8 正比例函数 $y=6x$ 的图象与反比例函数 $y=\dfrac{6}{x}$ 的图象的交点位于（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第一、三象限

8. D

9 反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象上有一点 $P(2,n)$ ,将点 $P$ 先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度得到点 $Q$. 若点 $Q$ 也在该函数的图象上,则 $k$ 的值为.

9. 6

10 已知点 $P(m,n)$ 在直线 $y=-x+2$ 上,也在双曲线 $y=-\dfrac{1}{x}$ 上,则 $m^{2}+n^{2}$ 的值为.

10. 6

11 如图,点 A,D 分别在函数 $y=-\dfrac{3}{x}(x＜0),y=\dfrac{6}{x}(x＞0)$ 的图象上,点 B,C 在x 轴上. 如果四边形 ABCD 为正方形,点 D 在第一象限,那么点 D 的坐标为.

11. $(2,3)$ 【解析】设点 A 的纵坐标为$n$,则点 D 的纵坐标为$n$.
$\therefore$ 点 A,D 的坐标分别为$(-\dfrac{3}{n},n)$,$(\dfrac{6}{n},n)$,$\therefore BC=\dfrac{6}{n}-(-\dfrac{3}{n})=\dfrac{9}{n}$,$CD=n$. 根据正方形的边长相等,得$\dfrac{9}{n}=n$,解得$n=3$(负值舍去).$\therefore$ 点 D 的坐标为$(2,3)$.

12 [2025 东营]如图,一次函数 $y=3x+3$ 的图象与坐标轴分别交于点 $B,C$, 函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＜0)$ 的图象经过点 $A$,$△ ABC$ 是等腰直角三角形, $∠ ACB=90°,AC=BC$, 求 $k$ 的值.

12. 在一次函数$y=3x+3$中,令$x=0$,得$y=3$;令$y=0$,则$0=3x+3$,解得$x=-1$.$\therefore$ 点 B 坐标为$(-1,0)$,点 C 坐标为$(0,3)$,$\therefore OB=1$,$OC=3$. 如图,过点 A 作$AD\bot y$轴于点 D.$\because ∠ ACB=90°$,$\therefore ∠ ACD+∠ BCO=90°$.$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ BOC$中,$∠ BCO+∠ CBO=90°$,$\therefore ∠ ACD=∠ CBO$. 在$△ ACD$和$△ CBO$中,$\begin{cases} ∠ ADC=∠ COB=90°,\\ ∠ ACD=∠ CBO,\\ AC=CB,\\ \end{cases}$ $\therefore △ ACD≌ △ CBO(\mathrm{AAS})$,$\therefore AD=CO=3$,$CD=BO=1$,$\therefore OD=OC+CD=4$,$\therefore$ 点 A 的坐标为$(-3,4)$. 将$A(-3,4)$代入$y=\dfrac{k}{x}$,得$k=-3× 4=-12$

13 [2024 常州]如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$的图象相交于点$A(-1,n),B(2,1)$.
(1) 求一次函数、反比例函数的表达式；
(2) 连接$OA,OB$,求$△ OAB$的面积.

13. (1) $\because$ 一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$的图象相交于点$A(-1,n)$,$B(2,1)$,$\therefore m=-n=2× 1$,$\therefore m=2$,$n=-2$,$\therefore$ 反比例函数的表达式为$y=\dfrac{2}{x}$,点 A 的坐标为$(-1,-2)$. 将$A(-1,-2)$,$B(2,1)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases} -k+b=-2,\\ 2k+b=1,\\ \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=1,\\ b=-1.\\ \end{cases}$$\therefore$ 一次函数的表达式为$y=x-1$ (2) 设直线 AB 与$x$轴的交点为C. 在$y=x-1$中,当$y=0$时,$x=1$.$\therefore C(1,0)$,即$OC=1$,$\therefore S_{△ OAB}=S_{△ BOC}+S_{△ AOC}=\dfrac{1}{2}× 1× 1+\dfrac{1}{2}× 1× 2=\dfrac{3}{2}$