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5.学校运来一批黄沙，砌花坛用去$\frac{5}{8}$ t，修路用去$\frac{3}{4}$ t，还剩下$\frac{1}{2}$ t，这批黄沙原有多少吨？
答案
5. $\frac{5}{8} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = 1\frac{7}{8}(\mathrm{t})$,这批黄沙原有$1\frac{7}{8}\mathrm{t}$。
解析
【分析】
要求这批黄沙原有的吨数，需明确原有总吨数等于所有用去的吨数加上剩余的吨数，即砌花坛用去的量、修路用去的量、剩下的量三者相加即可得到总量。由于三个分数是异分母分数，计算时先找分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再按同分母分数加法规则计算。
【解析】
根据题意可列加法算式求解：
首先对异分母分数通分，分母8、4、2的最小公倍数是8：
$\frac{3}{4}=\frac{3×2}{4×2}=\frac{6}{8}$，$\frac{1}{2}=\frac{1×4}{2×4}=\frac{4}{8}$
代入算式计算：
$\frac{5}{8}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{8}+\frac{6}{8}+\frac{4}{8}$
$=\frac{5+6+4}{8}$
$=\frac{15}{8}$
$=1\frac{7}{8}(\mathrm{t})$
【答案】
这批黄沙原有$1\frac{7}{8}\mathrm{t}$。
【知识点】
异分母分数加法，分数加减法应用
【点评】
本题考查分数加法在实际问题中的应用，解题关键是理清“总量=各部分分量之和”的数量关系，计算时要注意异分母分数需先通分再计算，最后结果要化成最简形式。
【难度系数】
0.8
要求这批黄沙原有的吨数，需明确原有总吨数等于所有用去的吨数加上剩余的吨数，即砌花坛用去的量、修路用去的量、剩下的量三者相加即可得到总量。由于三个分数是异分母分数，计算时先找分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再按同分母分数加法规则计算。
【解析】
根据题意可列加法算式求解：
首先对异分母分数通分，分母8、4、2的最小公倍数是8：
$\frac{3}{4}=\frac{3×2}{4×2}=\frac{6}{8}$，$\frac{1}{2}=\frac{1×4}{2×4}=\frac{4}{8}$
代入算式计算：
$\frac{5}{8}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{8}+\frac{6}{8}+\frac{4}{8}$
$=\frac{5+6+4}{8}$
$=\frac{15}{8}$
$=1\frac{7}{8}(\mathrm{t})$
【答案】
这批黄沙原有$1\frac{7}{8}\mathrm{t}$。
【知识点】
异分母分数加法，分数加减法应用
【点评】
本题考查分数加法在实际问题中的应用，解题关键是理清“总量=各部分分量之和”的数量关系，计算时要注意异分母分数需先通分再计算，最后结果要化成最简形式。
【难度系数】
0.8
6. 文月小学举行数学竞赛,设置一、二、三等奖若干名。已知获一、二等奖的人数占获奖总人数的$\frac{2}{5}$,获一、三等奖的人数占获奖总人数的$\frac{7}{10}$。那么获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
答案
6. $\frac{7}{10} - (1 - \frac{2}{5}) = \frac{1}{10}$,获一等奖的人数占获奖总人数的$\frac{1}{10}$。
解析
【分析】
我们可以把获奖总人数看作单位“1”。首先已知获一、二等奖的人数占总人数的$\frac{2}{5}$，用单位“1”减去一、二等奖的占比，就能得到获三等奖的人数占总人数的比例。再结合获一、三等奖的人数占总人数的$\frac{7}{10}$的条件，用一、三等奖的总占比减去三等奖的占比，即可求出获一等奖的人数占总人数的比例。
【解析】
解：将获奖总人数看作单位“1”。
1. 先计算获三等奖的人数占获奖总人数的比例：
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
2. 再计算获一等奖的人数占获奖总人数的比例：
$\frac{7}{10}-\frac{3}{5}=\frac{7}{10}-\frac{6}{10}=\frac{1}{10}$
也可列综合算式：$\frac{7}{10}-(1-\frac{2}{5})=\frac{1}{10}$
【答案】
获一等奖的人数占获奖总人数的$\frac{1}{10}$
【知识点】
单位“1”的应用、分数加减法、分数实际问题
【点评】
本题是典型的分数应用题型，核心是找准单位“1”，通过已知条件推导未知部分的占比，能有效考查对分数加减法的掌握程度和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
我们可以把获奖总人数看作单位“1”。首先已知获一、二等奖的人数占总人数的$\frac{2}{5}$，用单位“1”减去一、二等奖的占比，就能得到获三等奖的人数占总人数的比例。再结合获一、三等奖的人数占总人数的$\frac{7}{10}$的条件，用一、三等奖的总占比减去三等奖的占比，即可求出获一等奖的人数占总人数的比例。
【解析】
解：将获奖总人数看作单位“1”。
1. 先计算获三等奖的人数占获奖总人数的比例：
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
2. 再计算获一等奖的人数占获奖总人数的比例：
$\frac{7}{10}-\frac{3}{5}=\frac{7}{10}-\frac{6}{10}=\frac{1}{10}$
也可列综合算式：$\frac{7}{10}-(1-\frac{2}{5})=\frac{1}{10}$
【答案】
获一等奖的人数占获奖总人数的$\frac{1}{10}$
【知识点】
单位“1”的应用、分数加减法、分数实际问题
【点评】
本题是典型的分数应用题型，核心是找准单位“1”，通过已知条件推导未知部分的占比，能有效考查对分数加减法的掌握程度和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
7.某市规定住宅小区的绿地面积应不少于小区总面积的$\frac{1}{3}$。某小区居民楼面积占小区总面积的$\frac{7}{15}$，道路面积占小区总面积的$\frac{4}{15}$，其余区域是绿地。该小区的绿地面积符合规定吗？
答案
7. 该小区绿地面积为 $1 - \frac{7}{15} - \frac{4}{15} = \frac{4}{15}$,$\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$,$\frac{4}{15} ＜ \frac{5}{15}$ 不符合规定
解析
【分析】
要判断小区绿地面积是否符合规定，需分三步思考：第一步，把小区总面积看作单位“1”，用单位“1”减去居民楼、道路的面积占比，就能算出绿地面积的占比；第二步，把规定的最低占比$\frac{1}{3}$和算出的绿地占比通分为同分母分数，方便比较大小；第三步，若绿地占比大于或等于$\frac{1}{3}$就符合规定，反之不符合。
【解析】
解：将小区总面积看作单位“1”。
1. 计算绿地面积占小区总面积的比例：
$1 - \frac{7}{15} - \frac{4}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} - \frac{4}{15} = \frac{4}{15}$
2. 比较绿地占比和规定的最低标准：
先把$\frac{1}{3}$通分为分母是15的分数：$\frac{1}{3} = \frac{1×5}{3×5} = \frac{5}{15}$
因为$\frac{4}{15} ＜ \frac{5}{15}$，即绿地占比低于规定的最低占比。
【答案】
不符合规定
【知识点】
分数加减计算、分数大小比较、单位“1”应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查分数基础运算和大小比较的核心技能，解题关键是准确求出绿地面积的占比，再和规定标准对比，注意比较异分母分数大小时要先通分再判断。
【难度系数】
0.7
要判断小区绿地面积是否符合规定，需分三步思考：第一步，把小区总面积看作单位“1”，用单位“1”减去居民楼、道路的面积占比，就能算出绿地面积的占比；第二步，把规定的最低占比$\frac{1}{3}$和算出的绿地占比通分为同分母分数，方便比较大小；第三步，若绿地占比大于或等于$\frac{1}{3}$就符合规定，反之不符合。
【解析】
解：将小区总面积看作单位“1”。
1. 计算绿地面积占小区总面积的比例：
$1 - \frac{7}{15} - \frac{4}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} - \frac{4}{15} = \frac{4}{15}$
2. 比较绿地占比和规定的最低标准：
先把$\frac{1}{3}$通分为分母是15的分数：$\frac{1}{3} = \frac{1×5}{3×5} = \frac{5}{15}$
因为$\frac{4}{15} ＜ \frac{5}{15}$，即绿地占比低于规定的最低占比。
【答案】
不符合规定
【知识点】
分数加减计算、分数大小比较、单位“1”应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查分数基础运算和大小比较的核心技能，解题关键是准确求出绿地面积的占比，再和规定标准对比，注意比较异分母分数大小时要先通分再判断。
【难度系数】
0.7
8. 一本科技书共120页，壮壮第一周看了这本书的$\frac{5}{20}$，第二周看了这本书的$\frac{1}{5}$，第三周看了这本书的$\frac{3}{20}$。
问:这三周壮壮看了这本书的几分之几
？（提出一个问题并解答）答案
8. 问:这三周壮壮看了这本书的几分之几 答:$\frac{3}{5}$。
解析
【分析】
这是一道开放型分数应用题，我们可以结合题干给出的三周分别看的页数占总页数的分率，提出“这三周壮壮一共看了这本书的几分之几”的问题。解题思路是将三周看的分率相加求和，计算异分母分数加法时，先把异分母分数通分为同分母分数，再按同分母分数加法的规则计算，最后将结果约分为最简分数即可。
【解析】
提出问题：这三周壮壮看了这本书的几分之几？
计算步骤：
1. 先将第二周看的占比通分，统一分母为20：
$\frac{1}{5}=\frac{1×4}{5×4}=\frac{4}{20}$
2. 把三周的占比相加，同分母分数相加，分母不变，分子相加：
$\frac{5}{20}+\frac{4}{20}+\frac{3}{20}=\frac{5+4+3}{20}=\frac{12}{20}$
3. 将结果约分为最简分数：
$\frac{12}{20}=\frac{12÷4}{20÷4}=\frac{3}{5}$
【答案】
问:这三周壮壮看了这本书的几分之几 答:$\frac{3}{5}$
【知识点】
异分母分数加法、分数约分
【点评】
本题为开放性试题，既考查学生提出问题、解决问题的能力，也考查分数加减法的基础运算能力，核心是熟练掌握异分母分数的通分、约分方法。
【难度系数】
0.8
这是一道开放型分数应用题，我们可以结合题干给出的三周分别看的页数占总页数的分率，提出“这三周壮壮一共看了这本书的几分之几”的问题。解题思路是将三周看的分率相加求和，计算异分母分数加法时，先把异分母分数通分为同分母分数，再按同分母分数加法的规则计算，最后将结果约分为最简分数即可。
【解析】
提出问题：这三周壮壮看了这本书的几分之几？
计算步骤：
1. 先将第二周看的占比通分，统一分母为20：
$\frac{1}{5}=\frac{1×4}{5×4}=\frac{4}{20}$
2. 把三周的占比相加，同分母分数相加，分母不变，分子相加：
$\frac{5}{20}+\frac{4}{20}+\frac{3}{20}=\frac{5+4+3}{20}=\frac{12}{20}$
3. 将结果约分为最简分数：
$\frac{12}{20}=\frac{12÷4}{20÷4}=\frac{3}{5}$
【答案】
问:这三周壮壮看了这本书的几分之几 答:$\frac{3}{5}$
【知识点】
异分母分数加法、分数约分
【点评】
本题为开放性试题，既考查学生提出问题、解决问题的能力，也考查分数加减法的基础运算能力，核心是熟练掌握异分母分数的通分、约分方法。
【难度系数】
0.8
