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一、选择题(每小题5分,共25分)
1. [海南中考] 当$x=2$时,代数式$2x-3$的值为（
A.1
B.7
C.-1
D.-5
1. [海南中考] 当$x=2$时,代数式$2x-3$的值为（
A
）A.1
B.7
C.-1
D.-5
答案
1.A
解析
【分析】
这是一道典型的已知字母取值求代数式值的基础题，解题思路很清晰：首先将题目给出的x=2直接代入待求的代数式2x-3中，按照四则运算优先级先计算乘法部分，再计算减法部分，得到最终计算结果后和选项对照，就能选出正确答案，全程不需要对代数式做复杂变形，直接代入计算即可。
【解析】
解：将x=2代入代数式2x-3中：
原式 = 2×2 - 3
= 4 - 3
= 1
因此当x=2时，代数式2x-3的值为1，对应选项A。
【答案】A
【知识点】代数式求值，有理数四则运算
【点评】本题属于初中数学入门级基础题型，直接考察代数式代入求值的基本操作，没有设置易错陷阱，只要学生掌握代入替换的规则、基础运算不出错就可以轻松得到正确结果，属于中考的送分类题目。
【难度系数】0.9
这是一道典型的已知字母取值求代数式值的基础题，解题思路很清晰：首先将题目给出的x=2直接代入待求的代数式2x-3中，按照四则运算优先级先计算乘法部分，再计算减法部分，得到最终计算结果后和选项对照，就能选出正确答案，全程不需要对代数式做复杂变形，直接代入计算即可。
【解析】
解：将x=2代入代数式2x-3中：
原式 = 2×2 - 3
= 4 - 3
= 1
因此当x=2时，代数式2x-3的值为1，对应选项A。
【答案】A
【知识点】代数式求值，有理数四则运算
【点评】本题属于初中数学入门级基础题型，直接考察代数式代入求值的基本操作，没有设置易错陷阱，只要学生掌握代入替换的规则、基础运算不出错就可以轻松得到正确结果，属于中考的送分类题目。
【难度系数】0.9
2. 计算 $15×(\dfrac{10}{3}-\dfrac{1}{5})=15×\dfrac{10}{3}-15×\dfrac{1}{5}=50-3=47$ 用到的运算律是（
A.乘法分配律
B.乘法结合律
C.加法结合律
D.乘法交换律
A
）A.乘法分配律
B.乘法结合律
C.加法结合律
D.乘法交换律
答案
2.A
解析
【分析】
我们的解题思路是先回忆各个选项对应的运算律的定义和形式特征，再对照题目给出的计算变形过程，逐一匹配筛选得到正确答案。首先观察式子的变化：原式是一个数乘两个数的差，后续变形为这个数分别与括号内的两个数相乘，再将所得的积做减法运算，接下来把这个变形特征和四个运算律的定义逐一比对，排除不符合的选项即可。
【解析】
第一步，明确各运算律的核心形式：
乘法分配律：两个数的和/差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加/相减，结果不变，形式为$a×(b\pm c)=a× b\pm a× c$。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，形式为$(a× b)× c=a×(b× c)$。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，形式为$a× b=b× a$。
第二步，对照题目中的计算过程：$15×(\dfrac{10}{3}-\dfrac{1}{5})=15×\dfrac{10}{3}-15×\dfrac{1}{5}$，完全符合$a×(b-c)=a× b -a× c$的乘法分配律形式，其余运算律均不匹配该变形过程，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律，运算律识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆不同乘法运算律的适用场景，同学们可以记住核心区分技巧：乘法交换律、结合律都仅涉及乘法同级运算的变形，只有乘法分配律同时涉及乘法和加法/减法的混合运算变形，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.9
我们的解题思路是先回忆各个选项对应的运算律的定义和形式特征，再对照题目给出的计算变形过程，逐一匹配筛选得到正确答案。首先观察式子的变化：原式是一个数乘两个数的差，后续变形为这个数分别与括号内的两个数相乘，再将所得的积做减法运算，接下来把这个变形特征和四个运算律的定义逐一比对，排除不符合的选项即可。
【解析】
第一步，明确各运算律的核心形式：
乘法分配律：两个数的和/差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加/相减，结果不变，形式为$a×(b\pm c)=a× b\pm a× c$。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，形式为$(a× b)× c=a×(b× c)$。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，形式为$a× b=b× a$。
第二步，对照题目中的计算过程：$15×(\dfrac{10}{3}-\dfrac{1}{5})=15×\dfrac{10}{3}-15×\dfrac{1}{5}$，完全符合$a×(b-c)=a× b -a× c$的乘法分配律形式，其余运算律均不匹配该变形过程，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律，运算律识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆不同乘法运算律的适用场景，同学们可以记住核心区分技巧：乘法交换律、结合律都仅涉及乘法同级运算的变形，只有乘法分配律同时涉及乘法和加法/减法的混合运算变形，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.9
3. 下列各式与$(5x^{2}-2x)-(4-3x)$的计算结果相同的是（
A.$5x^{2}-3x$
B.$5x^{2}+x-4$
C.$5x^{2}-5x+4$
D.$5x^{2}-5x-4$
B
）A.$5x^{2}-3x$
B.$5x^{2}+x-4$
C.$5x^{2}-5x+4$
D.$5x^{2}-5x-4$
答案
3.B
解析
【分析】
这道题的核心是整式的化简，解题思路是先对给出的原式按照去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简结果，最后将最简结果和四个选项逐一比对，就能选出正确答案。需要特别注意去括号的规则：当括号前是减号时，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号，处理完符号后再把同类项的系数相加即可完成化简。
【解析】
先对给定的原式进行去括号运算：
$\begin{aligned}(5x^{2}-2x)-(4-3x)&=5x^2 - 2x - 4 + 3x\\&=5x^2 + (-2x + 3x) -4\\&=5x^2 + x -4\end{aligned}$
将化简结果和选项对比，可知和选项B的结果完全一致。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，主要考察学生对去括号符号规则的掌握程度，常见易错点是去第二个括号时，容易漏改括号内某一项的符号，比如错误将-(-3x)算为-3x，导致最终结果选错，解题时只要严格遵循去括号“负变正不变”的规则，逐项核对符号就可以避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是整式的化简，解题思路是先对给出的原式按照去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简结果，最后将最简结果和四个选项逐一比对，就能选出正确答案。需要特别注意去括号的规则：当括号前是减号时，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号，处理完符号后再把同类项的系数相加即可完成化简。
【解析】
先对给定的原式进行去括号运算：
$\begin{aligned}(5x^{2}-2x)-(4-3x)&=5x^2 - 2x - 4 + 3x\\&=5x^2 + (-2x + 3x) -4\\&=5x^2 + x -4\end{aligned}$
将化简结果和选项对比，可知和选项B的结果完全一致。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，主要考察学生对去括号符号规则的掌握程度，常见易错点是去第二个括号时，容易漏改括号内某一项的符号，比如错误将-(-3x)算为-3x，导致最终结果选错，解题时只要严格遵循去括号“负变正不变”的规则，逐项核对符号就可以避免出错。
【难度系数】
0.8
4. 若$x^{2}+x-3=0$,则$2025-x^{2}-x$的值为（
A.2018
B.2021
C.2022
D.2025
C
）A.2018
B.2021
C.2022
D.2025
答案
4.C
解析
【分析】
这道题不需要解出x的具体数值，我们可以用整体代入的思路来解题：首先观察已知条件和待求式的关联，已知等式$x^2+x-3=0$，移项就能直接得到$x^2+x$的整体值；再看待求式$2025-x^2-x$，我们可以把后面的$-x^2-x$提取负号，变形为$2025-(x^2+x)$，之后把刚才得到的$x^2+x$的数值直接代入，就能快速算出结果，省去了解一元二次方程的复杂步骤。
【解析】
解：
1. 对已知方程变形：
由$x^2 + x - 3 = 0$，移项可得：
$x^2 + x = 3$
2. 对待求代数式变形：
$2025 - x^2 - x = 2025 - (x^2 + x)$
3. 整体代入计算：
把$x^2 + x = 3$代入上式，得：
原式$=2025 - 3 = 2022$
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】
整体代入求值，代数式变形
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考察整体代换的数学思想，不需要求解未知数x的具体值，仅通过简单的等式变形就可以快速得到结果，能帮助学生体会整体思想在简化运算中的作用，避免不必要的复杂计算。
【难度系数】
0.9
这道题不需要解出x的具体数值，我们可以用整体代入的思路来解题：首先观察已知条件和待求式的关联，已知等式$x^2+x-3=0$，移项就能直接得到$x^2+x$的整体值；再看待求式$2025-x^2-x$，我们可以把后面的$-x^2-x$提取负号，变形为$2025-(x^2+x)$，之后把刚才得到的$x^2+x$的数值直接代入，就能快速算出结果，省去了解一元二次方程的复杂步骤。
【解析】
解：
1. 对已知方程变形：
由$x^2 + x - 3 = 0$，移项可得：
$x^2 + x = 3$
2. 对待求代数式变形：
$2025 - x^2 - x = 2025 - (x^2 + x)$
3. 整体代入计算：
把$x^2 + x = 3$代入上式，得：
原式$=2025 - 3 = 2022$
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】
整体代入求值，代数式变形
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考察整体代换的数学思想，不需要求解未知数x的具体值，仅通过简单的等式变形就可以快速得到结果，能帮助学生体会整体思想在简化运算中的作用，避免不必要的复杂计算。
【难度系数】
0.9
5. 按如图所示的程序输入-4 进行计算,则输出的结果为（
A.4
B.3
C.2
D.1
A
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
5. A 解析:当输入-4时,$(-4)^2÷(-2)+6=16÷(-2)+6=16×(-\dfrac{1}{2})+6=-8+6=-2＜2$;当输入-2时,$(-2)^2÷(-2)+6=4÷(-2)+6=4×(-\dfrac{1}{2})+6=-2+6=4＞2$.
解析
【分析】
这是一道程序运算类题目，解题时首先要明确流程图的运算规则：输入任意数值后，依次执行「求平方→除以(-2)→加6」的运算，之后判断运算结果是否大于2：如果结果大于2就直接输出该结果，如果结果不大于2，就把当前得到的结果作为新的输入，重复执行整套运算流程，直到得到的结果满足大于2的条件为止。我们先把初始输入的-4代入第一次运算，得到结果后和2比较，发现不满足输出条件，就将这个结果作为新输入再次运算，第二次得到的结果符合大于2的要求，就能得到最终输出值。
【解析】
1. 第一次代入初始输入x=-4进行运算：
$(-4)^2 ÷ (-2) + 6 = 16 ÷ (-2) + 6 = -8 + 6 = -2$
比较大小可得-2 ＜ 2，不满足输出条件，因此需要将-2作为新的输入，重新执行运算流程。
2. 第二次代入新输入x=-2进行运算：
$(-2)^2 ÷ (-2) + 6 = 4 ÷ (-2) + 6 = -2 + 6 = 4$
比较大小可得4 ＞ 2，满足输出条件，因此最终输出的结果为4。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算，程序框图运算
【点评】
本题的易错点是容易忽略“结果不大于2时需要返回重新输入运算”的循环规则，仅计算一次就直接选择答案，解题时要严格遵循流程图的逻辑逐步运算，确认最终结果满足大于2的终止条件后再得到输出值。
【难度系数】
0.7
这是一道程序运算类题目，解题时首先要明确流程图的运算规则：输入任意数值后，依次执行「求平方→除以(-2)→加6」的运算，之后判断运算结果是否大于2：如果结果大于2就直接输出该结果，如果结果不大于2，就把当前得到的结果作为新的输入，重复执行整套运算流程，直到得到的结果满足大于2的条件为止。我们先把初始输入的-4代入第一次运算，得到结果后和2比较，发现不满足输出条件，就将这个结果作为新输入再次运算，第二次得到的结果符合大于2的要求，就能得到最终输出值。
【解析】
1. 第一次代入初始输入x=-4进行运算：
$(-4)^2 ÷ (-2) + 6 = 16 ÷ (-2) + 6 = -8 + 6 = -2$
比较大小可得-2 ＜ 2，不满足输出条件，因此需要将-2作为新的输入，重新执行运算流程。
2. 第二次代入新输入x=-2进行运算：
$(-2)^2 ÷ (-2) + 6 = 4 ÷ (-2) + 6 = -2 + 6 = 4$
比较大小可得4 ＞ 2，满足输出条件，因此最终输出的结果为4。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算，程序框图运算
【点评】
本题的易错点是容易忽略“结果不大于2时需要返回重新输入运算”的循环规则，仅计算一次就直接选择答案，解题时要严格遵循流程图的逻辑逐步运算，确认最终结果满足大于2的终止条件后再得到输出值。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题5分,共25分)
6. 计算: $-3^{2}-2 ×(-3)^{3}=$
6. 计算: $-3^{2}-2 ×(-3)^{3}=$
45
.答案
6. 45
解析
【分析】
这是一道有理数混合运算的基础题，解题时首先要牢记有理数混合运算的优先级：先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减。首先要注意区分乘方的底数：$-3^2$的底数是3，代表3的平方的相反数，而不是(-3)的平方，避免符号出错；之后依次计算出两个乘方的结果，再计算乘法部分，最后做加减运算即可得到最终结果。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 计算乘方项：
$-3^2 = - (3×3) = -9$
$(-3)^3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27$
2. 计算乘法项：
$2×(-3)^3 = 2×(-27) = -54$
3. 合并计算最终结果：
原式$= -9 - (-54) = -9 + 54 = 45$
【答案】
45
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的常规基础题，核心易错点是混淆$-3^2$和$(-3)^2$的运算结果，很多初学者容易误将$-3^2$算为9导致最终结果出错，解题时只要明确乘方的底数范围，严格遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，就可以顺利得到正确答案。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数混合运算的基础题，解题时首先要牢记有理数混合运算的优先级：先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减。首先要注意区分乘方的底数：$-3^2$的底数是3，代表3的平方的相反数，而不是(-3)的平方，避免符号出错；之后依次计算出两个乘方的结果，再计算乘法部分，最后做加减运算即可得到最终结果。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 计算乘方项：
$-3^2 = - (3×3) = -9$
$(-3)^3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27$
2. 计算乘法项：
$2×(-3)^3 = 2×(-27) = -54$
3. 合并计算最终结果：
原式$= -9 - (-54) = -9 + 54 = 45$
【答案】
45
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的常规基础题，核心易错点是混淆$-3^2$和$(-3)^2$的运算结果，很多初学者容易误将$-3^2$算为9导致最终结果出错，解题时只要明确乘方的底数范围，严格遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，就可以顺利得到正确答案。
【难度系数】
0.8
7. 一辆公共汽车上有$5(x+y)(x＞y＞0)$人,到了某站台后,有$3(x-y)$人下车,$2(2x+y)$人上车,这时车上共有
6x+10y
人.答案
7. (6x+10y)
解析
【分析】
要计算此时车上的总人数，首先明确数量关系：现有人数 = 车上原有人数 - 下车人数 + 上车人数。我们先把题目给出的对应代数式代入这个关系式，得到待化简的整式，之后按照去括号、合并同类项的规则逐步运算，就能得到最终的化简结果。需要注意去括号时，若括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号，避免运算出错。
【解析】
解：根据题意，列出现有人数的表达式：
$\begin{aligned}&5(x+y) - 3(x-y) + 2(2x+y)\\=&5x + 5y - 3x + 3y + 4x + 2y\\=&(5x - 3x + 4x) + (5y + 3y + 2y)\\=&6x + 10y\end{aligned}$
因此这时车上共有$6x+10y$人。
【答案】
(6x+10y)
【知识点】
整式加减运算，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础实际应用题，核心是理清上下车的人数变化逻辑，运算难度不高，易错点是处理带负号的括号去括号时漏改符号，只要严格遵循整式运算规则就能顺利得到结果。
【难度系数】
0.8
要计算此时车上的总人数，首先明确数量关系：现有人数 = 车上原有人数 - 下车人数 + 上车人数。我们先把题目给出的对应代数式代入这个关系式，得到待化简的整式，之后按照去括号、合并同类项的规则逐步运算，就能得到最终的化简结果。需要注意去括号时，若括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号，避免运算出错。
【解析】
解：根据题意，列出现有人数的表达式：
$\begin{aligned}&5(x+y) - 3(x-y) + 2(2x+y)\\=&5x + 5y - 3x + 3y + 4x + 2y\\=&(5x - 3x + 4x) + (5y + 3y + 2y)\\=&6x + 10y\end{aligned}$
因此这时车上共有$6x+10y$人。
【答案】
(6x+10y)
【知识点】
整式加减运算，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础实际应用题，核心是理清上下车的人数变化逻辑，运算难度不高，易错点是处理带负号的括号去括号时漏改符号，只要严格遵循整式运算规则就能顺利得到结果。
【难度系数】
0.8
8. 若$-\dfrac{1}{2}a^{2}b^{n-1}+a^{m-1}b^{3}=\dfrac{1}{2}a^{2}b^{3}$,则$2m+n$的值为
10
.答案
8. 10
解析
【分析】
首先观察等式的形式，两个单项式相加得到一个新的单项式，说明参与相加的两个单项式与结果中的单项式是同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，我们可以分别对字母a、b的指数列等式，求出m和n的取值，最后代入代数式2m+n计算出最终结果即可。
【解析】
解：已知$-\dfrac{1}{2}a^{2}b^{n-1}+a^{m-1}b^{3}=\dfrac{1}{2}a^{2}b^{3}$，等式左侧两个单项式相加得到右侧的单项式，说明这两个单项式是同类项：
1. 对字母b的指数列等式：$n-1=3$，解得$n=4$；
2. 对字母a的指数列等式：$m-1=2$，解得$m=3$；
将$m=3$，$n=4$代入$2m+n$，可得：
$2m+n=2×3 + 4=6+4=10$。
【答案】
10
【知识点】
同类项定义，合并同类项
【点评】
本题属于整式章节的基础题型，核心考点是同类项的判定，解题的关键是明确“两个单项式相加仍为单项式”的隐含条件就是二者为同类项，对应字母的指数完全相等，计算难度低，不容易出错。
【难度系数】
0.8
首先观察等式的形式，两个单项式相加得到一个新的单项式，说明参与相加的两个单项式与结果中的单项式是同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，我们可以分别对字母a、b的指数列等式，求出m和n的取值，最后代入代数式2m+n计算出最终结果即可。
【解析】
解：已知$-\dfrac{1}{2}a^{2}b^{n-1}+a^{m-1}b^{3}=\dfrac{1}{2}a^{2}b^{3}$，等式左侧两个单项式相加得到右侧的单项式，说明这两个单项式是同类项：
1. 对字母b的指数列等式：$n-1=3$，解得$n=4$；
2. 对字母a的指数列等式：$m-1=2$，解得$m=3$；
将$m=3$，$n=4$代入$2m+n$，可得：
$2m+n=2×3 + 4=6+4=10$。
【答案】
10
【知识点】
同类项定义，合并同类项
【点评】
本题属于整式章节的基础题型，核心考点是同类项的判定，解题的关键是明确“两个单项式相加仍为单项式”的隐含条件就是二者为同类项，对应字母的指数完全相等，计算难度低，不容易出错。
【难度系数】
0.8
9. [甘肃中考]定义一种新运算“$*$”,规定运算法则为 $m*n=m^{n}-mn(m,n$ 均为整数,且 $m ≠ 0)$. 例如:$2*3=2^{3}-2 × 3=2$,则 $(-2)*2=$
8
.答案
9. 8 解析:因为 $m * n = m^n - mn$,所以 $(-2)*2=(-2)^2 - (-2)×2=4+4=8$.
解析
【分析】
这是一道新定义运算的题目，解题思路非常清晰：首先要准确理解题目给出的“*”运算的规则$m*n = m^n - mn$，接下来将待求式$(-2)*2$中的两个数对应规则里的$m$和$n$，也就是$m=-2$，$n=2$，把数值代入给定的运算公式中，再按照有理数的运算顺序，先计算乘方、再计算乘法，最后处理减法运算，注意负数相关的符号规则，就能算出最终结果。
【解析】
解：根据题中定义的新运算规则$m*n = m^n - mn$，将$m=-2$，$n=2$代入该式：
1. 计算乘方项：$(-2)^2 = 4$
2. 计算乘法项：$m· n = (-2)×2 = -4$
代入运算式可得：
$\begin{aligned}(-2)*2&=(-2)^2 - (-2)×2\\&=4 - (-4)\\&=4 + 4\\&=8\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对新定义规则的理解和有理数基础运算能力，易错点是运算过程中符号出错，比如误算$(-2)^2$为$-4$，或者忘记减去负数等价于加上对应正数，只要严格按照规则代入数值，遵循有理数运算顺序即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这是一道新定义运算的题目，解题思路非常清晰：首先要准确理解题目给出的“*”运算的规则$m*n = m^n - mn$，接下来将待求式$(-2)*2$中的两个数对应规则里的$m$和$n$，也就是$m=-2$，$n=2$，把数值代入给定的运算公式中，再按照有理数的运算顺序，先计算乘方、再计算乘法，最后处理减法运算，注意负数相关的符号规则，就能算出最终结果。
【解析】
解：根据题中定义的新运算规则$m*n = m^n - mn$，将$m=-2$，$n=2$代入该式：
1. 计算乘方项：$(-2)^2 = 4$
2. 计算乘法项：$m· n = (-2)×2 = -4$
代入运算式可得：
$\begin{aligned}(-2)*2&=(-2)^2 - (-2)×2\\&=4 - (-4)\\&=4 + 4\\&=8\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对新定义规则的理解和有理数基础运算能力，易错点是运算过程中符号出错，比如误算$(-2)^2$为$-4$，或者忘记减去负数等价于加上对应正数，只要严格按照规则代入数值，遵循有理数运算顺序即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
10. 如图,在长方形中挖去两个三角形.用含 a , b 的式子表示图中涂色部分的面积为
ab
;当$a=10,b=8$时,图中涂色部分的面积为80
.答案
10. ab 80 解析:用含 a ,b 的式子表示图中涂色部分的面积为 $2ab-\dfrac{1}{2}ab×2=ab$;当 a = 10,b = 8 时,涂色部分的面积 = 10×8 = 80.
解析
【分析】
我们可以用“整体减空白”的思路来求解涂色部分面积：第一步先算出整个大长方形的总面积，第二步算出两个被挖去的空白三角形的总面积，用大长方形面积减去两个空白三角形的面积，就能得到涂色部分的面积。首先观察图形，大长方形的长是2a，宽是b，两个空白三角形的底都是a、高都是b，代入对应面积公式计算即可得到涂色面积的代数式，最后把给定的a、b数值代入代数式就能算出具体数值。
【解析】
1. 计算大长方形的面积：
长方形面积公式为长×宽，已知大长方形长为2a，宽为b，因此大长方形面积$S_{长}=2a × b = 2ab$。
2. 计算两个空白三角形的总面积：
单个三角形面积公式为$\frac{1}{2} × 底 × 高$，两个空白三角形的底均为a，高均为b，因此单个空白三角形面积为$\frac{1}{2}ab$，两个空白三角形总面积$S_{空}=2 × \frac{1}{2}ab = ab$。
3. 计算涂色部分的面积：
$S_{涂色}=S_{长}-S_{空}=2ab - ab = ab$。
4. 代入数值计算：
当$a=10$，$b=8$时，$S_{涂色}=10 × 8 = 80$。
【答案】
ab；80
【知识点】
长方形面积计算，三角形面积计算，代数式求值
【点评】
本题采用整体减空白的方法求解阴影面积，避免了分别计算三块涂色图形面积的繁琐步骤，简化了运算，重点考察了基础平面图形的面积公式应用和代数式代入求值的基础能力，属于常规的面积计算题型。
【难度系数】
0.8
我们可以用“整体减空白”的思路来求解涂色部分面积：第一步先算出整个大长方形的总面积，第二步算出两个被挖去的空白三角形的总面积，用大长方形面积减去两个空白三角形的面积，就能得到涂色部分的面积。首先观察图形，大长方形的长是2a，宽是b，两个空白三角形的底都是a、高都是b，代入对应面积公式计算即可得到涂色面积的代数式，最后把给定的a、b数值代入代数式就能算出具体数值。
【解析】
1. 计算大长方形的面积：
长方形面积公式为长×宽，已知大长方形长为2a，宽为b，因此大长方形面积$S_{长}=2a × b = 2ab$。
2. 计算两个空白三角形的总面积：
单个三角形面积公式为$\frac{1}{2} × 底 × 高$，两个空白三角形的底均为a，高均为b，因此单个空白三角形面积为$\frac{1}{2}ab$，两个空白三角形总面积$S_{空}=2 × \frac{1}{2}ab = ab$。
3. 计算涂色部分的面积：
$S_{涂色}=S_{长}-S_{空}=2ab - ab = ab$。
4. 代入数值计算：
当$a=10$，$b=8$时，$S_{涂色}=10 × 8 = 80$。
【答案】
ab；80
【知识点】
长方形面积计算，三角形面积计算，代数式求值
【点评】
本题采用整体减空白的方法求解阴影面积，避免了分别计算三块涂色图形面积的繁琐步骤，简化了运算，重点考察了基础平面图形的面积公式应用和代数式代入求值的基础能力，属于常规的面积计算题型。
【难度系数】
0.8
三、解答题(共50分)
11. (8分)计算：
(1) $-0.25^{2} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{3} + (\dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{2}) × (-1)^{100}$；
(2) $1\dfrac{1}{2} × \dfrac{5}{7} - (-\dfrac{5}{7}) × 2\dfrac{1}{2} + (-\dfrac{15}{2}) ÷ 1\dfrac{2}{5}$。
11. (8分)计算：
(1) $-0.25^{2} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{3} + (\dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{2}) × (-1)^{100}$；
(2) $1\dfrac{1}{2} × \dfrac{5}{7} - (-\dfrac{5}{7}) × 2\dfrac{1}{2} + (-\dfrac{15}{2}) ÷ 1\dfrac{2}{5}$。
答案
11. (1) $\dfrac{1}{8}$ (2) $-\dfrac{5}{2}$
解析
【分析】
这是两道有理数混合运算题，解题时首先要严格遵循有理数运算顺序：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号内的部分。第(1)题先将小数转化为分数，分别算出所有乘方的结果，再依次计算除法、括号内减法、乘法，最后合并得到结果；第(2)题先将带分数化为假分数，把除法运算转化为乘法运算后，可以发现三项都含有公共因数$\frac{5}{7}$，利用乘法分配律提取公因数即可大幅简化计算，避免复杂运算出错。
【解析】
(1) 计算$-0.25^{2} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{3} + (\dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{2}) × (-1)^{100}$
第一步：计算所有乘方项：
$-0.25^2 = -(\dfrac{1}{4})^2 = -\dfrac{1}{16}$，$(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，$(-1)^{100}=1$
代入原式得：
原式$= -\dfrac{1}{16} ÷ (-\dfrac{1}{8}) + (\dfrac{1}{8} - \dfrac{4}{8}) × 1$
第二步：计算除法和括号内的减法：
$-\dfrac{1}{16} ÷ (-\dfrac{1}{8}) = -\dfrac{1}{16} × (-8) = \dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{8}-\dfrac{4}{8}=-\dfrac{3}{8}$
第三步：合并计算最终结果：
原式$= \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{4}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{8}$
(2) 计算$1\dfrac{1}{2} × \dfrac{5}{7} - (-\dfrac{5}{7}) × 2\dfrac{1}{2} + (-\dfrac{15}{2}) ÷ 1\dfrac{2}{5}$
第一步：将带分数化为假分数，除法转化为乘法：
$1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$，$2\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$，$1\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{5}$，因此$(-\dfrac{15}{2})÷ \dfrac{7}{5} = (-\dfrac{15}{2}) × \dfrac{5}{7}$
代入原式得：
原式$= \dfrac{3}{2} × \dfrac{5}{7} + \dfrac{5}{2} × \dfrac{5}{7} + (-\dfrac{15}{2}) × \dfrac{5}{7}$
第二步：提取公共因数$\dfrac{5}{7}$，利用乘法分配律计算：
原式$= \dfrac{5}{7} × ( \dfrac{3}{2} + \dfrac{5}{2} - \dfrac{15}{2} )$
第三步：计算括号内的部分：
$\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2}-\dfrac{15}{2} = \dfrac{8-15}{2} = -\dfrac{7}{2}$
第四步：计算最终结果：
原式$= \dfrac{5}{7} × (-\dfrac{7}{2}) = -\dfrac{5}{2}$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{8}$；(2) $-\dfrac{5}{2}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，有理数乘方
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察运算顺序的掌握和符号处理能力，易错点集中在：①$-0.25^2$容易误算为$\dfrac{1}{16}$，忽略乘方仅对0.25生效、负号不参与乘方；②第(2)题没有观察到公共因数硬算容易出错，灵活使用乘法分配律可以大幅降低计算难度。
【难度系数】
0.7
这是两道有理数混合运算题，解题时首先要严格遵循有理数运算顺序：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号内的部分。第(1)题先将小数转化为分数，分别算出所有乘方的结果，再依次计算除法、括号内减法、乘法，最后合并得到结果；第(2)题先将带分数化为假分数，把除法运算转化为乘法运算后，可以发现三项都含有公共因数$\frac{5}{7}$，利用乘法分配律提取公因数即可大幅简化计算，避免复杂运算出错。
【解析】
(1) 计算$-0.25^{2} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{3} + (\dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{2}) × (-1)^{100}$
第一步：计算所有乘方项：
$-0.25^2 = -(\dfrac{1}{4})^2 = -\dfrac{1}{16}$，$(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，$(-1)^{100}=1$
代入原式得：
原式$= -\dfrac{1}{16} ÷ (-\dfrac{1}{8}) + (\dfrac{1}{8} - \dfrac{4}{8}) × 1$
第二步：计算除法和括号内的减法：
$-\dfrac{1}{16} ÷ (-\dfrac{1}{8}) = -\dfrac{1}{16} × (-8) = \dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{8}-\dfrac{4}{8}=-\dfrac{3}{8}$
第三步：合并计算最终结果：
原式$= \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{4}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{8}$
(2) 计算$1\dfrac{1}{2} × \dfrac{5}{7} - (-\dfrac{5}{7}) × 2\dfrac{1}{2} + (-\dfrac{15}{2}) ÷ 1\dfrac{2}{5}$
第一步：将带分数化为假分数，除法转化为乘法：
$1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$，$2\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$，$1\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{5}$，因此$(-\dfrac{15}{2})÷ \dfrac{7}{5} = (-\dfrac{15}{2}) × \dfrac{5}{7}$
代入原式得：
原式$= \dfrac{3}{2} × \dfrac{5}{7} + \dfrac{5}{2} × \dfrac{5}{7} + (-\dfrac{15}{2}) × \dfrac{5}{7}$
第二步：提取公共因数$\dfrac{5}{7}$，利用乘法分配律计算：
原式$= \dfrac{5}{7} × ( \dfrac{3}{2} + \dfrac{5}{2} - \dfrac{15}{2} )$
第三步：计算括号内的部分：
$\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2}-\dfrac{15}{2} = \dfrac{8-15}{2} = -\dfrac{7}{2}$
第四步：计算最终结果：
原式$= \dfrac{5}{7} × (-\dfrac{7}{2}) = -\dfrac{5}{2}$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{8}$；(2) $-\dfrac{5}{2}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，有理数乘方
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察运算顺序的掌握和符号处理能力，易错点集中在：①$-0.25^2$容易误算为$\dfrac{1}{16}$，忽略乘方仅对0.25生效、负号不参与乘方；②第(2)题没有观察到公共因数硬算容易出错，灵活使用乘法分配律可以大幅降低计算难度。
【难度系数】
0.7
