2026年新起点暑假作业七年级综合通用版广东专版第55页答案
1.关于线段的垂直平分线有以下说法:①一条线段的垂直平分线与该线段的交点是这条线段的中点;②线段的垂直平分线是一条直线;③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴。其中正确的说法有（
）

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案

C

解析

根据线段垂直平分线的定义逐一判断：
① 线段垂直平分线平分该线段，因此它与线段的交点是这条线段的中点，说法正确；
② 线段的垂直平分线是垂直且平分线段的直线，本质是直线，说法正确；
③ 线段的对称轴共有2条，分别是线段的垂直平分线、线段自身所在的直线，因此垂直平分线不是线段的唯一对称轴，说法错误。
综上，正确的说法共2个。
2. 如图,已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线,垂足为 N,AM=5 cm,△MAB 的周长为16 cm,那么 AN= (
)

A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm

第2题图 第3题图 第4题图

答案

A

解析

根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AM=BM。已知AM=5cm，因此BM=5cm。
由△MAB的周长为16cm，即AM+BM+AB=16cm，代入数值计算得：AB=16-5-5=6cm。
又因为MN是AB的垂直平分线，垂足为N，所以N是AB的中点，因此AN=½AB=3cm。
3.如图,在已知的$△ ABC$中,按以下步骤作图:①分别以点$B,C$为圆心,以大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径作弧,两弧相交于$M,N$两点;②作直线$MN$交$AB$于点$D$,连接$CD$。若$CD=AC$,$∠ B=25°$,则$∠ ACB$的度数为 (
)

A.$90°$
B.$95°$
C.$100°$
D.$105°$

答案

D

解析

由作图步骤可知，直线MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD=BD。
已知∠B=25°，因此∠DCB=∠B=25°。
根据三角形外角性质，∠CDA=∠B+∠DCB=25°+25°=50°。
又因为CD=AC，所以△ACD是等腰三角形，∠A=∠CDA=50°。
在△ABC中，由三角形内角和为180°，可得∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-25°=105°。
4.如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息。若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪（
）

A.三条角平分线的交点处
B.三条中线的交点处
C.三条高的交点处
D.三条边的垂直平分线的交点处

答案

A

解析

根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，可推出三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等，其余选项中，三条中线交点是重心、三条高的交点是垂心、三边垂直平分线的交点是外心，均不满足到三条边距离相等的要求。因此凉亭应建在三条角平分线的交点处。
5.已知$∠ AOB=60°$,以$O$为圆心,以任意长为半径作弧,分别交$OA$,$OB$于点$M$,$N$,分别以点$M$,$N$为圆心,以大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径作弧,两弧在$∠ AOB$内交于点$P$,以$OP$为边作$∠ POC=15°$,则$∠ BOC$的度数为 （
）

A.$15°$
B.$45°$
C.$15°$或$30°$
D.$15°$或$45°$

答案

D

解析

由作图步骤可知，OP是∠AOB的角平分线。已知∠AOB=60°，因此∠POB = $\frac{1}{2}$∠AOB = 30°。分两种情况计算：①当OC落在∠POB内部时，∠BOC = ∠POB - ∠POC = 30° - 15° = 15°；②当OC落在∠POA内部时，∠BOC = ∠POB + ∠POC = 30° + 15° = 45°。因此∠BOC的度数为15°或45°。