六、生活中的数学。
1. 七星农场有一块实验田，其中玉米实验用地占这块土地的$\frac{1}{4}$，水稻实验用地占这块土地的$\frac{2}{7}$，哪种农作物占的土地多？

1.$\frac{1}{4} = \frac{7}{28}$ $\frac{2}{7} = \frac{8}{28}$,因为$\frac{7}{28} ＜ \frac{8}{28}$,所以水稻占的土地多。

【分析】
要判断哪种农作物占的土地多，本质是比较异分母分数$\frac{1}{4}$和$\frac{2}{7}$的大小。异分母分数不能直接比较大小，需要先通分转化为同分母分数，再比较分子大小，分子越大对应的分数越大，对应的占地面积就更多。通分时先找两个分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质改写分数即可。
【解析】
首先找分母4和7的最小公倍数，4和7互质，最小公倍数为$4×7=28$。
将两个分数通分为分母是28的同分母分数：
$\frac{1}{4}=\frac{1×7}{4×7}=\frac{7}{28}$
$\frac{2}{7}=\frac{2×4}{7×4}=\frac{8}{28}$
同分母分数比较大小，分子越大分数越大，因为$7＜8$，所以$\frac{7}{28}＜\frac{8}{28}$，即$\frac{1}{4}＜\frac{2}{7}$。
【答案】
水稻占的土地多。
【知识点】
通分、异分母分数大小比较
【点评】
这道题是分数比较大小在实际生活中的应用，解题核心是掌握异分母分数的通分方法，将异分母分数转化为同分母分数后再比较大小，属于基础类应用题，要求熟练掌握通分的运算方法。
【难度系数】
0.8

2.学校采购了50盒黑色签字笔和25盒红色签字笔，还有15盒铅笔。
（1）红色签字笔的盒数是黑色签字笔的几分之几？
（2）签字笔的总数量是铅笔的多少倍？

2.(1)$25 ÷ 50 = \frac{1}{2}$,红色签字笔的盒数是黑色签字笔的$\frac{1}{2}$。
(2)$(50 + 25) ÷ 15 = 5$,签字笔的总数量是铅笔的5倍。

【分析】
（1）求红色签字笔的盒数是黑色签字笔的几分之几，是将黑色签字笔的盒数作为标准量，用红色签字笔的盒数除以黑色签字笔的盒数就能得到结果。
（2）求签字笔总数量是铅笔的多少倍，首先需要先算出签字笔的总盒数，即黑色签字笔和红色签字笔的盒数之和，再用签字笔总盒数除以铅笔的盒数，即可求出倍数。
【解析】
（1）根据求一个数是另一个数的几分之几的计算规则，列式：
$25 ÷ 50 = \frac{1}{2}$
（2）先计算签字笔总数量：$50 + 25 = 75$（盒）
再计算倍数关系，列式：
$75 ÷ 15 = 5$
【答案】
（1）红色签字笔的盒数是黑色签字笔的$\frac{1}{2}$；
（2）签字笔的总数量是铅笔的5倍。
【知识点】
1. 求一个数是另一个数的几分之几
2. 求一个数是另一个数的几倍
3. 整数四则运算
【点评】
本题是基础的除法应用题型，解题核心是理清比较量和标准量的对应关系，注意第二问要先计算签字笔的总数量再做除法运算，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9

3.小明有一块蛋糕，他把这块蛋糕平均分成了6份。小明吃了其中的3份，爸爸吃了其中的2份。
(1)小明和爸爸一共吃了这块蛋糕的几分之几？
(2)还剩下这块蛋糕的几分之几？

3.(1)小明和爸爸吃的份数:3 + 2 = 5(份),蛋糕总份数:6份。因此小明和爸爸一共吃了这块蛋糕的$\frac{5}{6}$。
(2)蛋糕总份数:6份,剩余份数:6 - 5 = 1(份)。因此还剩下这块蛋糕的$\frac{1}{6}$。

【分析】
这是一道分数基础应用题，解题核心是明确：将整体平均分成若干份时，部分占整体的比例为取的份数除以总份数。解决第(1)问时，先把小明和爸爸吃的份数相加，算出两人一共吃的总份数，再用吃的总份数除以蛋糕的总份数，就能得到一共吃了这块蛋糕的几分之几；解决第(2)问时，用蛋糕的总份数减去两人吃掉的份数，算出剩余的份数，再用剩余份数除以总份数，即可求出剩下的占蛋糕的几分之几，也可以把整块蛋糕看作单位“1”，直接用1减去吃掉的占比得到剩余占比。
【解析】
(1) 先计算小明和爸爸一共吃的份数：$3+2=5$（份）
蛋糕总共被平均分成6份，因此一共吃的部分占整体的$\frac{5}{6}$。
(2) 先计算剩余的蛋糕份数：$6-5=1$（份）
因此剩余部分占整体的$\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{5}{6}$；(2) $\frac{1}{6}$
【知识点】
分数的意义、分数简单运算
【点评】
本题结合生活中分蛋糕的常见场景，考察分数基础概念的理解和应用，解题时只要理清部分份数和总份数的关系，就能轻松求解。
【难度系数】
0.9

4. 惠泽园小区是242路和295路公交车的始发站，242路公交车每3分钟发一次车，295路公交车每5分钟发一次车，两辆车的第一班车都是在5:20发车，那么下一次两辆车再次同时发车的时间是几点？

4.3和5的最小公倍数是$3 × 5 = 15$,5时20分 + 15分 = 5时35分,下一次两辆车同时发车的时间是5:35。

【分析】要计算两辆车下一次同时发车的时间，首先要明确：两车再次同时发车的间隔时长，必须同时是3分钟和5分钟的倍数，也就是3和5的公倍数。下一次同时发车间隔的是最短的共同时长，也就是3和5的最小公倍数，算出间隔时长后，加在首次发车时间上就能得到结果。
【解析】
1. 计算3和5的最小公倍数：3和5互为质数，因此最小公倍数为两数的乘积，即$3×5=15$，说明两车每隔15分钟会同时发车一次。
2. 计算下次同时发车时间：首次发车时间是5时20分，加上间隔的15分钟，可得$5时20分+15分=5时35分$。
【答案】5:35
【知识点】最小公倍数应用；时间计算
【点评】本题结合生活中的公交发车场景出题，解题核心是理解同时发车间隔时长和两车单独发车间隔的关系，能很好地锻炼学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】0.8