1 已知点 $P$ 不在$\odot O$上.若点$P$到$\odot O$上的点的最小距离是4 cm,最大距离是9 cm,则$\odot O$的半径为.

1. 6.5 cm 或 2.5 cm

2 在半径为$\sqrt{5}$的$\odot O$中,弦$AB ⊥ CD$,垂足为$P$,$AB=CD=4$,则$S_{△ ACP}=$.

2. $\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$或$\frac{9}{2}$ 【解析】连接 OB,OC,OP,过点 O 作 $OE⊥ AB$于点 E,$OF⊥ CD$ 于点 F,分如图①②③所示的三种情况讨论.

3 已知 $P$ 是$\odot O$外一点.
(1) 尺规作图:如图,过点 $P$ 作出$\odot O$的两条切线 $PE,PF$,切点分别为 $E,F$(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2) 在(1)的条件下,若点 $D$ 在$\odot O$上(点 $D$ 不与$E,F$ 两点重合),且$∠ EPF=30°$,则$∠ EDF$的度数为.

3. (1) 如图,PE,PF 即为所求作 (2) $75°$或 $105°$

4 如图,$\odot O$ 的半径为 1,P 为 $\odot O$ 外的一点,PA 与 $\odot O$ 相切于点 $A$,$PA=1$. 若 $AB$ 是 $\odot O$ 的弦,且 $AB=\sqrt{2}$,则 $PB$ 的长为（）

A.1
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}$
D.1 或 $\sqrt{5}$

4. D

5 若$\odot O$的半径为 17 cm,弦$AB// CD$,且$AB=30\ \mathrm{cm}$,$CD=16\ \mathrm{cm}$,则 AB 与 CD 之间的距离为 cm.

5. 7 或 23

6 已知$\odot O$的直径$CD=10$，$AB$是$\odot O$的弦，$AB ⊥ CD$，垂足为$M$. 若$OM:OC=3:5$，求弦$AC$的长.

6. 连接 $OA.\because CD=10,\therefore OA=OC=OD=5.\because OM:OC=3:5$,$\therefore OM=3,\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△ AMO$ 中, $AM=\sqrt{OA^2-OM^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$. 当点 M 在半径 OD 上时, $CM=OC+OM=5+3=8.\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ AMC$ 中, $AC=\sqrt{AM^2+CM^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}$. 当点 M 在半径 OC 上时, $CM=OC-OM=5-3=2.\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△ AMC$ 中, $AC=$$\sqrt{AM^2+CM^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$. 综上,弦 AC 的长为 $4\sqrt{5}$ 或 $2\sqrt{5}$