13. 如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P。
(1)试说明：CE=BF；
(2)求∠BPC的度数。

解：
(1) 因为△ABC是等边三角形，
所以 $BC = AB$，$∠ A = ∠ EBC = 60°$。
在$△ BCE$和$△ ABF$中，
$\{\begin{array}{l}BE = AF \\∠ EBC = ∠ A \\BC = AB\end{array} $
所以 $△ BCE ≌ △ ABF$（SAS），
因此 $CE = BF$。
(2) 由$△ BCE ≌ △ ABF$，可得$∠ BCE = ∠ ABF$。
因为 $∠ ABF + ∠ PBC = ∠ EBC = 60°$，
所以 $∠ BCE + ∠ PBC = 60°$。
在$△ BPC$中，
$∠ BPC = 180° - (∠ PBC + ∠ BCE) = 180° - 60° = 120°$。
综上，(1) 证明得$CE=BF$；(2) $∠ BPC = 120°$。

14. 如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE。
(1)如图(1)，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。
①试说明:AD=BE；
②求∠AEB的度数。
(2)如图(2)，若∠ACB=∠DCE=90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并说明你的理由。

解：
(1)① 证明：
∵ ∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，
∴ AC=BC，DC=EC，
∠ACB=180°-2×50°=80°，∠DCE=180°-2×50°=80°，
∴ ∠ACB - ∠DCB = ∠DCE - ∠DCB，即∠ACD=∠BCE。
在△ACD和△BCE中，
$\{\begin{array}{l}AC=BC \\∠ACD=∠BCE \\DC=EC\end{array} $
∴ △ACD ≌ △BCE(SAS)，
∴ AD=BE。
② 解：
∵ 点A,D,E在同一直线上，∠CDE=50°，
∴ ∠ADC=180°-∠CDE=130°。
∵ △ACD ≌ △BCE，
∴ ∠BEC=∠ADC=130°，
又∵ ∠CED=50°，
∴ ∠AEB=∠BEC - ∠CED=130°-50°=80°。
(2) 解：猜想$AE=BE+2CF$，理由如下：
∵ ∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，
∴ ∠ACB - ∠DCB = ∠DCE - ∠DCB，即∠ACD=∠BCE。
在△ACD和△BCE中，
$\{\begin{array}{l}AC=BC \\∠ACD=∠BCE \\DC=EC\end{array} $
∴ △ACD ≌ △BCE(SAS)，
∴ AD=BE。
∵ △DCE是等腰直角三角形，CF⊥DE，
∴ CF平分DE，即$DE=2CF$。
又∵ AE=AD+DE，
∴ AE=BE+2CF。