22. 如图，已知$DE // BC$，$∠ EDC$与$∠ FGC$互补，$∠ A = 40°$.
(1)请判断$CD$与$GF$的位置关系，并说明理由.
(2)若$DE$平分$∠ ADC$，$∠ ACB = ∠ BDC$，求$∠ BFG$.

22.解:(1)$CD// GF$.理由如下:

$\because DE// BC$,
$\therefore ∠ EDC=∠ DCB$.
$\because ∠ EDC$与$∠ FGC$互补,
$\therefore ∠ EDC+∠ FGC=180°$,
$\therefore ∠ DCB+∠ FGC=180°$,
$\therefore CD// GF$.
(2)$\because ∠ B+∠ BDC+∠ DCB=180°$,
$∠ B+∠ ACB+∠ A=180°$,
$∠ ACB=∠ BDC$,
$\therefore ∠ DCB=∠ A=40°$.
$\because DE// BC$,
$\therefore ∠ EDC=∠ DCB=40°$.
又$\because DE$平分$∠ ADC$,
$\therefore ∠ ADC=2∠ EDC=80°$,
$\therefore ∠ BDC=180°-∠ ADC=100°$.
$\because CD// GF$,
$\therefore ∠ BFG=∠ BDC=100°$.

【分析】
要解决本题，需结合平行线的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义逐步推导。第(1)问先利用DE//BC得到内错角相等，再结合互补条件等量代换，判定CD与GF平行；第(2)问通过三角形内角和推出∠DCB=∠A，再结合平行线性质、角平分线定义求出∠BDC，最后利用CD//GF的性质得到∠BFG。
【解析】
(1) CD//GF，理由如下：
∵ DE//BC，
∴ ∠EDC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ ∠EDC与∠FGC互补，即∠EDC+∠FGC=180°，
∴ ∠DCB+∠FGC=180°（等量代换），
∴ CD//GF（同旁内角互补，两直线平行）。
(2) 根据三角形内角和定理，在△ABC中：∠B+∠ACB+∠A=180°，在△BDC中：∠B+∠BDC+∠DCB=180°，
又
∵ ∠ACB=∠BDC，
∴ ∠DCB=∠A=40°（等量代换）。
∵ DE//BC，
∴ ∠EDC=∠DCB=40°（两直线平行，内错角相等）。
∵ DE平分∠ADC，
∴ ∠ADC=2∠EDC=80°（角平分线的定义），
∴ ∠BDC=180°-∠ADC=100°（平角的定义）。
∵ CD//GF，
∴ ∠BFG=∠BDC=100°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
(1) CD//GF；(2) ∠BFG=100°
【知识点】
平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义
【点评】
本题综合考查几何中平行线、三角形内角和、角平分线的相关知识，解题核心是通过角的等量代换推导关系，属于中等难度的几何综合题，需学生熟练掌握相关定理的应用。
【难度系数】
0.5