1 关于反比例函数 $y=\dfrac{3}{x}$,下列结论正确的是（）

A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.$y$ 随 $x$ 的增大而减小
D.图象经过点 $(-3,-1)$

1. D

2 [2025 天津]若点 $A(-3,y_1),B(1,y_2),C(3,y_3)$ 都在反比例函数 $y=-\dfrac{9}{x}$ 的图象上,则 $y_1,y_2,y_3$ 的大小关系是（）

A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$

2. D

3 如果反比例函数 $y=\dfrac{m-3}{x}$ 的图象在第二、四象限,那么 $m$ 的取值范围是.

3. $m＜3$

4 [2025 陕西] 如图,过原点的直线与反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0)$ 的图象交于 $A(m,n)$,$B(m-6,n-6)$ 两点,则 $k$ 的值为.

4. 9

5 如图,在平面直角坐标系中,点 A 在坐标原点 O 的左边 2 个单位长度处,过点 A 作 y 轴的平行线,交反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$ 的图象于点 $B,AB=\dfrac{3}{2}$.
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 若 $P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$ 是该反比例函数图象上的两点,且当 $x_1＜x_2$ 时,$y_1＞y_2$,指出点 P,Q分别位于哪个象限,并简要说明理由.

5. (1) 由题意, 得点 $B$ 的坐标为 $(-2,\dfrac{3}{2})$. 把 $(-2,\dfrac{3}{2})$ 代入 $y=\dfrac{k}{x}$, 得 $k=-3$. $\therefore$ 反比例函数的表达式为 $y=-\dfrac{3}{x}$ (2) 点 $P$ 位于第二象限, 点 $Q$ 位于第四象限 理由: $\because k=-3＜0$, $\therefore$ 在每个象限内, $y$ 随 $x$ 的增大而增大. $\because P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$ 是该反比例函数图象上的两点, 且当 $x_1＜x_2$ 时, $y_1＞y_2$, $\therefore$ 点 $P,Q$ 位于不同的象限, 且点 $P$ 位于第二象限, 点 $Q$ 位于第四象限.

6 一题多解 已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}$的图象上,且$x_1＜0＜x_2$,则下列结论一定正确的是（）

A.$y_1+y_2＜0$
B.$y_1+y_2＞0$
C.$y_1-y_2＜0$
D.$y_1-y_2＞0$

6. D 【解析】解法一(特殊值法): 由 $x_1＜0＜x_2$, 不妨取 $x_1=-10,x_2=10$, 分别代入 $y=-\dfrac{2}{x}$, 得 $y_1=\dfrac{1}{5},y_2=-\dfrac{1}{5}$, $\therefore y_1+y_2=\dfrac{1}{5}+(-\dfrac{1}{5})=0$, $y_1-y_2=\dfrac{1}{5}-(-\dfrac{1}{5})=\dfrac{2}{5}＞0$, $\therefore$ 选项 A, B,C 不符合题意, 选项 D 符合题意. 解法二(数形结合法): $\because -2＜0$, $\therefore$ 反比例函数 $y=-\dfrac{2}{x}$ 的图象是位于第二、四象限的两支曲线. $\because x_1＜0＜x_2$, $\therefore$ 点 $A(x_1,y_1)$ 在第二象限, 点 $B(x_2,y_2)$ 在第四象限, $\therefore y_1＞0,y_2＜0$, $\therefore$ 选项 A,B 不一定成立, 选项 C 错误, 选项 D符合题意.