动变阻器和定值电阻串联,电压表测L和R两端的总电压,小灯泡正常发光时,电路中的电流为$I_0$,则$R_0$两端的电压为$I_0R_0$,因此要调节滑动变阻器的滑片P,使电压表的示数$U_1=U-I_0R_0$.(3)①保持滑片不动,断开$S_1$,闭合S、$S_2$时,L、R和$R_0$仍串联,电压表测R两端的电压,示数为$U_2$,此时小灯泡仍正常发光,则小灯泡正常发光时两端的电压$U_\mathrm{L}=U_1-U_2$,小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_0}=\dfrac{U_1-U_2}{I_0}$,故小明的方案可行.②保持滑片不动,闭合S、$S_1$、$S_2$,此时小灯泡被短路,R和$R_0$串联,电压表测R两端的电压,示数为$U_3$,则$R_0$两端的电压$U_0=U-U_3$,电路中的电流$I=\dfrac{U_0}{R_0}=\dfrac{U-U_3}{R_0}$,R接入电路的阻值$R_\mathrm{P}=\dfrac{U_3}{I}=\dfrac{U_3R_0}{U-U_3}$;当闭合S、$S_1$,断开$S_2$,L、R和$R_0$串联时,电路中的电流为$I_0$,R两端的电压$U_\mathrm{P}=I_0R_\mathrm{P}=\dfrac{I_0U_3R_0}{U-U_3}$,则小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_0}=\dfrac{U_1-U_\mathrm{P}}{I_0}=\dfrac{U_1}{I_0}-\dfrac{U_3R_0}{U-U_3}$,故小华的方案可行.
解析
【分析】
我们从不同开关状态的电路特点入手逐步推导：
1. 先分析第(2)问的电路：闭合S、S₁，断开S₂时，灯泡L、滑动变阻器R、定值电阻R₀三者串联，电压表测量灯泡L和滑动变阻器R的总电压。要让小灯泡正常发光，电路电流必须等于灯泡的额定电流I₀，此时定值电阻R₀两端的电压为I₀R₀，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，L和R的总电压就等于电源电压U减去R₀的电压，由此就能得到电压表需要调到的示数。
2. 分析小明的操作：保持滑片不动，断开S₁、闭合S和S₂时，三个元件仍然是串联状态，总电阻没有发生变化，电路电流依然是额定电流I₀，此时电压表只测量滑动变阻器R两端的电压，用之前测得的L和R的总电压U₁减去现在测得的R的电压U₂，就能得到灯泡正常发光的电压，结合额定电流I₀就能算出灯泡正常发光的电阻。
3. 分析小华的操作：保持滑片不动，闭合S、S₁、S₂时，灯泡L被短路，滑动变阻器R和定值电阻R₀串联，电压表测量R两端的电压，利用串联电路电压规律和欧姆定律可以算出此时滑动变阻器接入的阻值；再结合之前灯泡正常发光时L和R的总电压U₁、电路电流I₀，就能推导出灯泡正常发光的电阻。
【解析】
(2) 闭合S、S₁，断开S₂时，L、R、R₀串联，灯泡正常发光时电路电流为I₀，R₀两端电压$U_0=I_0R_0$，根据串联电路电压规律，电压表的示数（L和R的总电压）$U_1=U-U_0=U-I_0R_0$。
(3) ① 小明的操作：保持滑片不动，断开S₁，闭合S、S₂，此时L、R、R₀仍串联，总电阻不变，电路电流仍为I₀，电压表测R两端电压$U_2$，因此灯泡正常发光的电压$U_L=U_1-U_2$，由欧姆定律得$R_L=\frac{U_L}{I_0}=\frac{U_1-U_2}{I_0}$，因此小明的方法可行。
② 小华的操作：保持滑片不动，闭合S、S₁、S₂，灯泡L被短路，R和R₀串联，电压表测R两端电压$U_3$，此时R₀两端电压$U_0'=U-U_3$，电路电流$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{U-U_3}{R_0}$，滑动变阻器接入的阻值$R_P=\frac{U_3}{I'}=\frac{U_3R_0}{U-U_3}$。之前灯泡正常发光时，L、R、R₀串联，电路电流为I₀，L和R的总电压为$U_1$，因此$U_1=U_L+I_0R_P$，整理得$U_L=U_1-I_0R_P$，代入$R_P$的表达式，由欧姆定律得$R_L=\frac{U_L}{I_0}=\frac{U_1}{I_0}-\frac{U_3R_0}{U-U_3}$，因此小华的方法可行。
【答案】
(2)$U-I_0R_0$
(3)① 可行；$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_1-U_2}{I_0}$
② 可行；$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_1}{I_0}-\dfrac{U_3R_0}{U-U_3}$
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用，特殊方法测电阻
【点评】
本题是特殊方法测量小灯泡额定电阻的实验题，没有直接测量灯泡的电压和电流，依托串联电路的特点，通过切换开关改变电压表测量对象，利用滑动变阻器阻值不变的条件完成推导，两个方案分别从不同角度设计，考察了学生对复杂电路的分析能力和欧姆定律的灵活运用能力，易错点是判断开关切换后电路总电阻是否变化、电流是否保持灯泡的额定值，以及滑动变阻器阻值的推导过程。
【难度系数】
0.4
我们从不同开关状态的电路特点入手逐步推导：
1. 先分析第(2)问的电路：闭合S、S₁，断开S₂时，灯泡L、滑动变阻器R、定值电阻R₀三者串联，电压表测量灯泡L和滑动变阻器R的总电压。要让小灯泡正常发光，电路电流必须等于灯泡的额定电流I₀，此时定值电阻R₀两端的电压为I₀R₀，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，L和R的总电压就等于电源电压U减去R₀的电压，由此就能得到电压表需要调到的示数。
2. 分析小明的操作：保持滑片不动，断开S₁、闭合S和S₂时，三个元件仍然是串联状态，总电阻没有发生变化，电路电流依然是额定电流I₀，此时电压表只测量滑动变阻器R两端的电压，用之前测得的L和R的总电压U₁减去现在测得的R的电压U₂，就能得到灯泡正常发光的电压，结合额定电流I₀就能算出灯泡正常发光的电阻。
3. 分析小华的操作：保持滑片不动，闭合S、S₁、S₂时，灯泡L被短路，滑动变阻器R和定值电阻R₀串联，电压表测量R两端的电压，利用串联电路电压规律和欧姆定律可以算出此时滑动变阻器接入的阻值；再结合之前灯泡正常发光时L和R的总电压U₁、电路电流I₀，就能推导出灯泡正常发光的电阻。
【解析】
(2) 闭合S、S₁，断开S₂时，L、R、R₀串联，灯泡正常发光时电路电流为I₀，R₀两端电压$U_0=I_0R_0$，根据串联电路电压规律，电压表的示数（L和R的总电压）$U_1=U-U_0=U-I_0R_0$。
(3) ① 小明的操作：保持滑片不动，断开S₁，闭合S、S₂，此时L、R、R₀仍串联，总电阻不变，电路电流仍为I₀，电压表测R两端电压$U_2$，因此灯泡正常发光的电压$U_L=U_1-U_2$，由欧姆定律得$R_L=\frac{U_L}{I_0}=\frac{U_1-U_2}{I_0}$，因此小明的方法可行。
② 小华的操作：保持滑片不动，闭合S、S₁、S₂，灯泡L被短路，R和R₀串联，电压表测R两端电压$U_3$，此时R₀两端电压$U_0'=U-U_3$，电路电流$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{U-U_3}{R_0}$，滑动变阻器接入的阻值$R_P=\frac{U_3}{I'}=\frac{U_3R_0}{U-U_3}$。之前灯泡正常发光时，L、R、R₀串联，电路电流为I₀，L和R的总电压为$U_1$，因此$U_1=U_L+I_0R_P$，整理得$U_L=U_1-I_0R_P$，代入$R_P$的表达式，由欧姆定律得$R_L=\frac{U_L}{I_0}=\frac{U_1}{I_0}-\frac{U_3R_0}{U-U_3}$，因此小华的方法可行。
【答案】
(2)$U-I_0R_0$
(3)① 可行；$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_1-U_2}{I_0}$
② 可行；$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_1}{I_0}-\dfrac{U_3R_0}{U-U_3}$
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用，特殊方法测电阻
【点评】
本题是特殊方法测量小灯泡额定电阻的实验题，没有直接测量灯泡的电压和电流，依托串联电路的特点，通过切换开关改变电压表测量对象，利用滑动变阻器阻值不变的条件完成推导，两个方案分别从不同角度设计，考察了学生对复杂电路的分析能力和欧姆定律的灵活运用能力，易错点是判断开关切换后电路总电阻是否变化、电流是否保持灯泡的额定值，以及滑动变阻器阻值的推导过程。
【难度系数】
0.4
