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七、生活中的数学。
1. 乐园小学的学生参加各种兴趣活动的情况如图所示。参加乐器的人数占参加兴趣活动总人数的几分之几？
1. 乐园小学的学生参加各种兴趣活动的情况如图所示。参加乐器的人数占参加兴趣活动总人数的几分之几？
答案
1. $\frac{1}{7}$
解析
【分析】
首先明确扇形统计图的含义：整个圆代表参加兴趣活动的总人数，也就是单位“1”，各部分占比之和等于单位“1”。要求参加乐器的人数占总人数的几分之几，只需用单位“1”减去球类、书画、舞蹈这三类已知的占比即可。
【解析】
把参加兴趣活动的总人数看作单位“1”，列式计算：
$1 - \frac{5}{14} - \frac{4}{14} - \frac{3}{14}$
$= \frac{14}{14} - \frac{5}{14} - \frac{4}{14} - \frac{3}{14}$
$= \frac{14 - 5 - 4 - 3}{14}$
$= \frac{2}{14}$
$= \frac{1}{7}$
【答案】
$\frac{1}{7}$
【知识点】
扇形统计图、分数加减法、单位“1”应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是理解扇形统计图中整体和部分的关系，计算分数加减法时要注意将最终结果化简为最简分数。
【难度系数】
0.8
首先明确扇形统计图的含义：整个圆代表参加兴趣活动的总人数，也就是单位“1”，各部分占比之和等于单位“1”。要求参加乐器的人数占总人数的几分之几，只需用单位“1”减去球类、书画、舞蹈这三类已知的占比即可。
【解析】
把参加兴趣活动的总人数看作单位“1”，列式计算：
$1 - \frac{5}{14} - \frac{4}{14} - \frac{3}{14}$
$= \frac{14}{14} - \frac{5}{14} - \frac{4}{14} - \frac{3}{14}$
$= \frac{14 - 5 - 4 - 3}{14}$
$= \frac{2}{14}$
$= \frac{1}{7}$
【答案】
$\frac{1}{7}$
【知识点】
扇形统计图、分数加减法、单位“1”应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是理解扇形统计图中整体和部分的关系，计算分数加减法时要注意将最终结果化简为最简分数。
【难度系数】
0.8
2. 王阿姨要剪40张窗花，第一天剪了全部窗花的$\frac{3}{8}$，第二天比第一天少剪了全部窗花的$\frac{1}{8}$。她这两天一共剪了全部窗花的几分之几？
答案
2. $\frac{3}{8} - \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$,她这两天一共剪了全部窗花的$\frac{5}{8}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确我们要求的是两天剪的窗花总量占全部窗花的分率之和，本题的单位“1”是全部要剪的窗花总量。解题第一步先求出第二天剪的窗花占全部的分率：已知第二天比第一天少剪全部的$\frac{1}{8}$，用第一天的占比减去少的部分即可得到第二天的占比，再将两天的占比相加就能得到总共的占比。注意题目里的“40张窗花”是多余条件，计算分率时不需要用到这个具体数量。
【解析】
先计算第二天剪的窗花占全部的分率：
$\frac{3}{8}-\frac{1}{8}=\frac{2}{8}$
再计算两天一共剪的占全部的分率：
$\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
也可列综合算式计算：$\frac{3}{8} - \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
同分母分数加减法；分数应用题
【点评】
本题属于分数加减法的基础应用题型，解题关键是找准单位“1”，注意排除题目中多余的具体数量条件的干扰，先求出第二天完成的占比，再求和即可得到结果。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确我们要求的是两天剪的窗花总量占全部窗花的分率之和，本题的单位“1”是全部要剪的窗花总量。解题第一步先求出第二天剪的窗花占全部的分率：已知第二天比第一天少剪全部的$\frac{1}{8}$，用第一天的占比减去少的部分即可得到第二天的占比，再将两天的占比相加就能得到总共的占比。注意题目里的“40张窗花”是多余条件，计算分率时不需要用到这个具体数量。
【解析】
先计算第二天剪的窗花占全部的分率：
$\frac{3}{8}-\frac{1}{8}=\frac{2}{8}$
再计算两天一共剪的占全部的分率：
$\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
也可列综合算式计算：$\frac{3}{8} - \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
同分母分数加减法；分数应用题
【点评】
本题属于分数加减法的基础应用题型，解题关键是找准单位“1”，注意排除题目中多余的具体数量条件的干扰，先求出第二天完成的占比，再求和即可得到结果。
【难度系数】
0.7
3.一杯纯果汁,小明喝了$\frac{1}{3}$杯后,兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯果汁?多少杯水?
答案
剩下的纯果汁：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（杯）
第二次喝的纯果汁：$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$（杯）
一共喝的纯果汁：$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（杯）
一共喝的水：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$（杯）
答：小明一共喝了$\frac{2}{3}$杯纯果汁，$\frac{1}{6}$杯水。
第二次喝的纯果汁：$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$（杯）
一共喝的纯果汁：$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（杯）
一共喝的水：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$（杯）
答：小明一共喝了$\frac{2}{3}$杯纯果汁，$\frac{1}{6}$杯水。
解析
【分析】
解题时我们可以分两次梳理饮用的液体成分：①第一次喝的只有纯果汁，量为$\frac{1}{3}$杯，喝完后剩余的纯果汁就是总量1减去第一次喝掉的量；②兑满水时，加入的水量刚好等于第一次喝掉的纯果汁的量，也就是$\frac{1}{3}$杯，此时杯中的液体是$\frac{2}{3}$杯纯果汁加$\frac{1}{3}$杯水，第二次喝了一半，就相当于分别喝了剩余纯果汁的$\frac{1}{2}$、加入的水的$\frac{1}{2}$；最后把两次喝的纯果汁相加得到总纯果汁量，第二次喝的水量就是总喝水量（第一次没有喝水）。
【解析】
1. 计算纯果汁总饮用量：
第一次喝完后剩余的纯果汁：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（杯）
第二次喝的液体中纯果汁的量：$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$（杯）
一共喝的纯果汁：$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（杯）
2. 计算水的总饮用量：
兑入的水总量为$\frac{1}{3}$杯，第二次喝了一半液体，即喝了兑入水量的$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$（杯）
答：小明一共喝了$\frac{2}{3}$杯纯果汁，$\frac{1}{6}$杯水。
【答案】
小明一共喝了$\frac{2}{3}$杯纯果汁，$\frac{1}{6}$杯水。
【知识点】
分数乘法应用、分数加减运算
【点评】
这道题结合生活场景考查分数的实际应用，解题核心是分阶段分析每次饮用的液体中纯果汁和水的占比，避免混淆兑水量和实际饮用的水量。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分两次梳理饮用的液体成分：①第一次喝的只有纯果汁，量为$\frac{1}{3}$杯，喝完后剩余的纯果汁就是总量1减去第一次喝掉的量；②兑满水时，加入的水量刚好等于第一次喝掉的纯果汁的量，也就是$\frac{1}{3}$杯，此时杯中的液体是$\frac{2}{3}$杯纯果汁加$\frac{1}{3}$杯水，第二次喝了一半，就相当于分别喝了剩余纯果汁的$\frac{1}{2}$、加入的水的$\frac{1}{2}$；最后把两次喝的纯果汁相加得到总纯果汁量，第二次喝的水量就是总喝水量（第一次没有喝水）。
【解析】
1. 计算纯果汁总饮用量：
第一次喝完后剩余的纯果汁：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（杯）
第二次喝的液体中纯果汁的量：$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$（杯）
一共喝的纯果汁：$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（杯）
2. 计算水的总饮用量：
兑入的水总量为$\frac{1}{3}$杯，第二次喝了一半液体，即喝了兑入水量的$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$（杯）
答：小明一共喝了$\frac{2}{3}$杯纯果汁，$\frac{1}{6}$杯水。
【答案】
小明一共喝了$\frac{2}{3}$杯纯果汁，$\frac{1}{6}$杯水。
【知识点】
分数乘法应用、分数加减运算
【点评】
这道题结合生活场景考查分数的实际应用，解题核心是分阶段分析每次饮用的液体中纯果汁和水的占比，避免混淆兑水量和实际饮用的水量。
【难度系数】
0.7
4.李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜(如图),请你分别求出生菜、茄子占这块菜地的几分之几。
答案
4. $\frac{2}{3} - \frac{2}{9} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$,$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$,生菜占这块菜地的$\frac{1}{9}$,茄子占这块菜地的$\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
解题时先观察线段图获取数量关系：①黄瓜、西红柿、生菜三种蔬菜的种植面积一共占这块菜地的$\frac{2}{3}$，其中黄瓜占$\frac{2}{9}$，西红柿占$\frac{1}{3}$，要求生菜的占比，用三种蔬菜的总占比减去黄瓜、西红柿各自的占比即可；②整块菜地的总面积看作单位“1”，剩下的面积全部种茄子，要求茄子的占比，用单位“1”减去前三种蔬菜的总占比$\frac{2}{3}$即可。
【解析】
1. 计算生菜的占比：
已知黄瓜、西红柿、生菜总占比为$\frac{2}{3}$，黄瓜占$\frac{2}{9}$，西红柿占$\frac{1}{3}$，代入计算：
$\frac{2}{3} - \frac{2}{9} - \frac{1}{3}$
$=\frac{6}{9} - \frac{2}{9} - \frac{3}{9}$
$=\frac{1}{9}$
2. 计算茄子的占比：
将整块菜地面积看作单位“1”，前三种蔬菜总占比为$\frac{2}{3}$，因此：
$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
【答案】
生菜占这块菜地的$\frac{1}{9}$，茄子占这块菜地的$\frac{1}{3}$。
【知识点】
异分母分数减法、单位“1”的应用、分数占比计算
【点评】
本题结合线段图考查分数加减法的实际应用，解题核心是准确提取图中各部分的占比关系，找准单位“1”，计算异分母分数减法时要先通分再运算。
【难度系数】
0.8
解题时先观察线段图获取数量关系：①黄瓜、西红柿、生菜三种蔬菜的种植面积一共占这块菜地的$\frac{2}{3}$，其中黄瓜占$\frac{2}{9}$，西红柿占$\frac{1}{3}$，要求生菜的占比，用三种蔬菜的总占比减去黄瓜、西红柿各自的占比即可；②整块菜地的总面积看作单位“1”，剩下的面积全部种茄子，要求茄子的占比，用单位“1”减去前三种蔬菜的总占比$\frac{2}{3}$即可。
【解析】
1. 计算生菜的占比：
已知黄瓜、西红柿、生菜总占比为$\frac{2}{3}$，黄瓜占$\frac{2}{9}$，西红柿占$\frac{1}{3}$，代入计算：
$\frac{2}{3} - \frac{2}{9} - \frac{1}{3}$
$=\frac{6}{9} - \frac{2}{9} - \frac{3}{9}$
$=\frac{1}{9}$
2. 计算茄子的占比：
将整块菜地面积看作单位“1”，前三种蔬菜总占比为$\frac{2}{3}$，因此：
$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
【答案】
生菜占这块菜地的$\frac{1}{9}$，茄子占这块菜地的$\frac{1}{3}$。
【知识点】
异分母分数减法、单位“1”的应用、分数占比计算
【点评】
本题结合线段图考查分数加减法的实际应用，解题核心是准确提取图中各部分的占比关系，找准单位“1”，计算异分母分数减法时要先通分再运算。
【难度系数】
0.8
