7 如图所示为一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 （）



A.$39π$
B.$45π$
C.$48π$
D.$54π$

7. B

8 如图,小珍同学用半径为8 cm、圆心角为$100^{\circ }$的扇形纸片,制作一个底面圆的半径为2 cm的圆锥侧面,则圆锥上粘贴部分的面积是$\mathrm{cm^{2}}$.

8. $\frac{16π}{9}$

9 如图,$\odot O$的半径$OA=3$,$OA$的垂直平分线交$\odot O$于$B$,$C$两点,连接$OB$,$OC$.若用扇形$OBC$围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为.

9. $2\sqrt{2}$或$\sqrt{5}$ 【解析】连接$AB$.$\because BC$垂直平分$OA$,$\therefore OB=AB$.$\because OB=OA$,$\therefore OB=AB=OA$,$\therefore △ OBA$是等边三角形,$\therefore ∠ BOA=60°$.同理,可得$∠ AOC=60°$,$\therefore ∠ BOC=120°$,$360°-120°=240°$.设圆锥底面圆的半径为$r$,则$2π r=\frac{120π×3}{180}$或$2π r=\frac{240π×3}{180}$,解得$r=1$或2,$\therefore$ 围成的圆锥的底面圆的半径为1或2,$\therefore$ 这个圆锥的高为$\sqrt{3^{2}-1^{2}}=2\sqrt{2}$或$\sqrt{3^{2}-2^{2}}=\sqrt{5}$.

10 如图①,某种食品的外包装可以视为圆锥,它的底面圆直径 ED 与母线 AD 长之比为 1:2. 制作这种外包装需要用如图②所示的等腰三角形材料,其中 $AB=AC,AD ⊥ BC$. 将扇形 AEF 围成圆锥的侧面时,AE,AF 恰好重合.
(1) 求这种加工材料的顶角$∠ BAC$的度数;
(2) 若圆锥底面圆的直径 ED 为 5 cm,求加工材料剩余部分(图②中涂色部分)的面积(结果保留$π$).

10. (1) 设$∠ BAC=α$.根据题意,得$\overset{\frown}{EF}$的长就是圆锥底面圆的周长,$\therefore \frac{α}{180°}×π× AD=ED×π$.又$\because AD=2ED$,$\therefore α=90°$,即$∠ BAC=90°$ (2) $\because$ 圆锥底面圆的直径$ED$为5 cm,$\therefore AD=2ED=10\ \mathrm{cm}$.$\because ∠ BAC=90°$,$AB=AC$,$\therefore △ ABC$是等腰直角三角形.$\because AD⊥ BC$,$\therefore$ 易得$BC=2AD=20\ \mathrm{cm}$,$\therefore S_{\mathrm{涂色}}=S_{△ ABC}-S_{\mathrm{扇形}AEF}=\frac{1}{2}BC· AD-\frac{90π× AD^{2}}{360}=\frac{1}{2}×20×10-\frac{90π×10^{2}}{360}=(100-25π)\ \mathrm{cm}^{2}$

11 新情境 游戏活动 如图,有一圆锥形粮堆,其经过轴的截面是边长为6 m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食.此时小猫正在点B处,它要沿圆锥侧面到达点P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是多少?

11. 设圆锥底面圆的半径为$r\ \mathrm{m}$,母线长为$l\ \mathrm{m}$,展开后圆心角的度数为$n°$,则底面圆的周长为$2π r\ \mathrm{m}$,侧面展开图的弧长为$\frac{nπ l}{180}\ \mathrm{m}$.$\therefore 2π r=\frac{nπ l}{180}$.如图①,$\because$ 轴截面$△ ABC$为等边三角形,$\therefore AB=BC$,即$l=2r=6$,$\therefore r=3$,$\therefore 2π×3=\frac{nπ×6}{180}$,$\therefore n=180$,其侧面展开图如图②所示,则$△ ABP$为直角三角形,$BP$为最短路线,$AP=3\ \mathrm{m}$.在$\mathrm{Rt}△ ABP$中,$BP=\sqrt{6^{2}+3^{2}}=3\sqrt{5}\ \mathrm{m}$.$\therefore$ 小猫所经过的最短路程是$3\sqrt{5}\ \mathrm{m}$