21. 延迟开学期间,学校为了全面分析学生的网课学习情况,进行了一次抽样调查(把学习情况分为三个层次,A:能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习;B:只完成老师布置的作业;C:不完成老师的作业),并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)此次抽样调查中,共调查了名学生.
(2)将条形图补充完整.
(3)求出图2中C所占的圆心角的度数.
(4)如果学校开学后对A层次的学生奖励一次看电影,根据抽样调查结果,请你估计该校1600名学生中大约有多少名学生能获得奖励?

21.解:(1)$50÷25\%=200$(名).
故填:200.
(2)C的人数:$200-120-50=30$(名),补全条形统计图如下.

(3)C所占圆心角的度数:$(1-25\%-60\%)×360°=54°$.
(4)$1600×25\%=400$(人)
答:该校1600名学生中大约有400名学生能获得奖励.

【分析】
本题结合条形统计图和扇形统计图解决统计问题，解题思路如下：
1. 利用A层次的人数及其对应的百分比，计算抽样调查的总人数；
2. 用总人数减去A、B层次的人数，得到C层次的人数，补全条形统计图；
3. 先求出C层次所占的百分比，再乘以360°得到C对应的圆心角度数；
4. 用该校总学生数乘以A层次的百分比，估计出能获得奖励的学生数量。
【解析】
(1) 由图1可知A层次有50人，图2中A层次占比25%，因此抽样调查的总人数为：$50÷25\%=200$（名）。
(2) C层次的人数为总人数减去A、B层次的人数，即：$200-50-120=30$（名），据此补全条形统计图（对应C的人数为30）。
(3) C层次所占的百分比为：$1-25\%-60\%=15\%$，则C所占圆心角的度数为：$15\%×360°=54°$。
(4) 该校1600名学生中A层次的人数为：$1600×25\%=400$（名），即能获得奖励的学生约为400名。
【答案】
(1) 200；
(2) ；
(3) $54°$；
(4) 400名。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、样本估计总体。
【点评】
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，关键是从两种统计图中提取有效数据，同时考查用样本估计总体的统计思想，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.5