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四、把桃子放进相应的筐里。
答案
$\frac{3}{20}=\frac{9}{60}$，$\frac{1}{6}=\frac{10}{60}$，$\frac{9}{60}＜\frac{10}{60}$，$\frac{3}{20}＜\frac{1}{6}$
$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$，$\frac{3}{12}＞\frac{2}{12}$，$\frac{1}{4}＞\frac{1}{6}$
$\frac{1}{9}=\frac{2}{18}$，$\frac{1}{6}=\frac{3}{18}$，$\frac{2}{18}＜\frac{3}{18}$，$\frac{1}{9}＜\frac{1}{6}$
$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$，$\frac{1}{6}=\frac{4}{24}$，$\frac{9}{24}＞\frac{4}{24}$，$\frac{3}{8}＞\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6}=\frac{6}{36}$，$\frac{5}{36}＜\frac{6}{36}$，$\frac{5}{36}＜\frac{1}{6}$
大于$\frac{1}{6}$的筐：$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{8}$
小于$\frac{1}{6}$的筐：$\frac{3}{20}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{5}{36}$
答：大于$\frac{1}{6}$的筐放入$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{8}$，小于$\frac{1}{6}$的筐放入$\frac{3}{20}$、$\frac{1}{9}$和$\frac{5}{36}$。
$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$，$\frac{3}{12}＞\frac{2}{12}$，$\frac{1}{4}＞\frac{1}{6}$
$\frac{1}{9}=\frac{2}{18}$，$\frac{1}{6}=\frac{3}{18}$，$\frac{2}{18}＜\frac{3}{18}$，$\frac{1}{9}＜\frac{1}{6}$
$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$，$\frac{1}{6}=\frac{4}{24}$，$\frac{9}{24}＞\frac{4}{24}$，$\frac{3}{8}＞\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6}=\frac{6}{36}$，$\frac{5}{36}＜\frac{6}{36}$，$\frac{5}{36}＜\frac{1}{6}$
大于$\frac{1}{6}$的筐：$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{8}$
小于$\frac{1}{6}$的筐：$\frac{3}{20}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{5}{36}$
答：大于$\frac{1}{6}$的筐放入$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{8}$，小于$\frac{1}{6}$的筐放入$\frac{3}{20}$、$\frac{1}{9}$和$\frac{5}{36}$。
解析
【分析】
本题需要将桃子上的分数与$\frac{1}{6}$比较大小，再分类放入对应的筐中。解题时先通过通分把要比较的两个异分母分数转化为同分母分数，再根据“同分母分数比较大小，分子越大分数越大”的规则判断大小，最后按要求分类即可。
【解析】
1. 比较$\frac{3}{20}$和$\frac{1}{6}$：
通分取最小公分母60，$\frac{3}{20}=\frac{3×3}{20×3}=\frac{9}{60}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×10}{6×10}=\frac{10}{60}$，因为$\frac{9}{60}＜\frac{10}{60}$，所以$\frac{3}{20}＜\frac{1}{6}$。
2. 比较$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{6}$：
通分取最小公分母12，$\frac{1}{4}=\frac{1×3}{4×3}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}$，因为$\frac{3}{12}＞\frac{2}{12}$，所以$\frac{1}{4}＞\frac{1}{6}$。
3. 比较$\frac{1}{9}$和$\frac{1}{6}$：
通分取最小公分母18，$\frac{1}{9}=\frac{1×2}{9×2}=\frac{2}{18}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$，因为$\frac{2}{18}＜\frac{3}{18}$，所以$\frac{1}{9}＜\frac{1}{6}$。
4. 比较$\frac{3}{8}$和$\frac{1}{6}$：
通分取最小公分母24，$\frac{3}{8}=\frac{3×3}{8×3}=\frac{9}{24}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×4}{6×4}=\frac{4}{24}$，因为$\frac{9}{24}＞\frac{4}{24}$，所以$\frac{3}{8}＞\frac{1}{6}$。
5. 比较$\frac{5}{36}$和$\frac{1}{6}$：
通分取最小公分母36，$\frac{1}{6}=\frac{1×6}{6×6}=\frac{6}{36}$，因为$\frac{5}{36}＜\frac{6}{36}$，所以$\frac{5}{36}＜\frac{1}{6}$。
综上分类：大于$\frac{1}{6}$的分数为$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{8}$；小于$\frac{1}{6}$的分数为$\frac{3}{20}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{5}{36}$。
【答案】
大于$\frac{1}{6}$的筐放入$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{8}$，小于$\frac{1}{6}$的筐放入$\frac{3}{20}$、$\frac{1}{9}$和$\frac{5}{36}$。
【知识点】
异分母分数比较大小、通分、分数基本性质
【点评】
本题是分数大小比较的基础应用题型，核心考查异分母分数比较大小的方法，解题关键是熟练掌握通分技巧，将异分母分数转化为同分母分数后比较分子大小即可快速完成分类。
【难度系数】
0.8
本题需要将桃子上的分数与$\frac{1}{6}$比较大小，再分类放入对应的筐中。解题时先通过通分把要比较的两个异分母分数转化为同分母分数，再根据“同分母分数比较大小，分子越大分数越大”的规则判断大小，最后按要求分类即可。
【解析】
1. 比较$\frac{3}{20}$和$\frac{1}{6}$：
通分取最小公分母60，$\frac{3}{20}=\frac{3×3}{20×3}=\frac{9}{60}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×10}{6×10}=\frac{10}{60}$，因为$\frac{9}{60}＜\frac{10}{60}$，所以$\frac{3}{20}＜\frac{1}{6}$。
2. 比较$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{6}$：
通分取最小公分母12，$\frac{1}{4}=\frac{1×3}{4×3}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}$，因为$\frac{3}{12}＞\frac{2}{12}$，所以$\frac{1}{4}＞\frac{1}{6}$。
3. 比较$\frac{1}{9}$和$\frac{1}{6}$：
通分取最小公分母18，$\frac{1}{9}=\frac{1×2}{9×2}=\frac{2}{18}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$，因为$\frac{2}{18}＜\frac{3}{18}$，所以$\frac{1}{9}＜\frac{1}{6}$。
4. 比较$\frac{3}{8}$和$\frac{1}{6}$：
通分取最小公分母24，$\frac{3}{8}=\frac{3×3}{8×3}=\frac{9}{24}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×4}{6×4}=\frac{4}{24}$，因为$\frac{9}{24}＞\frac{4}{24}$，所以$\frac{3}{8}＞\frac{1}{6}$。
5. 比较$\frac{5}{36}$和$\frac{1}{6}$：
通分取最小公分母36，$\frac{1}{6}=\frac{1×6}{6×6}=\frac{6}{36}$，因为$\frac{5}{36}＜\frac{6}{36}$，所以$\frac{5}{36}＜\frac{1}{6}$。
综上分类：大于$\frac{1}{6}$的分数为$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{8}$；小于$\frac{1}{6}$的分数为$\frac{3}{20}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{5}{36}$。
【答案】
大于$\frac{1}{6}$的筐放入$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{8}$，小于$\frac{1}{6}$的筐放入$\frac{3}{20}$、$\frac{1}{9}$和$\frac{5}{36}$。
【知识点】
异分母分数比较大小、通分、分数基本性质
【点评】
本题是分数大小比较的基础应用题型，核心考查异分母分数比较大小的方法，解题关键是熟练掌握通分技巧，将异分母分数转化为同分母分数后比较分子大小即可快速完成分类。
【难度系数】
0.8
五、操作题。
1. 在下面的方格图中先画一个正方形，再涂色表示所画正方形的$\frac{1}{2}$。
1. 在下面的方格图中先画一个正方形，再涂色表示所画正方形的$\frac{1}{2}$。
答案
画法不唯一，示例如下：
画出边长占4个小方格边长的正方形：
总包含小方格数量：$4×4=16$（个）
需要涂色的小方格数量：$16×\frac{1}{2}=8$（个）
答：画出任意大小的正方形，将该正方形总面积的$\frac{1}{2}$涂色，即符合题目要求。
画出边长占4个小方格边长的正方形：
总包含小方格数量：$4×4=16$（个）
需要涂色的小方格数量：$16×\frac{1}{2}=8$（个）
答：画出任意大小的正方形，将该正方形总面积的$\frac{1}{2}$涂色，即符合题目要求。
解析
【分析】
解题时首先回忆正方形的特征：四条边长度相等，四个角都是直角，在方格纸上画正方形时，只要确定整数个小方格边长作为正方形的边长，沿方格线画出相邻互相垂直、长度相等的四条边，就能得到符合要求的正方形。接下来要表示正方形的$\frac{1}{2}$，根据分数的意义，$\frac{1}{2}$是把这个正方形看作整体“1”，平均分成2份，取其中的1份，所以可以先算出正方形包含的小方格总数，涂出总数一半的小方格，也可以用沿中线、对角线拆分等方式均分正方形后涂其中1份，只要涂色部分占正方形总面积的一半即可。
【解析】
画法不唯一，示例步骤如下：
1. 画正方形：选取4个小方格的边长作为正方形的边长，沿方格线画出四条边均为4格、四个角为直角的正方形，该正方形包含的小方格总数为：$4×4=16$（个）。
2. 涂色表示$\frac{1}{2}$：需要涂色的部分占正方形总面积的$\frac{1}{2}$，对应需要涂色的小方格数量为：$16×\frac{1}{2}=8$（个），任选8个小方格涂色（或沿正方形的中线、对角线等分后涂其中1份），即可表示该正方形的$\frac{1}{2}$。
只要画出符合特征的正方形，且涂色部分占其总面积的$\frac{1}{2}$，均符合题目要求。
【答案】
画法不唯一，示例：画出边长占4个小方格边长的正方形，其共包含16个小方格，涂色其中8个即可；任意正方形只要涂色部分占其总面积的$\frac{1}{2}$都符合要求。
【知识点】
正方形的特征，分数的意义
【点评】
本题属于开放性操作题，同时考查对正方形特征的掌握和对分数含义的理解，解题方式灵活，满足题目要求即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方形的特征：四条边长度相等，四个角都是直角，在方格纸上画正方形时，只要确定整数个小方格边长作为正方形的边长，沿方格线画出相邻互相垂直、长度相等的四条边，就能得到符合要求的正方形。接下来要表示正方形的$\frac{1}{2}$，根据分数的意义，$\frac{1}{2}$是把这个正方形看作整体“1”，平均分成2份，取其中的1份，所以可以先算出正方形包含的小方格总数，涂出总数一半的小方格，也可以用沿中线、对角线拆分等方式均分正方形后涂其中1份，只要涂色部分占正方形总面积的一半即可。
【解析】
画法不唯一，示例步骤如下：
1. 画正方形：选取4个小方格的边长作为正方形的边长，沿方格线画出四条边均为4格、四个角为直角的正方形，该正方形包含的小方格总数为：$4×4=16$（个）。
2. 涂色表示$\frac{1}{2}$：需要涂色的部分占正方形总面积的$\frac{1}{2}$，对应需要涂色的小方格数量为：$16×\frac{1}{2}=8$（个），任选8个小方格涂色（或沿正方形的中线、对角线等分后涂其中1份），即可表示该正方形的$\frac{1}{2}$。
只要画出符合特征的正方形，且涂色部分占其总面积的$\frac{1}{2}$，均符合题目要求。
【答案】
画法不唯一，示例：画出边长占4个小方格边长的正方形，其共包含16个小方格，涂色其中8个即可；任意正方形只要涂色部分占其总面积的$\frac{1}{2}$都符合要求。
【知识点】
正方形的特征，分数的意义
【点评】
本题属于开放性操作题，同时考查对正方形特征的掌握和对分数含义的理解，解题方式灵活，满足题目要求即可。
【难度系数】
0.9
2. 涂一涂，画一画。
(1)下面是已经剪好的$\frac{1}{4}$张彩纸图，补全整张彩纸。
(2)在每幅图里涂色，表示出它的$\frac{2}{3}$。
(3)在图中涂色表示$\frac{3}{4}$公顷。
(1)下面是已经剪好的$\frac{1}{4}$张彩纸图，补全整张彩纸。
(2)在每幅图里涂色，表示出它的$\frac{2}{3}$。
(3)在图中涂色表示$\frac{3}{4}$公顷。
答案
(1) 以图中已有的阴影三角形为1份，在方格图中另外画出3个和它形状、大小完全相同的三角形，4个三角形组成的图形即为整张彩纸。
(2)
第一幅图：
$6×\frac{2}{3}=4$（个）
将图中6个圆圈里的任意4个涂色。
第二幅图：
$9×\frac{2}{3}=6$（个）
将图中9个圆圈里的任意6个涂色。
(3)
$3÷4=\frac{3}{4}$（公顷）
将图中表示3公顷的4个等大长方形中的任意1个涂色，就表示$\frac{3}{4}$公顷。
答：按照上述方法操作即可完成所有涂画要求。
(2)
第一幅图：
$6×\frac{2}{3}=4$（个）
将图中6个圆圈里的任意4个涂色。
第二幅图：
$9×\frac{2}{3}=6$（个）
将图中9个圆圈里的任意6个涂色。
(3)
$3÷4=\frac{3}{4}$（公顷）
将图中表示3公顷的4个等大长方形中的任意1个涂色，就表示$\frac{3}{4}$公顷。
答：按照上述方法操作即可完成所有涂画要求。
解析
【分析】
(1) 已知给出的是$\frac{1}{4}$张彩纸，说明整张彩纸是单位“1”，被平均分成4份，现有图形是其中1份，因此只需另外画出3个和现有图形形状、大小完全相同的图形，凑齐4份就能得到整张彩纸。
(2) 要表示出每幅图的$\frac{2}{3}$，需先明确每幅图的总数量是单位“1”，将总数量平均分成3份取其中2份即可，用总数量乘$\frac{2}{3}$就能算出需要涂色的数量，按数量涂色即可。
(3) 观察图形可知3公顷被平均分成了4份，求每份的大小用总公顷数除以份数，可得到每份就是$\frac{3}{4}$公顷，因此涂其中1份就符合要求。
【解析】
(1) 以图中已有的阴影三角形为1份，在方格图中另外画出3个和它形状、大小完全相同的三角形，4个三角形组成的图形即为整张彩纸。
(2)
第一幅图：
$6×\frac{2}{3}=4$（个）
将图中6个圆圈里的任意4个涂色。
第二幅图：
$9×\frac{2}{3}=6$（个）
将图中9个圆圈里的任意6个涂色。
(3)
$3÷4=\frac{3}{4}$（公顷）
将图中表示3公顷的4个等大长方形中的任意1个涂色，就表示$\frac{3}{4}$公顷。
答：按照上述方法操作即可完成所有涂画要求。
【答案】
(1) 以图中已有的阴影三角形为1份，在方格图中另外画出3个和它形状、大小完全相同的三角形，4个三角形组成的图形即为整张彩纸。
(2) 第一幅图涂任意4个圆圈，第二幅图涂任意6个圆圈。
(3) 涂表示3公顷的4个等大长方形中的任意1个。
【知识点】
分数的意义、分数乘法应用、分数与除法的关系
【点评】
本题结合动手操作考查分数相关知识的实际应用，需要准确找到单位“1”，理清部分和整体的数量关系，有助于加深对分数含义的理解，提升知识应用能力。
【难度系数】
0.8
(1) 已知给出的是$\frac{1}{4}$张彩纸，说明整张彩纸是单位“1”，被平均分成4份，现有图形是其中1份，因此只需另外画出3个和现有图形形状、大小完全相同的图形，凑齐4份就能得到整张彩纸。
(2) 要表示出每幅图的$\frac{2}{3}$，需先明确每幅图的总数量是单位“1”，将总数量平均分成3份取其中2份即可，用总数量乘$\frac{2}{3}$就能算出需要涂色的数量，按数量涂色即可。
(3) 观察图形可知3公顷被平均分成了4份，求每份的大小用总公顷数除以份数，可得到每份就是$\frac{3}{4}$公顷，因此涂其中1份就符合要求。
【解析】
(1) 以图中已有的阴影三角形为1份，在方格图中另外画出3个和它形状、大小完全相同的三角形，4个三角形组成的图形即为整张彩纸。
(2)
第一幅图：
$6×\frac{2}{3}=4$（个）
将图中6个圆圈里的任意4个涂色。
第二幅图：
$9×\frac{2}{3}=6$（个）
将图中9个圆圈里的任意6个涂色。
(3)
$3÷4=\frac{3}{4}$（公顷）
将图中表示3公顷的4个等大长方形中的任意1个涂色，就表示$\frac{3}{4}$公顷。
答：按照上述方法操作即可完成所有涂画要求。
【答案】
(1) 以图中已有的阴影三角形为1份，在方格图中另外画出3个和它形状、大小完全相同的三角形，4个三角形组成的图形即为整张彩纸。
(2) 第一幅图涂任意4个圆圈，第二幅图涂任意6个圆圈。
(3) 涂表示3公顷的4个等大长方形中的任意1个。
【知识点】
分数的意义、分数乘法应用、分数与除法的关系
【点评】
本题结合动手操作考查分数相关知识的实际应用，需要准确找到单位“1”，理清部分和整体的数量关系，有助于加深对分数含义的理解，提升知识应用能力。
【难度系数】
0.8
