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9.某个班级共有45名学生，他们的名字不是由2个字组成的就是由3个字组成的。
这些名字合起来共有123个字，班级里名字是2个字的学生有(
这些名字合起来共有123个字，班级里名字是2个字的学生有(
12
)名，名字是3个字的学生有(33
)名。答案
9. 12 33
解析
【分析】
这是鸡兔同笼类型的实际问题，解题思路可通过假设法或方程法梳理数量关系：先假设所有学生名字为2字，计算假设总字数与实际总字数的差值，差值源于3字名字被少算的字数，由此求出3字名字的学生数，再用总人数减去该数得到2字名字的学生数；也可设未知数列一元一次方程求解。
【解析】
方法一（假设法）：
1. 假设45名学生的名字全为2字，总字数为：$45×2 = 90$（个）
2. 实际总字数比假设多：$123 - 90 = 33$（个）
3. 每个3字名字比2字名字多$3-2=1$个字，因此3字名字的学生数为：$33÷1=33$（名）
4. 2字名字的学生数为：$45-33=12$（名）
方法二（方程法）：
设名字是2个字的学生有$x$名，则名字是3个字的学生有$(45-x)$名，根据总字数列方程：
$2x + 3(45-x) = 123$
展开得：$2x + 135 - 3x = 123$
移项合并得：$-x = -12$，解得$x=12$
则3字名字的学生数为：$45-12=33$（名）
【答案】
12 33
【知识点】
鸡兔同笼问题、一元一次方程应用
【点评】
本题为基础的鸡兔同笼实际应用题，两种方法均可快速求解，考查学生对数量关系的梳理与计算能力，是小学阶段典型的应用题类型。
【难度系数】
0.6
这是鸡兔同笼类型的实际问题，解题思路可通过假设法或方程法梳理数量关系：先假设所有学生名字为2字，计算假设总字数与实际总字数的差值，差值源于3字名字被少算的字数，由此求出3字名字的学生数，再用总人数减去该数得到2字名字的学生数；也可设未知数列一元一次方程求解。
【解析】
方法一（假设法）：
1. 假设45名学生的名字全为2字，总字数为：$45×2 = 90$（个）
2. 实际总字数比假设多：$123 - 90 = 33$（个）
3. 每个3字名字比2字名字多$3-2=1$个字，因此3字名字的学生数为：$33÷1=33$（名）
4. 2字名字的学生数为：$45-33=12$（名）
方法二（方程法）：
设名字是2个字的学生有$x$名，则名字是3个字的学生有$(45-x)$名，根据总字数列方程：
$2x + 3(45-x) = 123$
展开得：$2x + 135 - 3x = 123$
移项合并得：$-x = -12$，解得$x=12$
则3字名字的学生数为：$45-12=33$（名）
【答案】
12 33
【知识点】
鸡兔同笼问题、一元一次方程应用
【点评】
本题为基础的鸡兔同笼实际应用题，两种方法均可快速求解，考查学生对数量关系的梳理与计算能力，是小学阶段典型的应用题类型。
【难度系数】
0.6
10. 下面各图中,( )不能正确表示 0.64。 
答案
10. C
解析
【分析】要判断哪个图不能表示0.64，需逐个分析选项：A选项是计数器，十分位6个珠子、百分位4个珠子，对应0.64；B选项是正方形，平均分成100份，60份是0.6，4份是0.04，合计0.64；C选项是数轴，0.6到0.7之间被分成5个间隔，每个间隔0.02，图中点的位置是0.68，不是0.64；D选项是尺子，长度64cm即0.64m，对应0.64。因此找到不能表示0.64的选项。
【解析】逐个分析各选项：
1. 选项A：计数器的十分位有6个珠子，表示6个0.1（即0.6），百分位有4个珠子，表示4个0.01（即0.04），组合为0.64，符合要求；
2. 选项B：正方形被平均分成100份，6个整列（每列10份）共60份，对应0.6，额外的4份对应0.04，合计0.64，符合要求；
3. 选项C：数轴上0.6到0.7的距离为0.1，被平均分成5个间隔，每个间隔是0.1÷5=0.02，图中点的位置是0.6 + 0.02×4=0.68，不是0.64，不符合要求；
4. 选项D：尺子显示物体长度为64cm，换算为米是0.64m，符合0.64的表示。
综上，不能正确表示0.64的是选项C。
【答案】C
【知识点】小数的意义、小数的计数单位
【点评】本题考查小数的意义，需结合计数器、图形、数轴、长度单位等不同载体理解小数的组成，关键是准确分析每个选项对应的数值是否为0.64。
【难度系数】0.4
【解析】逐个分析各选项：
1. 选项A：计数器的十分位有6个珠子，表示6个0.1（即0.6），百分位有4个珠子，表示4个0.01（即0.04），组合为0.64，符合要求；
2. 选项B：正方形被平均分成100份，6个整列（每列10份）共60份，对应0.6，额外的4份对应0.04，合计0.64，符合要求；
3. 选项C：数轴上0.6到0.7的距离为0.1，被平均分成5个间隔，每个间隔是0.1÷5=0.02，图中点的位置是0.6 + 0.02×4=0.68，不是0.64，不符合要求；
4. 选项D：尺子显示物体长度为64cm，换算为米是0.64m，符合0.64的表示。
综上，不能正确表示0.64的是选项C。
【答案】C
【知识点】小数的意义、小数的计数单位
【点评】本题考查小数的意义，需结合计数器、图形、数轴、长度单位等不同载体理解小数的组成，关键是准确分析每个选项对应的数值是否为0.64。
【难度系数】0.4
11. 下列算式中，去掉中括号后不改变结果的是(
A.$87+[48÷(6×4)]$
B.$[100-(56+4)]÷2$
C.$300÷[(48-12)÷6]$
D.$72÷[80÷(160-120)]$
A
)。A.$87+[48÷(6×4)]$
B.$[100-(56+4)]÷2$
C.$300÷[(48-12)÷6]$
D.$72÷[80÷(160-120)]$
答案
11. A
解析
【分析】要判断去掉中括号后结果是否不变，需先明确四则运算的顺序：有括号时，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的。逐个分析选项，对比去掉中括号前后的运算顺序及计算结果，若结果一致则符合要求。
【解析】
选项A：原式运算顺序为：先算小括号内的$6×4=24$，再算中括号内的$48÷24=2$，最后算括号外的$87+2=89$；去掉中括号后，算式变为$87+48÷(6×4)$，运算顺序仍为先算小括号内的乘法，再算除法，最后算加法，结果为$87+2=89$，结果不变，符合要求。
选项B：原式运算顺序为：先算小括号内的$56+4=60$，再算中括号内的$100-60=40$，最后算除法$40÷2=20$；去掉中括号后，算式变为$100-(56+4)÷2$，运算顺序变为先算除法，再算减法，结果为$100-30=70$，结果改变，不符合。
选项C：原式运算顺序为：先算小括号内的$48-12=36$，再算中括号内的$36÷6=6$，最后算除法$300÷6=50$；去掉中括号后，算式变为$300÷(48-12)÷6$，运算顺序变为从左到右依次计算，结果约为$1.39$，结果改变，不符合。
选项D：原式运算顺序为：先算小括号内的$160-120=40$，再算中括号内的$80÷40=2$，最后算除法$72÷2=36$；去掉中括号后，算式变为$72÷80÷(160-120)$，运算顺序变为从左到右依次计算，结果为$0.0225$，结果改变，不符合。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】四则运算的顺序；括号的作用
【点评】本题考查四则运算中括号对运算顺序的影响，核心是掌握“先小括号，再中括号，最后括号外”的运算规则，通过对比去掉中括号前后的运算顺序和结果即可判断，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】
选项A：原式运算顺序为：先算小括号内的$6×4=24$，再算中括号内的$48÷24=2$，最后算括号外的$87+2=89$；去掉中括号后，算式变为$87+48÷(6×4)$，运算顺序仍为先算小括号内的乘法，再算除法，最后算加法，结果为$87+2=89$，结果不变，符合要求。
选项B：原式运算顺序为：先算小括号内的$56+4=60$，再算中括号内的$100-60=40$，最后算除法$40÷2=20$；去掉中括号后，算式变为$100-(56+4)÷2$，运算顺序变为先算除法，再算减法，结果为$100-30=70$，结果改变，不符合。
选项C：原式运算顺序为：先算小括号内的$48-12=36$，再算中括号内的$36÷6=6$，最后算除法$300÷6=50$；去掉中括号后，算式变为$300÷(48-12)÷6$，运算顺序变为从左到右依次计算，结果约为$1.39$，结果改变，不符合。
选项D：原式运算顺序为：先算小括号内的$160-120=40$，再算中括号内的$80÷40=2$，最后算除法$72÷2=36$；去掉中括号后，算式变为$72÷80÷(160-120)$，运算顺序变为从左到右依次计算，结果为$0.0225$，结果改变，不符合。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】四则运算的顺序；括号的作用
【点评】本题考查四则运算中括号对运算顺序的影响，核心是掌握“先小括号，再中括号，最后括号外”的运算规则，通过对比去掉中括号前后的运算顺序和结果即可判断，属于基础题型。
【难度系数】0.6
12. 已知“4□.3＋9.□7”是一道小数加法算式，其结果可能是（
A.46.47
B.49.90
C.51.30
D.57.37
D
）。A.46.47
B.49.90
C.51.30
D.57.37
答案
12. D
解析
【分析】
要确定算式“4□.3＋9.□7”的结果，需先明确两个加数的取值范围，再结合小数加法的数位特征分析选项：
1. 第一个加数是4□.3，其范围是40.3 ≤ 4□.3 ≤ 49.3（□为0~9的整数）；
2. 第二个加数是9.□7，其范围是9.07 ≤ 9.□7 ≤ 9.97（□为0~9的整数）；
3. 先计算结果的最小和最大值，再根据小数加法的百分位特征（第一个加数百分位为0，第二个为7，和的百分位必为7）排除错误选项。
【解析】
步骤1：计算结果的取值范围
最小结果：40.3 + 9.07 = 49.37；
最大结果：49.3 + 9.97 = 59.27；
因此结果需满足：49.37 ≤ 结果 ≤ 59.27。
步骤2：分析小数加法的百分位特征
第一个加数的百分位是0，第二个加数的百分位是7，相加后百分位为0+7=7，因此结果的百分位一定是7。
步骤3：逐一排除选项
A.46.47：46.47 ＜ 49.37，小于最小结果，排除；
B.49.90：百分位是0，不符合百分位为7的特征，排除；
C.51.30：百分位是0，不符合特征，排除；
D.57.37：57.37在49.37~59.27之间，且百分位为7，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
小数加法计算；小数的数位
【点评】
本题考查小数加法的计算，核心是通过确定结果的取值范围和数位特征，用排除法快速选出正确答案，解题思路清晰，适合用范围法和数位分析法解题。
【难度系数】
0.5
要确定算式“4□.3＋9.□7”的结果，需先明确两个加数的取值范围，再结合小数加法的数位特征分析选项：
1. 第一个加数是4□.3，其范围是40.3 ≤ 4□.3 ≤ 49.3（□为0~9的整数）；
2. 第二个加数是9.□7，其范围是9.07 ≤ 9.□7 ≤ 9.97（□为0~9的整数）；
3. 先计算结果的最小和最大值，再根据小数加法的百分位特征（第一个加数百分位为0，第二个为7，和的百分位必为7）排除错误选项。
【解析】
步骤1：计算结果的取值范围
最小结果：40.3 + 9.07 = 49.37；
最大结果：49.3 + 9.97 = 59.27；
因此结果需满足：49.37 ≤ 结果 ≤ 59.27。
步骤2：分析小数加法的百分位特征
第一个加数的百分位是0，第二个加数的百分位是7，相加后百分位为0+7=7，因此结果的百分位一定是7。
步骤3：逐一排除选项
A.46.47：46.47 ＜ 49.37，小于最小结果，排除；
B.49.90：百分位是0，不符合百分位为7的特征，排除；
C.51.30：百分位是0，不符合特征，排除；
D.57.37：57.37在49.37~59.27之间，且百分位为7，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
小数加法计算；小数的数位
【点评】
本题考查小数加法的计算，核心是通过确定结果的取值范围和数位特征，用排除法快速选出正确答案，解题思路清晰，适合用范围法和数位分析法解题。
【难度系数】
0.5
13. 下面说法错误的是(
A.有一个角是$60°$的等腰三角形一定是等边三角形
B.任何一个三角形至少有两个锐角
C.三角形具有稳定性
D.直角三角形只有一条高
D
)。A.有一个角是$60°$的等腰三角形一定是等边三角形
B.任何一个三角形至少有两个锐角
C.三角形具有稳定性
D.直角三角形只有一条高
答案
13. D
解析
【分析】
本题需判断关于三角形性质的说法正误，需逐个分析选项：回忆等腰三角形、三角形内角和、稳定性、高的相关知识，逐一验证每个选项的正确性，找出错误选项。
【解析】
1. 分析选项A：等腰三角形两底角相等，若有一个角为60°，分两种情况：①60°为顶角时，底角=(180°-60°)÷2=60°，三个角均为60°，是等边三角形；②60°为底角时，顶角=180°-60°×2=60°，三个角均为60°，是等边三角形。故A说法正确。
2. 分析选项B：三角形内角和为180°，若只有一个锐角，则另外两个角的和≥180°，与内角和矛盾，因此任何三角形至少有两个锐角，B说法正确。
3. 分析选项C：三角形具有稳定性是其基本特性，C说法正确。
4. 分析选项D：三角形的高是从顶点向对边作的垂线段，直角三角形的两条直角边互为对方的高，从直角顶点向斜边作垂线是第三条高，因此直角三角形有三条高，并非只有一条，D说法错误。
综上，错误的说法是D。
【答案】
D
【知识点】
三角形性质、等腰三角形判定、三角形的高
【点评】
本题考查三角形的基础核心知识点，涵盖等腰三角形判定、内角和、稳定性及高的概念，属于基础题，需准确辨析各知识点细节，避免对“高的数量”等易混点产生错误记忆。
【难度系数】
0.7
本题需判断关于三角形性质的说法正误，需逐个分析选项：回忆等腰三角形、三角形内角和、稳定性、高的相关知识，逐一验证每个选项的正确性，找出错误选项。
【解析】
1. 分析选项A：等腰三角形两底角相等，若有一个角为60°，分两种情况：①60°为顶角时，底角=(180°-60°)÷2=60°，三个角均为60°，是等边三角形；②60°为底角时，顶角=180°-60°×2=60°，三个角均为60°，是等边三角形。故A说法正确。
2. 分析选项B：三角形内角和为180°，若只有一个锐角，则另外两个角的和≥180°，与内角和矛盾，因此任何三角形至少有两个锐角，B说法正确。
3. 分析选项C：三角形具有稳定性是其基本特性，C说法正确。
4. 分析选项D：三角形的高是从顶点向对边作的垂线段，直角三角形的两条直角边互为对方的高，从直角顶点向斜边作垂线是第三条高，因此直角三角形有三条高，并非只有一条，D说法错误。
综上，错误的说法是D。
【答案】
D
【知识点】
三角形性质、等腰三角形判定、三角形的高
【点评】
本题考查三角形的基础核心知识点，涵盖等腰三角形判定、内角和、稳定性及高的概念，属于基础题，需准确辨析各知识点细节，避免对“高的数量”等易混点产生错误记忆。
【难度系数】
0.7
14. 聪聪用计算器计算 $46×(19+58)$ 时，错误地输入了 $46×19+58$，要使结果正确，她只要再输入(
A.加上 $46×58$
B.减去 $46×58$
C.加上 $45×58$
D.减去 $45×58$
C
)就能将这个错误改正。A.加上 $46×58$
B.减去 $46×58$
C.加上 $45×58$
D.减去 $45×58$
答案
14. C
解析
【分析】首先明确正确算式为$46×(19+58)$，根据乘法分配律展开后是$46×19 + 46×58$；错误输入的算式是$46×19 +58$，对比两个算式，找出错误结果与正确结果的差值，即可确定需要补充的部分。
【解析】根据乘法分配律，正确计算式为：$46×(19+58)=46×19 + 46×58$；错误输入的算式结果为：$46×19 +58$；两者的差值为：$(46×19 +46×58) - (46×19 +58)=46×58 -58=(46-1)×58=45×58$，因此要使结果正确，需在错误结果上加上$45×58$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】乘法分配律、四则运算
【点评】本题考查乘法分配律的灵活应用，核心是对比正确与错误算式的差异，计算出缺少的部分，属于基础运算题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】根据乘法分配律，正确计算式为：$46×(19+58)=46×19 + 46×58$；错误输入的算式结果为：$46×19 +58$；两者的差值为：$(46×19 +46×58) - (46×19 +58)=46×58 -58=(46-1)×58=45×58$，因此要使结果正确，需在错误结果上加上$45×58$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】乘法分配律、四则运算
【点评】本题考查乘法分配律的灵活应用，核心是对比正确与错误算式的差异，计算出缺少的部分，属于基础运算题，难度适中。
【难度系数】0.6
