登录
1 [2025 云南]若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为$90^{\circ }$,母线长为 40 cm,则该圆锥的底面圆的半径为（
A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
B
）A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
答案
1. B
2 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$AC=5\ \mathrm{cm}$,$BC=12\ \mathrm{cm}$,$∠ ACB=90°$. 把 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 沿 $BC$ 所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为（
A.$60π\ \mathrm{cm}^2$
B.$65π\ \mathrm{cm}^2$
C.$120π\ \mathrm{cm}^2$
D.$130π\ \mathrm{cm}^2$
B
）A.$60π\ \mathrm{cm}^2$
B.$65π\ \mathrm{cm}^2$
C.$120π\ \mathrm{cm}^2$
D.$130π\ \mathrm{cm}^2$
答案
2. B
3 已知一个圆锥的侧面展开图是一个扇形,圆锥的底面半径为2,则该扇形的弧长是
$4π$
.答案
3. $4π$
4 (1) [2025 潍坊] 如图,圆锥的底面圆心为 $O$,顶点为 $A$,母线 $l$ 长为 4,母线 $l$ 与高 $AO$ 的夹角为$30°$,则该圆锥侧面展开图的面积为
(2) [2024 徐州] 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平,所得扇形的面积为 $4π\ \mathrm{cm}^2$,圆心角 $θ$ 为$90°$,则该圆锥的底面圆的半径为
$8π$
；(2) [2024 徐州] 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平,所得扇形的面积为 $4π\ \mathrm{cm}^2$,圆心角 $θ$ 为$90°$,则该圆锥的底面圆的半径为
1
$\mathrm{cm}.$答案
4. (1) $8π$ (2) 1
5 已知某圆锥的侧面积是底面积的2倍,求该圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角的度数.
答案
设母线长为$R$,底面圆的半径为$r$,则底面周长为$2π r$,底面积为$π r^{2}$,侧面积为$π rR$.$\because$ 侧面积是底面积的2倍,$\therefore π rR=2π r^{2}$,$\therefore R=2r$.设扇形的圆心角的度数为$n°$.根据弧长的计算公式,得$\frac{nπ R}{180}=2π r$,即$\frac{nπ·2r}{180}=2π r$,解得$n=180$.$\therefore$ 该圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角的度数为$180°$
6 新情境 生活实际 某班学生表演课本剧,要制作一顶圆锥形的小丑帽.该圆锥的底面圆的周长为$20π\ \mathrm{cm}$,母线长为$30\ \mathrm{cm}$.为了使帽子更美观,要粘贴彩带进行装饰,其中需要粘贴一条从底面圆周上的点$A$处开始,绕侧面一周又回到点$A$的彩带(彩带宽度忽略不计),这条彩带的最短长度是(
A.$30\ \mathrm{cm}$
B.$30\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
C.$60\ \mathrm{cm}$
D.$20π\ \mathrm{cm}$
B
)A.$30\ \mathrm{cm}$
B.$30\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
C.$60\ \mathrm{cm}$
D.$20π\ \mathrm{cm}$
答案
6. B
